高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国1卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国1卷）（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国1卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若全集,集合,集合,则（    ）A． B． C． D．2．是虚数单位,若,则的值是（    ）A． B． C．3 D．153．已知,,下列选项中,使成立的一个充分不必要条件是（    ）A．或 B．且C．,同号且不为 D．或4．某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如下图所示的统计图.记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则（    ）A． B． C． D．5．已知,,,则,,的大小关系是（    ）A． B． C． D．6．已知为等边三角形,,所在平面内的点满足,的最小值为（    ）A． B． C． D．7．运行如图所示的程序框图,输出的结果为,则判断框中可以填（    ）
 A．   B．   C．   D．8．为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组,其中可回收物宣传小组有3位同学,餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为（    ）A． B． C． D．9．在中,由角,,所对的边分别为,,,且,则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．10．如图,椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点,是椭圆上一点,,记椭圆的离心率为,则（    ）A． B． C． D．11．已知,,若,则下列结论一定成立的是（    ）A． B．C． D．12．已知函数,,若,,则的最小值为（    ）．A． B． C． D．二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 在平面直角坐标系中,以轴非负半轴为始边,角与角的终边关于轴对称,若,则的值为___________.14．已知,为偶函数,若曲线在点处的切线方程为,则__________．15．已知点P是双曲线上的动点,,分别为双曲线的左,右焦点,O为坐标原点.若点M是的角平分线上的一点,且,则__________.16．在棱长为的正方体中,棱,的中点分别为,,点在平面内,作平面,垂足为．当点在内（包含边界）运动时,点的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 已知数列的前n项和为,满足,．（1）求的通项公式；（2）设为数列的前n项和,求证：对任意,都有．18.(12分) 如图,在三棱锥中,平面ABC,三角形是正三角形,,点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点,G为AD的中点．（1）求证：平面BDE；（2）求二面角的余弦值．19.(12分) 已知函数．（1）求的单调区间；（2）设,在（1）的条件下,求证：．20.(12分) 已知动点到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点所在的曲线的方程；（2）已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值；（3）已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明：直线过定点.21.(12分) 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.为了度过愉快的假期,感受体育运动的美好,法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为,靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望.（2）张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有发实弹,其余均为空包弹.现规定：每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数.（ⅰ）当时,探究数学期望和之间的关系；（ⅱ）若无论取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹）,求该种情况下最小的射击次数.（参考数据：、）(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立坐标系,曲线极坐标方程为,且曲线与直线有且只有一个交点．（1）求；（2）过点且倾斜角为的直线交直线于点,交曲线异于原点的一点,,求的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数,.（1）若,解不等式；（2）如果任意,都存在,使得,求实数的取值范围.