初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定课文内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了∴ADCB，是平行四边形吗，让学生口头完成证明，平行四边形的判定等内容，欢迎下载使用。
1、利用平行四边形对角线的性质判定平行四边形。2、利用平行四边形的判定定理解决问题。
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形的对角线有什么性质？
平行四边形对角线互相平分.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
3.平行四边形的判定方法有哪些？
定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定理 两组对边相等的四边形是平行四边形.
定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
我们用平行四边形的定义及平行四边形边的性质可以判定一个四边形是否是平行四边形，那么我们可以用平行四边形对角线的性质来判定吗？
将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，四边形 ABCD 看起来是平行四边形.于是我猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图 ，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点O.并且 OA=OC， OB= OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵ OA = OC，OD = OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌ △COB.
∴ AD=CB ，∠ADO=∠CBO.
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
通过上面的证明，我们又得到一种平行四边形的判定方法.
定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵ OA=OC，OB=OD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
我们知道平行四边形的对角相等.反过来，两组对角相等的四边形是平行四边形吗？
已知：如图 ，四边形 ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
通过上面的口头证明，我们又得到利用四边形的角证明四边形是平行四边形的方法.
定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
到目前为止，我们学习了平行四边形所有的判定方法.我们把平行四边形的判定方法分为两大类：
第一类 根据定义判定：
第二类 根据性质判定：
边： 两组对边相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
1.能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分2.下列各组条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB = CD,AD= BC B.AB// CD,AB = CDC.∠A：∠B：∠C：∠D =5:5:6:6 D. OA = OC,OB = OD3.点O是四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点,且OB =OD,AC=14 em,则当 0A= __ cm 时,四边形ABCD 是平行四边形.
如图①,▱ABCD 中,点 O是对角线 AC 的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH 过点O,与AB,CD 分别相交于点 G,H,连接 EG,FG,FH,EH.求证:四边形 EGFH 是平行四边形；
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
如图，在▱ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点 O，点E，F分别是 0A和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.