高考数学三轮冲刺小题必练1 集合与简易逻辑(2份打包，教师版+原卷版)

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一、集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系．（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 二、简易逻辑1．命题及其关系（1）理解命题的概念．（2）了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义．（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．  1．【2020全国一卷】已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，而，∴．【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．2．【2020全国二卷】设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．过空间中任意三点有且仅有一个平面．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．若直线平面，直线平面，则．则下列命题中所有真命题的序号是         ．①；②；③；④．【答案】①③④【解析】对于可设与相交，所得平面为．若与相交，则交点必在内，同理，与交点也在内，故直线在内，即在内，故为真命题；对于过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故为假命题；对于空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故为假命题；对于若平面，则垂直于平面内的所有直线，故，故为真命题，综上可知：为真命题，为假命题，为真命题，为真命题，故正确的有①③④．【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题．  一、选择题．1．已知全集，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C．2．命题：，的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】命题：，的否定是，，选B．3．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以．4．设均为单位向量，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为均为单位向量，所以，，由，可得，即，所以，即，所以，因此“”是“”的充分必要条件，故选C．5．已知数列，“为等差数列”是“”的（    ）A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“为等差数列”，公差不一定是，不一定成立，即充分性不成立；“，”，则，则为等差数列，必要性成立，所以数列，“为等差数列”是“，”的必要而不充分条件，故选B．6．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要而不充分条件，故选B．7．已知，，则是的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知，，根据向量平行的坐标表示得到，，故是的充分不必要条件，故答案为A．8．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数有零点，则函数与函数有交点，则，∴，函数在上为减函数，则，据此可得“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件．本题选择B选项．9．已知集合，，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，由，得，故选D．10．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵，当且仅当时等号成立，∴，，，所以充分性不成立，又，必要性成立，故选B．11．设命题，则为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B．12．设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则．其中的真命题为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则由，得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B． 二、填空题．13．已知集合，，则________．【答案】【解析】由，，则．14．命题“若，则”的逆否命题为__________．【答案】若，则【解析】由题意得，该命题的逆否命题为：若，则．15．能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_________．【答案】，（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填，．16．设向量，，则“”是“”的______条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．【答案】必要不充分【解析】若，则，即，即，则或，充分性不成立；若，则，，，，必要性成立，故“”是“”成立，必要不充分条件，故答案为必要不充分．