2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 中考模拟卷（二）

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中考模拟卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．
【解答】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
2．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．
故选：D．
3．（3分）如图，小丽从A处沿北偏东45°方向向D处行走，小华从B处先沿正北方向行走到C处，再沿和AD平行的路线向E处行走，则∠ECB的度数为（　　）

A．45° B．60° C．120° D．135°
【分析】延长BC交AD于点F，则，AG∥BF，根据平行线的性质及邻补角的定义即可求解．
【解答】解：延长BC交AD于点F，则，AG∥BF，

∴∠BFA＝∠GAF＝45°，
∵AD∥CE，
∴∠FCE＝∠BFA＝45°，
∴∠ECB＝180°﹣45°＝135°．
故选：D．
4．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（　　）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：A．
5．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，
故选：C．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a-12）2＝a2-14 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：（a-12）2＝a2﹣a+14，故选项A错误；
（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故选项B正确；
﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣2，故选项C错误；
（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2，故选项D错误；
故选：B．
7．（3分）如果a﹣b＝2，那么代数式（a2+b2a-2b）•aa-b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2+b2-2aba•aa-b
=(a-b)2a•aa-b
＝a﹣b，
当a﹣b＝2时，原式＝2．
故选：A．
8．（3分）某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解全校同学的植树情况，学校随机抽查了一部分同学的植树情况，将调查数据整理绘制成如下所示的统计图．下面有四个推断：
①这次调查获取的样本数据的样本容量是100；
②这次调查获取的样本数据的中位数是6棵；
③这次调查获取的样本数据的众数是4棵；
④这次调查获取的样本数据的平均数是8棵．
其中合理的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【分析】根据样本容量，中位数、众数、平均数的定义即可判断；
【解答】解：样本容量＝30+22+25+15+8＝100，故①正确，
中位数是：第50、51位的植树棵数的平均数＝5，故②错误，
众数为4，故③正确，
平均数=30×4+22×5+25×6+15×8+8×10100=5.8，故④错误，
故选：B．
9．（3分）如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则点P的坐标为（　　）

A．（0，23） B．（0，1） C．（0，32） D．（0，53）
【分析】根据题意求出EF、AB、AE，根据位似图形的概念得到EF∥AB，证明△EPF∽△APB，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），
∴EF＝2，AB＝4，AE＝3﹣1＝2，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△EPF∽△APB，
∴EPAP=EFAB，即EP2-EP=24，
解得，EP=23，
∴OP＝1+23=53，
则点P的坐标为（0，53），
故选：D．
10．（3分）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【分析】如图，连接EM，EN，MF．NF．根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形，再说明∠MOF＝∠AOB时，S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一，可知（Ⅱ）错误．
【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂径定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O的直径，
∴OM＝ON，OE＝OF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵EF＝MN，
∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，
观察图形可知当∠MOF＝∠AOB，
∴S扇形FOM＝S扇形AOB，
观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，

故选：D．
11．（2分）方程﹣x（x+1）＝0的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝1，x2＝0
【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：﹣x＝0，x+1＝0，解此两个一次方程即可求得．
【解答】解：∵﹣x（x+1）＝0，
∴x+1＝0或﹣x＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝0．
故选：B．
12．（2分）已知菱形的一个内角是108°，将这个菱形分割成4个等腰三角形，分法不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由菱形的性质和等腰三角形的判定进行判断即可．
【解答】解：A、图中有关角的度数如图所示：

由等角对等边可知，把菱形分割成4个等腰三角形，故A正确；
B、图中有关角的度数如图所示：

由等角对等边可知，把菱形分割成4个等腰三角形，故B正确；
C、图中有关角的度数如图所示：

由等角对等边可知，把菱形分割成4个等腰三角形，故C正确；
D、如图所示：

割成这样的等腰三角形时，这个四边形不是菱形，四条边并不相等，所以D选项不可能实现；故D不正确；
故选：D．
13．（2分）下列运算结果是a4的是（　　）
A．﹣（a2）2 B．a2+a2
C．（﹣2a）2 D．﹣2a6÷（﹣2a2）
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是﹣a4，不等于a4，故本选项不符合题意；
B、结果是2a2，不等于a4，故本选项不符合题意；
C、结果是4a2，不等于a4，故本选项不符合题意；
D、结果是a4，故本选项符合题意；
故选：D．
14．（2分）已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（　　）
A．4π B．3π C．2π D．π
【分析】过O作OH⊥AB于H，连接OA、OB，证△OAB是等边三角形，得∠OAB＝60°，再由锐角三角函数定义求出OA＝2，然后由圆的面积公式求解即可．
【解答】解：如图，O为正六边形六边形ABCDEF的中心，过O作OH⊥AB于H，连接OA、OB
则OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，
即OH=3，
∵∠AOB=360°6=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB＝60°，
∵OH⊥AB，
∴sin∠OAH=OHOA，
∴OA=3sin60°=332=2，
∴它的外接圆的面积＝π•22＝4π，
故选：A．

15．（2分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列结论不正确的是（　　）
A．图象与直线y＝﹣3x平行
B．图象与y轴的交点坐标是（0，1）
C．y随自变量x的增大而减小
D．图象经过第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断．
【解答】解：A、函数y＝﹣3x+1的图象与直线y＝﹣3x平行，故本选项说法正确；
B、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确；
C、k＝﹣3＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法正确；
D、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；
故选：D．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB＝108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（　　）

A．36° B．48° C．60° D．72°
【分析】过点M作ME⊥AD于点E，根据已知条件可得△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中垂线，证明ME∥BC，可得∠NME＝∠NBD，由点M是△CAN的内心，可得点M在∠NAC和∠ANC的角平分线上，设∠NAM＝x，∠NBD＝y，所以∠BAC＝4x，∠NBD＝∠NCD＝∠NME＝y，∠ENM＝∠CNM＝2y，然后利用∠AMB＝108°，列出方程组y-x=18°2y+x=72°，求解即可得结论．
【解答】解：如图，过点M作ME⊥AD于点E，

∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中垂线，
∴NB＝NC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠NBD＝∠NCD，
∵ME⊥AD，AD⊥BC，
∴ME∥BC，
∴∠NME＝∠NBD，
∵点M是△CAN的内心，
∴点M在∠NAC和∠ANC的角平分线上，
∴∠NAM＝∠CAM，∠ANM＝∠CNM，
设∠NAM＝x，∠NBD＝y，
∴∠BAC＝4x，∠NBD＝∠NCD＝∠NME＝y，
∴∠ENM＝∠CNM＝∠NBC+∠NCB＝2y，
∵∠AMB＝108°，
∴∠AME＝∠AMB﹣∠EMN＝108°﹣y，
在△AEM中，∠EAM+∠AME＝90°，
∴x+108°﹣y＝90°，
∴y﹣x＝18°，
在△ANM中，∠NAM+∠ANM＝180°﹣108°，
∴x+2y＝72°，
y-x=18°2y+x=72°，
解得x=12°y=30°，
∴∠BAC＝4x＝48°．
故选：B．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．（3分）计算：9-1＝　2　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
18．（3分）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　180°﹣3α　．

【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
19．（6分）如图，点A在x轴正半轴上，B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y=8x的图象经过点C，交AB边于点D，则点D的坐标为　（4，2）　．

【分析】作CE⊥OA于E，根据平行四边形的性质可知C的纵坐标为4，代入反比例函数解析式即可求得C的坐标，从而求得直线OC的解析式，根据平行线的性质设直线AB的解析式为y＝2x+b，根据待定系数法即可求得解析式，然后与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得D的坐标．
【解答】解：作CE⊥OA于E，
∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，
∴C的纵坐标为4，
∵反比例函数y=8x的图象经过点C，
∴4=8x，
∴x＝2，
∴C（2，4），OA＝BC＝5﹣2＝3，
∴A（3，0），
设直线OC为y＝kx，
把C（2，4）代入得，4＝2k，解得k＝2，
∵AB∥OC，
∴设直线AB的解析式为y＝2x+b，
代入A（3，0）解得，b＝﹣6，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣6，
由y=2x-6y=8x得x=-1y=-8或x=4y=2，
∴点D的坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．

三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）计算：4﹣（23-214-256）×（﹣12）．
【分析】先利用乘法分配律进行计算使得计算简便，然后再算加减．
【解答】解：原式＝4+23×12-94×12-176×12
＝4+8﹣27﹣34
＝12﹣27﹣34
＝﹣15﹣34
＝﹣49．
21．（8分）化简：
（1）﹣3a2﹣2a+2+6a2+1+5a；
（2）x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝3a2+3a+3；
（2）原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2
＝10y2﹣11x．
22．（9分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为0.25．
（1）直接写出袋中黄球的个数；
（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
【分析】（1）首先设袋中的黄球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；
（2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．
【解答】解：（1）设袋中的黄球个数为x个，
∴11+2+x=0.25，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴袋中黄球的个数1个；

（2）画树状图得：

一共有12种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有10种，
则“取出至少一个红球”概率是1012=56．
23．（9分）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；
去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
【分析】（1）根据题意，可以写出两家超市的促销方式下y关于x的函数解析式；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，当x≤300时，yA＝0.9x；当x＞300时，yA＝0.9×300+0.7（x﹣300）＝0.7x+60，
故yA=0.9x(x≤300)0.7x+60(x＞300)；
当x＞100时，yB＝100+0.8（x﹣100）＝0.8x+20；
yB=x(x≤100)0.8x+20(x＞100)；
（2）由题意，得0.9x＞0.8x+20，解得x＞200，
∴200＜x≤300时，到B超市更省钱；
0.7x+60＞0.8x+20，解得x＜400，
∴300＜x＜400，到B超市更省钱；
0.7x+60＝0.8x+20，解得x＝400，
∴当x＝400时，两家超市一样；
0.7x+60＜0.8x+20，解得x＞400，
∴当x＞400时，到A超市更省钱；
综上所述，当200＜x＜400到B超市更省钱；当x＝400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG．
【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是　FG=12BD　，FG与直线BC的位置关系是　FG⊥BC　；
【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？
①请在图2中补全图形；
②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（3）若AB＝AC=2，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积．

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AD⊥BC，AD＝BD＝CD，由三角形中位线定理可得FG=12AD，FG∥AD，可求解；
（2）①由题意补全图形；
②由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，由三角形的中位线定理可求解；
（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质求出BD和FG的长，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵F，G分别是DE，CD的中点，
∴FG=12AD，FG∥AD，
∴FG=12BD，FG⊥BC，
故答案为：FG=12BD，FG⊥BC；
（2）①补全图形如图所示；

②结论仍然成立，
理由如下：如图2，连接CE，
∵把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∵F，G分别是DE，CD的中点，
∴FG=12CE=12BD，FG∥CE，
∴FG⊥BC；
（3）当点D在点B的左侧时，
如图3﹣1中，作AM⊥BC于M，连接FG，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC=2，AM⊥BC，
∴BC＝2，BM＝CM＝AM=12BC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点，
∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，
∵△AFC是等边三角形，
∴AF＝AC＝FC=2，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，
∴∠CAE＝15°＝∠BAD，
∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，
∴DM=3AM=3，
∴BD＝DM﹣BM=3-1，
由（2）的结论可得：FG⊥BC，FG=12BD=3-12，
∴△BDF的面积=12×(3-1)×3-12=1-123；
当点D在点C的右侧时，
如图3﹣2中，作AM⊥BC于M，连接FG，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC=2，AM⊥BC，
∴BC＝2，BM＝CM＝AM=12BC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点，
∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∠DAF＝45°，
∵△AFC是等边三角形，
∴AF＝AC＝FC=2，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，
∴∠CAD＝∠CAF﹣∠DAF＝15°，
∴∠ADM＝∠ACB﹣∠CAD＝30°，
∴DM=3AM=3，
∴BD＝DM+BM=3+1，
由（2）的结论可得：FG⊥BC，FG=12BD=3+12，
∴△BDF的面积=12×(3+1)×3+12=1+123．
综上所述：△BDF的面积为1-123或1+123．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，求出点P的坐标；
（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．

【分析】（1）把A（1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，列方程组并且解方程组求出a、b的值即可；
（2）S△PBC＝S△ABC分为两种情况，一是点P在直线BC的上方，过点A作AP1∥BC，交抛物线于另一点P1，求出直线AP1的解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组即可求出点P的坐标；二是点P在直线BC的下方，将直线BC向下平移2个单位，得到的直线交抛物线于点P2、P3，求出直线P2P3的函数解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组求出此时点P的坐标即可；
（3）过点A作AD⊥CQ于点D，过点D作DF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点E，先证明△CDE≌△DAF，求出点D的坐标，再求出直线CQ的函数解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组即可求出点Q的坐标．
【解答】（1）把A（1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得a+b-3=09a+3b-3=0，
解得a=-1b=4，
∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x﹣3．
（2）抛物线y＝﹣x2+4x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线BC的函数解析式为y＝kx﹣3，则3k﹣3＝0，
解得k＝1，
∴直线BC的函数解析式为y＝x﹣3，
如图1，过点A作AP1∥BC，交y轴于点G，交抛物线于另一点P1，作△P1BC，则△P1BC与△ABC面积相等，
设直线AP1的解析式为y＝x﹣m，则1﹣m＝0，
解得m＝1，
∴直线AG的函数解析式为y＝x﹣1，
由y=x-1y=-x2+4x-3，
得x1=2y1=1，x2=1y2=0（不符合题意，舍去），
∴P1（2，1）；
将直线BC向下平移2个单位，得到的直线交y轴于点H，交抛物线于点P2、P3，作△P2BC和△P3BC，
∵CH＝CG＝2，
∴H（0，﹣5），
∴直线P2P3的函数解析式为y＝x﹣5，
由平行线分线段成比例定理可知，直线P2P3与直线BC间的距离等于直线P1G与直线BC间的距离，
∴△P2BC和△P3BC都与△ABC面积相等，
由y=x-5y=-x2+4x-3，
得x1=3-172y1=-7-172，x2=3+172y2=-7+172，
∴P2（3-172，-7-172），P3（3+172，-7+172），
综上所述，点P的坐标为（2，1）或（3-172，-7-172）或（3+172，-7+172）．
（3）如图2，点Q在抛物线上，且∠ACQ＝45°，
过点A作AD⊥CQ于点D，过点D作DF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点E，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴CD＝AD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADF＝90°﹣∠CDE＝∠DCE，
∴△CDE≌△DAF（AAS），
∴DE＝AF，CE＝DF，
∵∠E＝∠OFE＝∠COF＝90°，
∴四边形OCEF是矩形，
∴OF＝CE，EF＝OC＝3，
设DE＝AF＝n，
∵OA＝1，
∴CE＝DF＝OF＝n+1，
∵DF＝3﹣n，
∴n+1＝3﹣n，
解得n＝1，
∴DE＝AF＝1，
∴CE＝DF＝OF＝2，
∴D（2，﹣2），
设直线CQ的函数解析式为y＝px﹣3，则2p﹣3＝﹣2，
解得p=12，
∴直线CD的函数解析式为y=12x﹣3，
由y=12x-3y=-x2+4x-3，
得x1=72y1=-54，x2=0y2=-3（不符合题意，舍去），
∴点Q的坐标为（72，-54）．


26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．
（1）AG＝　6　；
（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O'，点F的对应点为F'，设M为半圆O'上一点．
①当点F'落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；
②当半圆O'交BC于P，R两点时，若PR的长为53π，求此时半圆O'与正方形ABCD重叠部分的面积；
③当半圆O'与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．

【分析】（1）连接OG，如图1，先由正方形的边长与已知线段求得半径OE，再由勾股定理求得DG，进而得AG；
（2）①如图2，过点O'作O'H⊥BC于点H，交半圆O'于点M，反向延长HO′交AD于点Q，由三角形的中位线求得O′Q，进而由线段和差求得MH便可；
②由弧长公式求得∠PO′Q的度数，再根据等边三角形的面积公式和扇形面积公式进行计算便可；
③分两种情况：当半圆O'与正方形ABCD的边BC相切时；当半圆O'与正方形ABCD的边AB相切时．分别求出结果便可．
【解答】解：（1）连接OG，如图1，
∵正方形ABCD中，AB＝10，
∴AD＝CD＝AB＝10，∠ADC＝90°，
∵CE＝2，DO＝3，
∴OG＝OE＝CD﹣CE﹣OD＝10﹣2﹣3＝5，
∴DG=OG2-OD2=4，
∴AG＝AD﹣DG＝10﹣4＝6，
故答案为：6；

（2）①如图2，过点O'作O'H⊥BC于点H，交半圆O'于点M，反向延长HO′交AD于点Q，则∠QHC＝90°，

根据三点共线及垂线段最短可得此时点M到BC的距离最短，
∵∠C＝∠D＝∠QHC＝90°，
∴四边形QHCD是矩形，
∴HQ＝CD＝10，HQ∥CD．
∵点O′是EF′的中点，点Q是DF′的中点，
∵DE＝8，
∴O'Q=12DE=4，
∴O'H＝6，
∵CE＝2，DO＝3，
∴OE＝10﹣2﹣3＝5，即半圆的半径为5，
∴MH＝1，
即点M到BC的最短距离为1；
②由①可知半圆O的半径为5，如图3，设∠PO'R的度数为β，

由题意得，PR的长为=β180π×5=53π，
∴∠PO'R＝60°，
∴∠F'O'P+∠EO'R＝120°，
∴S扇形FO'P+S扇形EO'R=120360π×52=253π，
∵O'R＝PO'，
∴△O'RP是等边三角形，
∴S△O'PR=2534，
∴此时半圆O'与正方形ABCD重叠部分的面积为2534+253π；
③当半圆O'与正方形ABCD的边BC相切时，如图4，过点D作DH⊥NE，与NE的延长线交于点H，作EG⊥O′N于点G，则NG＝CE＝2，O′N＝O′E＝5，

∴O′G＝5﹣2＝3，
∴CN＝GE=52-32=4，
∴DN=CN2+CD2=116，
NE=CN2+CE2=25，
∵S△DEN=12DE⋅CN=12EN⋅DH，
∴DH=DE⋅CNEN=8×425=1655，
∴NH=DN2-DH2=116-2565=1855，
∴tan∠END=DHNH=89；
当半圆O'与正方形ABCD的边AB相切时，如图5，此时N与F′重合，则EF′⊥AB，

∵AB∥CD，
∴EF′⊥CD，
∴tan∠END=DEEF'=810=45，
综上，tan∠END=89或45．