浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题（含答案）

这是一份浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期杭州市高三年级教学质量监测数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. 设集合则（   ）                               2. 复数（其中是虚数单位）则　　 2  4 3.已知，则（   ）    4. 已知二次函数的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数的图象，则不等式的解集是　　    5. 已知非零向量的夹角的余弦值为，且，则=（   ）1   2 6. 冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为　　（1）中位数为3，众数为2；（2）均值小于1，中位数为1；（3）均值为3，众数为4；（4）均值为2，标准差为．（1）（3） （3）（4） （2）（3） （2）（4） 7. 已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则直线的方程为　　    8. 若过点可以作曲线的两条切线，则　　    二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，下列命题中正确的是　　的图象是轴对称图形，不是中心对称图形 在上单调递增，在，上单调递减 的最大值为，最小值为0 的最大值为，最小值为 10. 甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是　　事件与事件（）相互独立 （B） 11. 设函数（）在区间上单调递增，则下列说法正确的是　　存在，使得函数为奇函数 函数的最大值为 的取值范围为 存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称 12. 已知函数，设，2，为实数，且．下列结论正确的是　　A．函数的图象关于点对称 B．不等式的解集为 C．若，则 D．若，则 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中的系数为_______. 14. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是　　．15. 已知双曲线，若过点能做该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取值范围为______. 16. 已知不等式，对恒成立，求的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和． 18. 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．  19. 已知函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程恰有四个不同实数根，求实数的取值范围． 20. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得． 男生女生合计了解  不了解  合计 （1）求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将视频视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为,求的数学期望.附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：． 21.已知椭圆的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点（1）求椭圆的标准方程（2）求证：直线恒过定点，并求出定点（3）若的面积为的面积的倍，则当为何值时，取得最大值？ 22. 已知函数（1）若1是的极值点，求的值；（2）求的单调区间：（3）已知有两个解，，直接写出的取值范围；（无需过程）为正实数，若对于符合题意的任意，，当时都有，求的取值范围． 
2022学年第一学期杭州市高三年级教学质量监测数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. 设集合则（   ）                              【答案】【解析】，选2. 复数（其中是虚数单位）则　　 2  4【答案】【解答】解：．故选：．3.已知，则（   ）   【答案】【解答】故选：．4. 已知二次函数的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数的图象，则不等式的解集是　　   【答案】【解答】解：设，由图象可得，，则，，所以，将的图象向右平移2个单位长度得到函数的图象．由（2），又在上递增，且，，所以由图像可得不等式的解集为．故选：．5. 已知非零向量的夹角的余弦值为，且，则=（   ）1   2【答案】【解答】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以6. 冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为　　（1）中位数为3，众数为2；（2）均值小于1，中位数为1；（3）均值为3，众数为4；（4）均值为2，标准差为．（1）（3） （3）（4） （2）（3） （2）（4）【答案】【解答】解：将7个数由小到大依次记为、、、、、、．对于（1）选项，反例：2、2、2、3、3、4、6，满足中位数为3，众数为2，与题意矛盾，（1）选项不合乎要求；对于（2）选项，假设，即该公司发生了群体性发热，中位数为1，，平均数为，矛盾，故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，（2）选项合乎要求；对于（3）选项，反例：0、1、2、4、4、4、6，满足众数为4，均值为3，与题意矛盾，（3）选项不合乎要求；对于（4）选项，假设，即该公司发生群体性发热，若均值为2，则方差为，即，与（4）选项矛盾，故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，（4）选项合乎要求．故选：7. 已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则直线的方程为　　   【答案】【解答】解：设，由题知，设中点为，作轴于点，过、作准线的垂线，垂足分别为、，由抛物线定义及梯形中位线性质知：，于是，由垂径定理：，即，解得或，又，故，于是横坐标为：，设直线，代入有：，则，解得，故直线方程为：．故选：．8. 若过点可以作曲线的两条切线，则　　   【答案】【解答】解：设切点为，，，，切线的斜率，则切线方程为：，把点代入可得：，化为：，则此方程有大于0的两个实数根．令，，，则，则必须满足，，，；或，，，．由，，，，得出矛盾，舍去；由，，，，解得，．故选：二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，下列命题中正确的是　　的图象是轴对称图形，不是中心对称图形 在上单调递增，在，上单调递减 的最大值为，最小值为0 的最大值为，最小值为【答案】．【解答】解：对于函数，，对于：函数，故函数关于对称，故函数为轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；对于，令，解得，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，故正确；对于：函数在时取得最大值，最大值为，函数在和3时取得最小值，最小值为，故错误，故正确；故选：．10. 甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是　　事件与事件（）相互独立 （B） 【答案】【解答】解： ，错，，，所以与不独立，错，对，，对11. 设函数（）在区间上单调递增，则下列说法正确的是　　存在，使得函数为奇函数 函数的最大值为 的取值范围为 存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称【答案】．【解答】解：，显然不存在，使得函数为奇函数，故错误；因为，所以，即，所以的最大值为，故正确；由于在区间上单调递增，所以，，又，所以，故正确；令，，解得，，由，可得的取值为，，，，共4个值，故正确．故选：．12. 已知函数，设，2，为实数，且．下列结论正确的是　　A．函数的图象关于点对称 B．不等式的解集为 C．若，则 D．若，则【答案】【解答】解：记，则，，为奇函数，又，且单调递增，单调递增，单调递增，且的图象如下图所示，对于，关于点对称，关于点对称，所以正确；对于，，即，，，所以正确；对于，，．不妨设，则，，由图象可知，图象上横坐标间距相等的两个点连线的斜率越来越小，有，，，，，，所以正确，错误．故选：．三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中的系数为_______.【答案】40【解答】展开式第项，所以系数为4014. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是　　．【答案】【解答】解：因为函数的图象向右平移个单位长度可得，则的对称轴为，，即，，当时，，当时，，所以平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是，故答案为：，15. 已知双曲线，若过点能做该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取值范围为______.【答案】【解答】解：过能作两条切线说明该点在双曲线外部，且不在该双曲线渐近线上，临界情况时，点在双曲线上，代入，可得，，得．当渐近线经过点时，综上，， 16. 已知不等式，对恒成立，求的取值范围是_____.【答案】【解答】令，令，在单调递减，单调递增，恒成立，若，则，则，所以，令在单调递增，单调递减，，所以，所以四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）由题可得，①，时，，②，①②，为等比数列，，；（2）由（1）可得，，①，，②，①②得：，．18. 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）的内角，，的对边分别为，，，已知，利用正弦定理：，所以，故，所以，由于，故．（2）由于为锐角三角形，且，由正弦定理得：，整理得，同理，由于，所以；故，由于为锐角三角形，所以，整理得，故，由于，所以，所以．故周长的取值范围为． 19. 已知函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程恰有四个不同实数根，求实数的取值范围．【答案】（1）（2），，【解答】解：（1）根据题意可得①，②，①②得，．关于的方程恰有四个不同的实数根，当时，，此时方程只有一个实数根，不符合题意，所以，，所以方程可化为，令转化为有四个根，所以与有四个交点，所以或，所以，，．20. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得． 男生女生合计了解  不了解  合计 （1）求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将视频视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为,求的数学期望.附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：．【答案】（1）．有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关（2）①②．【解答】解：（1）列联表如下： 男生女生合计了解不了解合计，，可得，又，有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关．（2）①抽取比例为，应抽男生4人，女生5人，至少抽到一名女生的概率②抽取的某人对奥运会了解的额概率为，所以的二项分布，21.已知椭圆的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点（1）求椭圆的标准方程（2）求证：直线恒过定点，并求出定点（3）若的面积为的面积的倍，则当为何值时，取得最大值？【答案】（1）（2）（3）【解答】（1）由题意知，所以求椭圆的标准方程为（2）方程：，方程：，所以直线方程为，恒过定点（3），所以，当，取得最大值22. 已知函数（1）若1是的极值点，求的值；（2）求的单调区间：（3）已知有两个解，，直接写出的取值范围；（无需过程）为正实数，若对于符合题意的任意，，当时都有，求的取值范围．【答案】（1）．（2）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在，上单调递减（3），，．，．【解答】解：（1），因为1是的极值点，所以（1），即，解得．（2）函数的定义域为，，当时，，所以在上，，单调递增，当时，令，得或，当，即时，在上，，单调递增，当，即时，在上，，单调递增，当，即时，在上，，单调递增，当，即时，在上，，单调递增，在，上，，单调递减，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在，上单调递减．（3）因为有两个解，，所以，所以的取值范围为，，．由题可知，为方程的根，所以，所以，，所以，所以，所以的取值范围为，．