2021-2022学年江苏省南京师大附属苏州石湖中学八年级（下）调研数学试卷（4月份）(解析版)

2021-2022学年江苏省南京师大附属苏州石湖中学八年级（下）调研数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知▱中，对角线，交于点，如果能够判断▱为矩形，还需添加的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是(    )

A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

5.  去年我市有约万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    )

A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名学生是样本容量
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 约万名考生是总体

6.  如图，在▱中，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(    )

A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对边平行且相等
D. 对角线相等

8.  在反比例函数的图象上有两点，若时，，则取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.  图象经过点的反比例函数的表达式是______．

12.  ▱中，，则______．

13.  为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考查中的样本容量是______．

14.  当______时，关于的分式方程有增根．

15.  已知一个对角线长分别为和的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．

16.  甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为______个．

17.  如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点若，，则______．

18.  如图，已知点是一次函数图象上一点，过点作轴的垂线，是上一点在上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______．

三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
某校对世界阅读日了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”“比较了解”“一般了解”“不了解”四种类型，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

本次问卷共随机调查了______名学生，扇形统计图中______．
请根据数据信息补全条形统计图．
若该校有名中学生，估计选择“非常了解”“比较了解”共约有多少人？

22.  本小题分
如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
求证：；
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

23.  本小题分
为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？

24.  本小题分
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试
验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式．
问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？

25.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
求反比例函数关系式及的值；
若轴正半轴上有一点满足的面积为，求点的坐标；
根据函数图象直接写出关于的不等式的解集．

26.  本小题分
如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点，交于点已知，．
若，求的值：
连接，若，求的长．

27.  本小题分
如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．
连接，当经过边的中点时，求证：≌；
求当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；
求当为何值时，四边形是菱形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
解：分式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：添加，
理由是：四边形是平行四边形，
，，
，
，
▱为矩形，
故选：．
根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．
本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：这名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；
B.是样本容量，故此选项不合题意；
C.每位考生的数学成绩是个体，故此选项符合题意；
D.约万名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理计算出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
 

7.【答案】 

【解析】解：、对角线互相平分，菱形和矩形都具有；
B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质；
C、对边平行且相等，菱形和矩形都具有；
D、对角线相等，菱形不一定具有的性质；
故选：．
菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
 

8.【答案】 

【解析】解：在反比例函数的图象上有两点，若时，，
，
，
故选：．
根据题意可得在图象的每一支上随的增大而减小，因此，即可解得．
此题主要噢反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质，当时，在图象的每一支上随的增大而减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：沿对折点落在边上的点处，
，，
又，
四边形是正方形，
，
．
故选：．
根据翻折的性质可得，，然后求出四边形是正方形，再根据正方形的性质可得，然后根据，代入数据进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形是正方形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作轴于点，交双曲线于点作轴于点．
在中，令，解得：，
的坐标是．
令，解得：，
的坐标是．
，．
，
，
又直角中，，
，
在和中，
，
≌，
同理，≌≌，
，，
的坐标是，的坐标是．
点在双曲线上，
，
函数的解析式是：．
把代入得：．
．
故选：．
作轴于点，交双曲线于点作轴于点，易证≌≌，求得、的坐标，根据全等三角形的性质可以求得、的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得平移后的点的坐标，则的值即可求解．
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得、的坐标是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的解析式是．
该函数经过点，
点满足该函数解析式，
，
解得；
该函数解析式是；
故答案是：．
设反比例函数的解析式是将点代入该函数解析式，然后解关于的方程即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在设函数的解析式时，不要漏掉条件：．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，，再求出，即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考查中的样本容量是．
故答案为：．
样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

14.【答案】 

【解析】解：分式方程去分母得：，
分式方程有增根，
最简公分母，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，分式方程去分母转化为整式方程，把的值代入计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：、、、分别为各边中点，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
矩形的面积，
故答案为：．
根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
即乙每小时做零件个．
故答案是：．
设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个，由题意：甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接，与交于点，

在和中，，
，
四边形和四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，

在中，，
，
，
．
故答案为：．
设与交于点，在和中，，，得到从而≌，即，由在中求得，利用勾股定理即可求得结果．
本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，利用三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过作轴于，交于．
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
设，则，，
，在反比例函数的图象上，
，
解得，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为、都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
 

19.【答案】解：



，
当时，原式

． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次问卷共随机调查的学生数是：人，
，
故扇形统计图中；
故答案为：，；

根据题意得：
类型的人数为：人．
补全条形统计图如图所示：

人；
答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有人．
根据类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用类型的人数除以总人数即可求出的值；
用总人数乘以类型的人数所占的百分比求出类型的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以样本中、类型的百分比之和即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
 

22.【答案】证明：是的中点，
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
是边上的中线，
，
；
解：四边形是矩形．
证明：连接，
由得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
由得，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】根据平行线的性质得出，根据证明≌，推出，即可得出答案；
证得四边形是平行四边形，得到，进而证得，再证得四边形是平行四边形，即可得到四边形是矩形．
本题主要考查全等三角形，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，证得≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能改造道路的长度是米． 

【解析】设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，设直线解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故反比例函数解析式为：；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．

当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时． 

【解析】分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
利用分别得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
 

25.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，，
，
，
反比例函数关系式为，；
设直线与轴交于点，如图所示：

令，得，
点坐标为，
，
的面积为，
，
，
在轴正半轴上，
点坐标为；
根据函数图象，可知关于的不等式的解集为或． 

【解析】先将，点坐标代入一次函数解析式，求出和的值，再进一步求出反比例函数解析式即可；
先求出直线与轴交点的坐标，再根据，的面积为，可得，求出的长，进一步可得点坐标；
根据图象即可确定不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

26.【答案】解：作，垂足为，

，，
．
在中，，，
，
，
点的坐标为：，
反比例函数的图象经过点，
，

设点的坐标为，
，，
，
，两点的坐标分别为：，．
点，都在反比例函数的图象上，
，
，
点的坐标为：，
． 

【解析】利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得出答案；
首先表示出，点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出方程是解题关键．
 

27.【答案】证明：，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：当点在的左侧时，
根据题意，得，，
则，
若，且，
则四边形是平行四边形，
即，
解得；
当点在的右侧时，根据题意，得，，
则，
若，且，
则四边形为平行四边形，
即，
解得，
综上可得：当或时，、、、为顶点的四边形是平行四边形；
若四边形是菱形，则有，
则此时的时间，
当为时，四边形是菱形． 

【解析】由题意得到，再由与平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用即可得证；
分别从当点在的左侧时与当点在的右侧时去分析，由当时，以、、、为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；
由菱形的性质可得，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．