初中数学中考复习 专题09 反比例函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

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专题09 反比例函数一．选择题1．（2022·湖北宜昌）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（       ）5……………12030405060708090100A． B． C． D．2．（2021·贵州黔西）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）A．图象经过点（1，﹣5）          B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小  D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．（2022·湖南邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（       ）A．1 B． C．2 D．4．（2022·湖北武汉）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（       ）A． B． C． D．5．（2022·江苏扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2022·天津）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（       ）A． B． C． D．7．（2022·湖南衡阳）如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（       ）A．B．C． D．8．（2022·云南）反比例函数y=的图象分别位于（       ）A．第一、第三象限   B．第一、第四象限  C．第二、第三象限   D．第二、第四象限9．（2022·湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）A．8 B．9 C．10 D．1110．（2022·山东滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（       ）A．B．C．D．11．（2022·江苏宿迁）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（       ）A．1 B． C． D．412．（2022·湖南娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（       ）①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③13．（2022·四川德阳）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（       ）A．B．C． D．二．填空题14．（2022·四川乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．15．（2022·湖南株洲）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．16．（2022·浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．17．（2022·陕西）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．18．（2022·浙江宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．19．（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．20．（2022·江西）已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．21．（2022·浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是______．22．（2022·浙江舟山）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．23．（2022·四川凉山）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．24．（2022·山东滨州）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．25．（2022·四川成都）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．26．（2022·新疆）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．27．（2022·四川广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．28．（2022·湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______．三．解答题29．（2022·浙江台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 30．（2022·山东泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积． 31．（2022·江苏苏州）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．32．（2022·湖北黄冈）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为        ．33．（2022·四川广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3(1)求k和b的值；(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由．  34．（2022·湖南常德）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求的解析式并直接写出时的取值范围；(2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．     35．（2022·四川泸州）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．  36．（2022·四川乐山）如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．37．（2022·浙江温州）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．(1)求这个反比例函数的表达式，补画该函数图象的另一支．(2)求当，且时自变量x的取值范围． 38．（2022·湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、分别在函数、的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点A的纵坐标为－2．(1)求点A的横坐标；(2)记四边形的面积为S，若点的横坐标为2，试用含的代数式表示S．39．（2022·湖南衡阳）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标．40．（2022·甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．(1)求此反比例函数的表达式；(2)求△BCE的面积．41．（2022·江西）如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直线的表达式．    42．（2022·浙江杭州）设函数，函数（，，b是常数，，）．(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，①求函数，的表达式：②当时，比较与的大小（直接写出结果）．(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．          43．（2022·四川遂宁）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 44．（2022·浙江宁波）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．      45．（2022·江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求的面积．  46．（2022·重庆）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积．  47．（2022·四川成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．