2022年河南省周口市太康县朱口一中中考数学适应性试卷

这是一份2022年河南省周口市太康县朱口一中中考数学适应性试卷，共30页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知的相反数是，则等于
A．2022B．C．D．
2．（3分）据工信部最新消息，我国已建成基站142.5万个，今年有望突破200万个．数据142.5万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，，分别交、于点、，平分，若，则的度数是
A．B．C．D．
6．（3分）不等式组的整数解共有
A．3个B．2个C．4个D．1个
7．（3分）已知关于的一元二次方程的根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．（3分）如图是某物理实验室里四排日光灯的4个控制开关（分别记为、、、，每个开关分别随机控制一排日光灯，开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．在4个开关都闭合的情况下，雷老师准备做光学实验．由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，则恰好关掉第一排和第四排灯的概率为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，的顶点在原点上，顶点的坐标为，，，点为上一点，且，将向右平移，当点的对应点落在反比例函数上时，则点的坐标为
A．B．C．D．
10．（3分）如图1，在矩形中，点在边上，连接，点从点出发，沿折线以的速度匀速运动至点．图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的值为
A．40B．10C．24D．20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数，，，中，无理数的个数有 个．
12．（3分）写一个函数图象经过的函数解析式 ．
13．（3分）已知一组数据：6、、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 ．
14．（3分）如图，为半圆的直径，点为上一点，连接、，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为 ．
15．（3分）如图，在中，，，，为的中点，为线段上的一个动点，连接，将沿折叠得到△，的对应点为，连接，若与的直角边垂直，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）“双减”落实后，为了解学生在家睡眠时间，某校团委随机抽取了九年级部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有 人， ， ．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据样本数据，估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间是多少小时？
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、，且为的中点，点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
19．（9分）请根据对话和聪聪的做法，解决问题
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的点处测得大楼顶端的仰角为；
第二步：在图书馆处测得教学楼顶端的仰角为，、、三点共线，、、、、在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间的距离？（结果精确到1米）．
（参考数据：，，，，
20．（9分）阅读下列材料，完成相应任务：
任务：
（1）请按照上面证明思路写出该证明的剩余部分．
（2）如图3，与相切于点，连接并延长与交于点、，，，，连接．
①与的位置关系是 ．
②求的长．
21．（9分）为迎接中招体育考试，某校决定采购一批足球以供学生业余训练使用．某体育用品超市推出以下两种优惠方案：方案一，一律打八折；方案二，当购买量不超过80个时，按原价销售，当购买量超过80个时，超过的部分打六折．已知一个足球的原价为50元，设学校计划购买个足球．
（1）设方案一的总费用为，方案二的总费用为，请分别写出，（元与（个之间的函数关系式；
（2）若派学生代表去采购足球，他们应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+a﹣5与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若P（n，c）和Q（2，b）是抛物线上两点，且c＜b，求n的取值范围；
（3）连接BC，若M（xM，yM）是y轴左侧抛物线上的一点，N为x轴上一动点，当MN∥BC，且MN＞BC时，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
23．（10分）问题情景：已知在中，，，过点作于点，点为直线上一点（不与点、重合），过点作于点，于点．
（1）观察猜想
如图1，若，在线段上时，线段、、的数量关系是 ．
（2）类比探究
如图2，若，在线段上时，判断线段、、的数量关系，并说明理由．
（3）问题解决
若，点在线段两端点的外端，且，请直接写出的值．
2022年河南省周口市太康县朱口一中中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）已知的相反数是，则等于
A．2022B．C．D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的相反数是，
．
故选：．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）据工信部最新消息，我国已建成基站142.5万个，今年有望突破200万个．数据142.5万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：142.5万．
故选：．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
3．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是
A．B．C．D．
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：．该图形是该几何体的俯视图，故本选项不合题意；
．是该几何体的左视图，故本选项不合题意；
．是该几何体的主视图，故本选项不合题意；
．不是该几何体的三视图，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】利用平方差公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查平方差公式，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（3分）如图，，分别交、于点、，平分，若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出的度数，结合邻补角互补，可求出的度数，再利用角平分线的性质，即可求出的度数．
【解答】解：，
，
．
又平分，
．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角以及角平分线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
6．（3分）不等式组的整数解共有
A．3个B．2个C．4个D．1个
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为，
适合原不等式组的整数解为0，1，2共3个．
故选：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（3分）已知关于的一元二次方程的根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△，可知无论为任何实数，△，由此得出方程根的情况．
【解答】解：在方程中，△，
有两个不相等的实数根．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．（3分）如图是某物理实验室里四排日光灯的4个控制开关（分别记为、、、，每个开关分别随机控制一排日光灯，开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．在4个开关都闭合的情况下，雷老师准备做光学实验．由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，则恰好关掉第一排和第四排灯的概率为
A．B．C．D．
【分析】用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．
【解答】解：画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
（两个开关恰好能打开第一排与第四排日光灯），
故选：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）如图，的顶点在原点上，顶点的坐标为，，，点为上一点，且，将向右平移，当点的对应点落在反比例函数上时，则点的坐标为
A．B．C．D．
【分析】过点作轴交于点，过点作交于点，过点作交于点，证明，求出，再由与关于点是位似图形，求出，，根据平移的性质可知，的纵坐标为3，再求横坐标即可．
【解答】解：过点作轴交于点，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，，
的坐标为，
，，
，
，
与关于点是位似图形，
，
，，
在的图象上，
，
，，
故选：．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，位似的性质是解题的关键．
10．（3分）如图1，在矩形中，点在边上，连接，点从点出发，沿折线以的速度匀速运动至点．图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的值为
A．40B．10C．24D．20
【分析】观察图象可得，当运动到时，，的面积为，当运动到时，，的面积为，设，则有，，且，即可解得的值．
【解答】解：由图2知，当运动到时，，的面积为，当运动到时，，的面积为，
，，，，
，
设，则，
①，②，
①②得：，
，
在中，，
，
，，
即，
解得（负值已舍去），
故选：．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合数形的应用，能观察图象得出当运动到时，，的面积为，当运动到时，，的面积为．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）下列各数，，，中，无理数的个数有 1 个．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：无理数有，共1个，
故答案为：1．
【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
12．（3分）写一个函数图象经过的函数解析式 （答案不唯一） ．
【分析】此题属于开放题，只要函数图象经过的一次函数、反比例函数或二次函数均符合题意．
【解答】解：根据题意知，正比例函数，反比例函数符合题意，二次函数符合题意．
故答案是：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，
13．（3分）已知一组数据：6、、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 6 ．
【分析】这组数据6、、3、4、8、7的众数为6，说明6出现的次数最多，因此，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为，因此中位数是6．
【解答】解：这组数据6、、3、4、8、7的众数为6，
，
，
故答案为：6．
【点评】本题考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提．
14．（3分）如图，为半圆的直径，点为上一点，连接、，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为 ．
【分析】由作图得平分，再根据勾股定理求解．
【解答】解：过作于，连接，
由作图得：平分，
，，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了基本作图，掌握圆周角定理是解题的关键．
15．（3分）如图，在中，，，，为的中点，为线段上的一个动点，连接，将沿折叠得到△，的对应点为，连接，若与的直角边垂直，则的值为 或 ．
【分析】当时，，，由翻折可得，，设，则，，在△中，，由勾股定理可得，求解即可；当时，此时，，，，设，在中，由勾股定理可得，，求解即可．
【解答】解：，，，
，，
为的中点，
，
当时，如图．
，
，
由翻折可得，，
设，
则，，
在△中，，
由勾股定理可得，
解得，
即，
，
，
当时，如图．
此时，，
，
，
，，
，，
，
设，
则，，
在中，由勾股定理可得，
，
解得，
即，
，
，
的值为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查翻折变换（折叠问题）、勾股定理、含30度角的直角三角形，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
【分析】（1）先关键负整数指数幂，特殊角的三角函数值和算术平方根的定义进行计算，再算加减即可；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
17．（9分）“双减”落实后，为了解学生在家睡眠时间，某校团委随机抽取了九年级部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有 30 人， ， ．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据样本数据，估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间是多少小时？
【分析】（1）根据6时数和所占的百分比即可得出总人数；用10小时的人数除以总人数可得的值；用1分别减去其它所占百分百可得的值；
（2）用总人数分别乘9小时和7小时所占百分百，可得相应的人数，再补全条形统计图即可；
（3）根据加权平均数计算即可．
【解答】解：（1）本次接受调查的学生共有：（人，
；
，故．
故答案为：30；20；20；
（2）9小时的人数为：（人，
7小时的人数为：（人，
补全条形统计图如下：
（3）（小时），
答：估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间大约是8.3小时．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、，且为的中点，点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
【分析】（1）根据矩形的性质得出轴，，，求出点的坐标，再求出即可；
（2）求出点的坐标，再根据矩形的性质得出，，，，根据图象得出的面积，再求出答案即可．
【解答】解：（1）四边形是矩形，，
轴，，，
为的中点，
的坐标是，
把点的坐标代入，得，
所以反比例函数的解析式是；
（2）把代入，得，
即点的坐标是，
四边形是矩形，，，
，，，，
的面积
．
【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出点和的坐标是解此题的关键．
19．（9分）请根据对话和聪聪的做法，解决问题
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的点处测得大楼顶端的仰角为；
第二步：在图书馆处测得教学楼顶端的仰角为，、、三点共线，、、、、在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间的距离？（结果精确到1米）．
（参考数据：，，，，
【分析】解直角三角形求得，解可得出的长，即可得出结论．
【解答】解：根据题意可得，
在中，，，
，
（米，
在中，，
，
（米，
教学楼与图书馆之间的距离约为32米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，找准直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（9分）阅读下列材料，完成相应任务：
任务：
（1）请按照上面证明思路写出该证明的剩余部分．
（2）如图3，与相切于点，连接并延长与交于点、，，，，连接．
①与的位置关系是 平行 ．
②求的长．
【分析】（1）根据等角的余角相等可得，因为，所以，由比例式可得出结论；
（2）①由同弧所对的圆周角相等，进行等量代换可得，进而可得结论；
②连接，由（1）可知，，所以，所以，由勾股定理可知，，可得出的长，易证，所以，代入数据即可得出结论．
【解答】（1）证明：如图2，连接，，过点作的直径，连接．
是的切线，
，
，即．
是直径，
，即，
，
，
，
，
，
．
（2）解：①，，
，
，
故答案为：平行；
②与相切，为割线，
，
，
，
，即，
，
如图3，连接，
由（1）可知，，
，
，
在中，，
由勾股定理可知，，
，即，
，
，，
，
，即，
．
【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解决本题的关键是得到，
21．（9分）为迎接中招体育考试，某校决定采购一批足球以供学生业余训练使用．某体育用品超市推出以下两种优惠方案：方案一，一律打八折；方案二，当购买量不超过80个时，按原价销售，当购买量超过80个时，超过的部分打六折．已知一个足球的原价为50元，设学校计划购买个足球．
（1）设方案一的总费用为，方案二的总费用为，请分别写出，（元与（个之间的函数关系式；
（2）若派学生代表去采购足球，他们应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
【分析】（1）利用两种优惠方案的优惠方式分别列式计算即可；
（2）利用分类讨论的方法和（1）中的结论分三种情形讨论解答即可．
【解答】解：（1）方案一的总费用为；
当时，方案二的总费用为，
当时，方案二的总费用为，
方案二的总费用为；
（2）当时，选择方案一更省钱，当时，选择两种购买方式花费相同，当时，选择方案二更省钱．理由：
①当时，
，
，
选择方案一更省钱；
当时，
，
，
选择方案一更省钱；
②当时，
，
，
两种购买方式花费相同；
③当时，
，
，
选择方案二更省钱．
综上，当时，选择方案一更省钱，当时，选择两种购买方式花费相同，当时，选择方案二更省钱．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+a﹣5与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若P（n，c）和Q（2，b）是抛物线上两点，且c＜b，求n的取值范围；
（3）连接BC，若M（xM，yM）是y轴左侧抛物线上的一点，N为x轴上一动点，当MN∥BC，且MN＞BC时，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
【分析】（1）根据对称轴求出a的值，即可求函数的解析式；
（2）抛物线开口向上，图象上的点离对称轴越远对应的函数值越大，由此可得|n+1|＜3，求出n的范围即可；
（3）求出直线MN的解析式，确定N点坐标，再由MN＞BC，可得|xM2+2xM﹣3|＞3，求出xM的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
解得a＝2，
∴y＝x2+2x﹣3，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）；
（2）∵P（n，c）和Q（2，b）是抛物线上两点，且c＜b，
∴|n+1|＜3，
解得﹣4＜n＜2；
（3）令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴B（1，0），A（﹣3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝3x﹣3，
∵MN∥BC，
∴直线MN的解析式为y＝3x+yM﹣3xM，
∴N（xM﹣yM，0），
∵MN＞BC，
∴|yM|＞，
∴|yM|＞3，
∵yM＝xM2+2xM﹣3，
∴|xM2+2xM﹣3|＞3，
解得﹣2＜xM＜0或xM＞﹣1+或xM＜﹣1﹣．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两直线平行k值相等，绝对值不等式的解法是解题的关键．
23．（10分）问题情景：已知在中，，，过点作于点，点为直线上一点（不与点、重合），过点作于点，于点．
（1）观察猜想
如图1，若，在线段上时，线段、、的数量关系是 ．
（2）类比探究
如图2，若，在线段上时，判断线段、、的数量关系，并说明理由．
（3）问题解决
若，点在线段两端点的外端，且，请直接写出的值．
【分析】（1）先证是等边三角形，可得，，由锐角三角函数可求解；
（2）由等腰直角三角形的性质可得，，由锐角三角函数可求解；
（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1），，
是等边三角形，
，，
，
，，，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
，，，
，，
，
，，
；
（3），，，
，，
，
，
，
，
如图，当点在线段的延长线上时，
，，，
，，
，
当点在线段的延长线上时，
，，，
，，
，
综上所述：的值为．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．弗朗索瓦韦达，法国杰出数学家．第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步，在欧洲被尊称为“代数学之父”．他还发现从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（切割线定理）．
如图1，是外一点，是的切线，是的一条割线，与的另一个交点为，则．
证明：如图2，连接，，过点作的直径，连接．
是的切线，，
，即．
弗朗索瓦韦达，法国杰出数学家．第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步，在欧洲被尊称为“代数学之父”．他还发现从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（切割线定理）．
如图1，是外一点，是的切线，是的一条割线，与的另一个交点为，则．
证明：如图2，连接，，过点作的直径，连接．
是的切线，，
，即．