2023年河北省中考数学复习全方位第19讲 全等三角形 课件

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命题点 全等三角形的性质及判定
1. (2020·河北,22)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD. 以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.(1)①求证:△AOE≌△POC;②写出∠1,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由;(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).
解：(1)①证明：∵OP=OA,OC=OE，∠COP=∠EOA，∴△AOE≌△POC.　
②∠2=∠1+∠C.理由：∵∠2=∠1+∠E，又∵∠C=∠E，∴∠2=∠1+∠C.
2. (2019·河北,23)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC的内心.(1)求证:∠BAD=∠CAE;(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°