高中数学高考课后限时集训66 二项式定理 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训66 二项式定理 作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
　　　　　　　二项式定理建议用时：45分钟一、选择题1．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于(　　)A．63　　 　B．64　 　　C．31　 　　D．32A　[逆用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.]2．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)A．12  B．16  C．20  D．24A　[展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.]3．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)A．212  B．211  C．210  D．29D　[因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C，解得n＝10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选D.]4．在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝(　　)A.  B．－  C.  D．－B　[由条件知a＝C＝20，b＝C(－2)1＝－12，∴＝－，故选B.]5．(2019·深圳市高级中学高三适应性考试)已知(1＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－80  B．－40  C．40  D．80D　[令x＝1，得展开式的各项系数和为(1＋)(2－)5＝1＋a，∴1＋a＝2，∴a＝1，∴＝＝＋，所求展开式中常数项为的展开式的常数项与x项的系数和，展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r·(－1)r()r＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝1得r＝2；令5－2r＝0，无整数解，∴展开式中常数项为8C＝80，故选D.]6．(2019·武汉模拟)在的展开式中，含x5项的系数为(　　)A．6  B．－6  C．24  D．－24B　[由＝C－C＋C＋…－C＋C，可知只有－C的展开式中含有x5，所以的展开式中含x5项的系数为－CC＝－6，故选B.]7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝(　　)A．284  B．356  C．364  D．378C　[令x＝0，则a0＝1；令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，　①令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，　②①②两式左右分别相加，得2(a0＋a2＋…＋a12)＝36＋1＝730，所以a0＋a2＋…＋a12＝365，又a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝364.]二、填空题8．(2017·山东高考)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________．4　[(1＋3x)n的展开式的通项为Tr＋1＝C(3x)r，令r＝2，得T3＝9Cx2，由题意得9C＝54，解得n＝4.]9．(1＋x＋x2)(1＋x)5的展开式中x4的系数为________(用数字作答)．25　[当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C，则展开式中x4的系数为C＋C＋C＝25.]10．(2019·江苏高考改编)设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N*.已知a＝2a2a4，则n的值为________．5　[因为(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn，n≥4，所以a2 ＝C ＝ ，a3  ＝ C ＝，a4＝C＝.因为a＝2a2a4，所以[]2＝2××，解得n＝5.]1．(2019·威海模拟)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是(　　)A．10  B．15  C．20  D．25C　[含x2项的系数为C＋C＋C＋C＝20.]2．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)A．5  B．6  C．7  D．8B　[由二项式定理知an＝C(n＝1，2，3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，∴a6＝C，则k的最大值为6.]3．已知(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2 018a2 018＋2 019a2 019＝(　　)A．－2 019   B．2 019C．－4 038   D．0C　[因为(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，两边分别对x求导可得－2 019×2×(2x－1)2 018＝a1＋2a2(x－2)＋…＋2 018a2 018(x－2)2 017＋2 019a2 019(x－2)2 018(x∈R)，令x＝1得－4 038＝a1－2a2＋…－2 018a2 018＋2 019a2 019，故选C.]4．(2019·湖南长沙模拟)若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝________.251　[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝C－C＝252－1＝251.]1．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m)．若a＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220, a≡b(mod 10)，则b的值可以是(　　)A．2 011  B．2 012  C．2 013  D．2 014A　[因为a＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝C1010－C109＋…－C10＋1，所以a被10除所得的余数为1.观察各选项，知2011被10除得的余数是1，故选A.]2．在(x＋y)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于________．11，12，13　[根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n＝12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n＝11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n＝13.所以n的值可能等于11，12，13.]