高中数学高考考点07 函数的单调性与最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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【命题解读】
函数的单调性是函数的一个重要性质，在历年的高考中，单调性都有考察，这部分往往与导数去相联系，单纯的用定义证明函数单调性的题目几乎没有。对于最值问题往往与函数单调性相联系，在闭区间上的最值是出现最多的，而在导数极值最值那部分考察的比较多。
【命题预测】
预计2021年的高考函数的单调性出题还是以选择或者填空为主，主要是单调性的应用，应用单调性解不等式，判断大小，求解闭区间上的最值等问题。
【复习建议】
集合复习策略：
1.理解函数单调性的定义；
2.掌握函数单调性的应用；
3.会利用函数的单调性求参数的范围。
考向一 函数的单调性
1．函数的单调性：
2.函数单调性的应用，应用函数单调性求解不等式以及判断大小，利用函数的单调性求参数的范围。
1. 【2020全国高中数学课时练】函数y=lg12(x2+2x-3)的单调递增区间是 .
【答案】(-∞,-3)
【解析】由x2+2x-3>0,解得x1,
即函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).
令t=x2+2x-3,则y=lg12t,
∵y=lg12t为减函数,
t=x2+2x-3在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,
∴函数y=lg12(x2+2x-3)的单调递增区间为(-∞,-3).
2.函数f(x)=ex+1ex-1,若a=f（- 12）,b=f(ln 2),c=f（ln13）,则( )
A. c>b>a B. b>a>c
C. c>a>b D. b>c>a
【答案】D
【解析】f(x)=ex+1ex-1=1+2ex-1,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
易知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,
且当x0.
∵ln 2>0,-12c>a.故选D.
考向二 函数最值
1. 【2019江西红色七校联考】已知f(x)=|x-a|+1,x>1,ax+a,x≤1(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.(23,1) B.(1,+∞)
C.(0,23] ∪(1,+∞) D.(23,1)∪(1,+∞)
【答案】C
【解析】①若a>1,
则当x≤1时,f(x)=ax+a单调递增,此时a1时,f(x)的最小值为f(a)=1.
若f(x)有最小值,则a>1.
②若02-a.
若f(x)有最小值,则2a≤2-a,得0