高中数学高考2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（三）（全国3卷）（原卷版） (1)

这是一份高中数学高考2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（三）（全国3卷）（原卷版） (1)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（三）（全国3卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则等于（    ）A． B．C． D．2．若复数,则（    ）A． B． C． D．3.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．已知,且,则（    ）A． B． C． D．5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度,得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值,金字塔底部形为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约230米,因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现在的高度大约为（    ）A．128.4米 B．132.4米 C．136.4米 D．110.4米6．一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为（    ）A．或 B．或 C．或 D．或7．函数在上的图象大致为（    ）A． B．C． D．8.设a,b,c都是正数,且,那么（    ）A． B． C． D．9．直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点,为右顶点,为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为（   ）A． B． C． D．10.秦九韶,字道古,汉族,鲁郡（今河南范县）人,南宋著名数学家,精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳）,咸淳四年（1268）二月,在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”,即是已知三角形的三条边长,求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实．一为从隅,开平方得积．”若把以上这段文字写成公式,即为,若满足,,且a<b<c,则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ）A． B．C．1 D．11．在三棱锥中,,,,,若该三棱锥的体积为,则三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．12．设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．4二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13.某公司的营销部有3个科室,其中市场科有30人,销售科有50人,企划科有人.若从这3个科室中用分层抽样的方法选取18人,已知企划科选取了2人,则________.14. 已知向量,,若,______.15.已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称,则φ的值为________.16．已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于、两点,且,若是直线上的一个动点,,则的最小值为_______.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分)如图,在三棱柱中,平面,,分别为,的中点,.求证：（1）平面；（2）.18.(12分) 数列{an}的前n项和记为Sn,a1＝1,an+1＝2Sn+1（n≥1）.（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3＝15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.19．(12分) 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式,新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2）,具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中,政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间生物学科各等级对应的原始分区间现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据,作出茎叶图：（1）根据茎叶图,分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；（2）该校的甲同学选考政治学科,其原始分为82分,乙同学选考生物学科,其原始分为91分,根据赋分转换公式,分别求出这两位同学的转化分；（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分,得到样本数据,请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数,并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：,,分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；,分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）附3：,,.20．(12分) 19．(12分) 已知椭圆M：的一个焦点为,左右顶点分别为A,B．经过点的直线l与椭圆M交于C,D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为时,求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求的最大值．21．(12分) 已知函数．（1）求函数的极值；（2）若关于的不等式在上恒成立,其中,求实数的取值范围． (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,为参数）.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（2）射线,和曲线分别交于点,,与直线分别交于,两点,求四边形的面积.23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的解集包含,求实数的取值范围.