高中数学高考 2020-2021学年下学期高三3月月考卷 数学（B卷）-学生版

这是一份高中数学高考 2020-2021学年下学期高三3月月考卷 数学（B卷）-学生版，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，多项式展开式中的系数为等内容，欢迎下载使用。
（新高考）2020-2021学年下学期高三3月月考卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数(为虚数单位，)为纯虚数，则的值为（    ）A． B． C．3 D．52．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．已知直线与，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件4．已知正三角形的边长为4，是边上的动点（含端点），则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．圆上任意一点到直线的距离大于的概率为（    ）A． B． C． D．6．函数与 (且)在同一坐标系中的图象可能是（    ）A． B．C． D．7．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死，至少需要（    ）A．4秒钟 B．5秒钟 C．6秒钟 D．7秒钟8．多项式展开式中的系数为（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（    ）A．与一定不垂直 B．二面角的正弦值是C．的面积是 D．点到平面的距离是常量10．设表示不超过的最大整数，给出以下命题，其中正确的是（    ）A．若，则B．C．若，则可由解得的范围是D．若，则函数的值域为11．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（    ）A．对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为RB．椭圆上一点处的曲率半径的最大值为aC．椭圆上一点处的曲率半径的最小值为D．对于椭圆上一点处的曲率半径随着a的增大而减小12．定义在上的函数的导函数为，且，则对任意、，其中，则下列不等式中一定成立的有（    ）A． B．C．  D． 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将5个不同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有_________种不同的放法．14．下列说法：①线性回归方程必过；②命题“，”的否定是“，”；③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系．其中正确的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：15．设实数x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．16．在中，，则__________；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，__________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列的前项和为，且，．（1）求；（2）设，求使得成立的最小正整数．             18．（12分）已知中角，，所对的边分别为，，，满足．（1）求；（2）若点为上一点，，，平分交于点，，求．               19．（12分）如图．在三棱锥中，为正三角形，为的重心，，，．（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在．说明理由．            20．（12分）某医药公司研发生产一种新的保健产品，从一批产品中随机抽取盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：（1）求a，并试估计这盒产品的该项指标值的平均值；（2）①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布，计算该批产品该项指标值落在上的概率；②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于为合格，高于为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品万盒的成本为万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润．等级合格优良优秀售价附：若，则，．                       21．（12分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，相交于点且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，且点位于轴上方，记直线，的斜率分别为．①证明：为定值；②设点关于轴的对称点为，求面积的最大值．                     22．（12分）已知函数，．（1）若恒成立，求a的取值集合；（2）若，且方程有两个不同的根x1，x2，证明：．       
（新高考）2020-2021学年下学期高三3月月考卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】，因为该复数为纯虚数，所以，，所以，故选A．2．【答案】B【解析】由题意，集合，可得，因为，所以，解得，故选B．3．【答案】B【解析】若，则，解得，则可得“”是“”的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件，故选B．4．【答案】B【解析】以中点为原点，且令A在轴正半轴上，建立如图坐标系，则，，，设，，则，，，所以，由，知，故的取值范围是，故选B．5．【答案】C【解析】设圆心为，圆心到直线的距离，如图，取，过作交圆于，可知满足条件的点在劣弧上（不包括A，B），在中，，，所以，，即，因为符合条件的点所在弧长所对圆心角为，由几何概型可知，故选C．6．【答案】A【解析】当时，有图象如下：当时，有图象如下：故选A．7．【答案】B【解析】1秒时，新被杀死的病毒为1个，自身新增长3个；2秒时，新被杀死的病毒为3个，自身新增长个；3秒时，新被杀死的病毒为个，自身新增长个；…以此类推n秒时，新被杀死的病毒为个，自身新增长个，故累计杀死病毒数为，由，得，，解得正整数，故选B．8．【答案】C【解析】原式，所以展开式中含的项包含中项为，和中的项为，这两项的系数和为，故选C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BCD【解析】对A，当与重合时，，故A错误；对B，由于是棱上的动点，是棱上的一条线段，故平面也是平面，平面，则，，则即为二面角的平面角，，，，则，则，故B正确；对C，由于是棱上的动点，是棱上的一条线段，且，则，的距离即为三角形的高，平面，，则即为三角形的高，，故C正确；对D，由于是棱上的动点，是棱上的一条线段，，则平面，则点到平面的距离为常量，故D正确，故选BCD．10．【答案】ABD【解析】由题意时，，．A．设，则，若，则，∴，即，A正确；B．由的定义，时，，，同理时，，时，，时，，∴，B正确；C．，，若，则，，，满足题意，但也满足题意，C错；D．，定义域是，则，即，是奇函数；设，，，则，时，，，时，，，∴函数的值域为，D正确，故选ABD．11．【答案】AC【解析】圆：，，曲率半径为，A正确；在椭圆上，，∴，，B错误，C正确；，令，，，∴在上随增大而增大，D错误，故选AC．12．【答案】ABC【解析】由，知，令，则，∴在上单调递减，即，当时，；当时，．A：，有，，所以；B：由上得成立，整理有；C：由，所以，整理得；D：令且时，，，，有，，所以无法确定，的大小，即无法确定与的大小，故选ABC． 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】535【解析】四个盒子放球的个数如下：1号盒子：{0，1}2号盒子：{0，1，2}3号盒子：{0，1，2，3}4号盒子：{0，1，2，3，4}结合由5个不同的小球全部放入盒子中，不同组合下放法：5=1+4：种5=2+3：种5=1+1+3：种5=1+2+2：种5=1+1+1+2：种∴5个相同的小球放入四个盒子方式共有535种，故答案为535．14．【答案】①④【解析】线性回归方程必过，故①正确；命题“，”的否定是“，”，故②错误；相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故③错误；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，故④正确，故答案为①④．15．【答案】【解析】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，表示的几何意义为可行域中的动点到直线的距离，由，可得，同理，到直线的距离为，到直线的距离为，故，故答案为．16．【答案】，【解析】因为，所以，即，又因为，所以．设，，，则，，由正弦定理可得，，又，由，得．因为，所以，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，，答案为，． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）100．【解析】（1）由，得，则有，即，又因为，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以．（2）由，得，所以，由，解得，故使得不等式成立的最小正整数．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，，，∴．在中，设，由余弦定理得，即，解得(舍负)．在中，．由正弦定理得，∴．19．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，．【解析】（1）设，则，在中，由余弦定理，得．因为，所以．因为，，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）如图所示：取的中点，连接，，则点在上，在平面内过点作的平行线交于点．因为，平面，平面，所以平面．因为为的重心，所以，又，所以，所以在棱上存在点，使得直线平面，此时．20．【答案】（1），；（2）①；② (万元)．【解析】（1）由，解得，则平均值，即这200盒产品的该项指标值的平均值约为200．（2）①由题意可得，，则，则该批产品指标值落在上的概率为．②设每盒该产品的售价为X元，由①可得X的分布列为X102030P则每盒该产品的平均售价为，故每万盒的平均利润为 (万元)．21．【答案】（1）；（2）①证明见解析；②．【解析】（1）设点坐标为，则直线的斜率分别为，依题意知，化简得．（2）①设直线的方程为，，则，又，消得，得，因此，故为定值．②坐标为，则直线方程为，令，解得，即直线恒过点，故，当，即时，等号成立，此时面积最大值为．22．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）令，，当，恒成立，在R上单调递增，，当，不合题意，故舍去；当，，则，故当，，单调递减；当，；单调递增，故，令，，，故在递增，在递减，故，即，即，故，即，故a的取值集合为．（2）方程有两个不同的根x1，x2，不妨令，，，若证，即证，令，即证，令，，因为，故，故单调递增，得证．