2023年中考数学一轮复习《命题与定理》基础巩固练习(含答案)
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《命题与定理》基础巩固练习
一 、选择题
1.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②自然数是整数；③直角都相等；④互为相反数的两个数的和为零.原命题和逆命题都是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在下列叙述中：
①一组对边相等的四边形是平行四边形；
②函数y＝中，y随x的增大而减小；
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
④有不可能事件A发生的概率为0.000 1.
正确的叙述有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列命题中真命题是( )
A.＝()2一定成立
B.位似图形不可能全等
C.正多边形都是轴对称图形
D.圆锥的主视图一定是等边三角形
4.给出下列5个命题：
①两点之间直线最短；
②同位角相等；
③等角的补角相等；
④不等式组的解集是－2<x<2；
⑤对于函数y＝－0.2x＋1，y随x的增大而增大.
其中真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )
A.a＝1，b＝－2 B.a＝0，b＝－1 C.a＝－1，b＝－2 D.a＝2，b＝－1
6.下列四个命题：
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.
其中真命题共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列命题中，真命题的个数为（ ）.
①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；
④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；
⑤两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.
A.4 B.3 C.2 D.1
8.下列命题：
①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
②两点之间线段最短；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④平分弦的直径垂直于弦．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9.下列命题：
①若x2+kx+是完全平方式，则k=1；
②若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一直线上，则m=5；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知下列命题：
①同位角相等；
②若a＞b＞0，则；
③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；
⑤边长相等的多边形内角都相等．
其中正确的命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
11.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是
12.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________.
13.有下列命题：
①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；
②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；
③一个锐角的补角比它的余角小90°.
其中属于真命题的是____(填序号).
14.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 .
15.命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
16.下列说法正确的是 .(请直接填写序号)
①“若a＞b，则.”是真命题.
②六边形的内角和是其外角和的2倍.
③函数y＝的自变量的取值范围是x≥﹣1.
④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
三 、解答题
17.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.
18.用语言叙述这个命题：
如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，
则EM∥FN.
18.如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°.
(1)∠1= ，∠2= .
(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题.
20.如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2=90°，
则：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.
用推理的方法说明以上命题是真命题.
21.小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB.答案为：CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B.∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系.
（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B.∠D与∠BED之间关系；
（2）证明从图③中得到的结论.
参考答案
1.B.
2.B.
3.C.
4.A.
5.D
6.B.
7.B
8.A.
9.B.
10.A．
11.答案为：同位角相等；两直线平行.
12.答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
13.答案为：①.
14.答案为：平行四边形是对角线互相平分的四边形.
15.答案为：假.
16.答案为：②④⑤.
17.解：这个命题是假命题.
添加条件∠B=∠E使其成为真命题.
理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)
18.解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行.
19.解：(1)∠1=25°，∠2=155°.
(2)∠1=∠ABC，∠2＋∠ABC=180°.
真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
20.解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠2=∠ABE，∠1=∠CDE.
又∵∠1＋∠2=90°，
∴∠1＋∠2＋∠CDE＋∠ABE=180°，
即∠ABD＋∠CDB=180°.
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDF.
∵BE平分∠ABD，DG平分∠CDF，
∴∠2=∠ABD=∠CDF=∠GDF.
∴BE∥DG.
(3)∵∠2=∠GDF，∠1＋∠2=90°，
∴∠1＋∠GDF=90°，
∴∠EDG=∠CDE＋∠CDG=180°－(∠1＋∠GDF)=90°.
∴ED⊥DG.
21.解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D﹣∠B；
④∠BED=∠B﹣∠D；
（2）解：选图③.
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，
∴∠BED=∠D﹣∠B.
