高中数学高考 2021届小题必练7 数列求通项、求和（理）-教师版(1)

这是一份高中数学高考 2021届小题必练7 数列求通项、求和（理）-教师版(1)，共8页。试卷主要包含了掌握求数列通项的方法，已知数列的前项和为，且满足，则，已知为数列的前项和，，若，则，在数列中，，，则等内容，欢迎下载使用。
1．掌握求等差、等比数列的通项公式及求和方法．2．掌握求数列通项的方法：递推法、构造法、累加法、累乘法．3．理解等差、等比数列的求和公式，进而掌握数列综合求和的常用方法：分组求和法、裂项相消求和法、错位相减求和法．  1．（2019全国Ⅰ理）记为等差数列的前项和．已知，，则（    ）A．  B．C．  D．【答案】A【解析】依题意有，可得，，．【点睛】应用等差数列的通项公式列方程组即可求解．2．（2019全国Ⅰ理）记为等比数列的前项和，若，，则        ．【答案】【解析】，，设等比数列公比为，∴，∴，∴．【点睛】本题应用等比数列的通项公式列方程可求出通项，后即可求解．  一、选择题．1．已知数列满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，即，所以，故选B．2．无穷数列，，，，的通项公式为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，…∴，故选C．3．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵数列满足，，∴，∴，，，……，累加得，又，∴，∴，故选B．4．已知等比数列的前项和为，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，故选C．5．已知数列的前项和为，且满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，两式相减可得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选D．6．已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，得，当时，，即，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，则，得，故选C．7．已知数列满足，，则它的前100项和（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，数列满足，，可化为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，则，，两式相减，可得，所以，所以前100项和．8．已知为数列的前项和，，若，则（    ）A． B． C．  D．【答案】A【解析】因为，所以数列为等比数列，所以，又，则．9．已知数列的通项公式，设其前项和为，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为数列的通项公式，所以数列的前项和，所以，故答案为．10．在数列中，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】数列中，，，则，故是首项为，公差为的等差数列．，故，所以，故答案为．11．数列满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，数列满足，，即，，所以，则，所以．12．已知，，，设数列的前项和为，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由条件得，则，且，故数列是首项为，公比为的等比数列，则，故． 二、填空题．13．已知等比数列中，，，．设，求数列的前项和           ．【答案】【解析】设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，又，所以；所以，设，则，．14．已知公差不为零的等差数列中，，又，，成等比数列．设，求数列的前项和            ．【答案】【解析】公差不为零的等差数列中，，又，，成等比数列，可得，，即，解得，，则，，可得前项和．15．已知数列的前项和为，点在函数的图象上，数列满足，，若，求数列的前项和          ．【答案】【解析】数列的前项和为，点在函数的图象上，所以，①当时，，当时，，②，①②，得（首项符合通项），故．数列满足，，整理得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．所以，故．①，②，①②，得，整理得．16．已知是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且，记，求数列的前和            ．【答案】【解析】因为方程两根为或，又∵、是方程的两根，数列是递增的等差数列，∴，，设公差为，则，解得，．∴，对于数列，．当时，，解得；当时，，整理得，即，所以数列是等比数列，∴，，∴数列的前项和，∴，两式相减可得，∴．