2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共147页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列四个数中，的一个数是（ ）
A. -3 B. 0 C. 1 D. π
2. 中科院国家地理台10月10日宜布，位于贵州的“中国天眼”(FAST于2017年8月22日发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（ ）
A. 1.6×105光年 B. 1.6×104光年 C. 0.16×105光 D. 16×104光年
3. 计算(a-1)2的结果是（ ）
A a2-1 B. a2+1 C. a2-2a+1 D. a2+2a-1
4. 如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一同，则该几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名先生，则其中最喜欢“数字与生活”的先生有（ ）
问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图

A. 105人 B. 210人 C. 350人 D. 420人
6. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，1月份该型号汽车销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. 2000(1+x)2=4500 B. 2000(1+2x)=4500
C. 2000(1-x)2 =4500 D. 2000x2=4500
7. 已知x=1是关于x的方程+=2的解，则m的值为（ ）
A. -1 B. 2 C. 4 D. 3
8. 如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为(　　)

A. 20° B. 50° C. 80° D. 110°
9. 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的外形，某班的先生在数学课中，动手理论，探求出如下结论，其中错误的是（ ）

A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形
B. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形
D. 当E，F，G，H不是各条线段中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
10. 如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（ ）

A. 3 B. C. 6-3 D. 3-3
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满20分)
11. 计算:|-1|-=___________.
12. 如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是_____．

13. 不等式组的解集为____________.
14. 如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为_______

三、解 答 题
15. 计算：（-5)0+0
16. 先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，
（1）请画出△ABC关于y轴对称的格点△A1B1C1，
（2）请判断△A1B1C1与△DEF能否类似，若类似，请写出类似比；若不类似，请阐明理由.

18. 观察下列等式：
①1+2=3；
②4+5+6=7+8；
③9+10+11+12=13+14+15；
④16+17+18+19+20=21+22+23+24；
（1）请写出第五个等式；
（2）你的发现，试阐明145是第几行的第几个数?
19. 如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，
（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；

（2）《建筑施工高处作业技术规范》规定:运用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需求0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需求的绳子的长度应该在什么范围内.(结果到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)
20. 有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的外形、大小完全相反.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，
（1）①:小红摸出标有数字3的牌，②:小颖摸出标有数字1的牌，则( )
A.①是必然，②是不可能，
B.①是随机，②是不可能，
C.①是必然，②是随机，
D.①是随机，②是必然，
（2）若|x-y|≤2，则阐明小红与小颖“心照不宣”，请求出她们“心照不宣”概率.
21. 如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y=(x>0)的图象点D，且与AB相交于点E,

（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；
（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

22. 小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）球在运动的过程中离地面的高度；
（3）小亮手举过头顶，跳起后的高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.

23. 定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，当∠BAC+∠DAE＝180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补”．
特例感知：
(1)在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．
①如图2，当∠BAC＝90°时，AM与DE之间的数量关系为AM＝　 　DE；
②如图3，当∠BAC＝120°，BC＝6时，AN长为　 　．
猜想论证：
(2)在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．
拓展运用
(3)如图4，在四边形ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，CD＝2，在四边形ABCD的内部能否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请阐明理由．


2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列四个数中，的一个数是（ ）
A. -3 B. 0 C. 1 D. π
【正确答案】D

【详解】分析：π≈3.14，负数大于0，0大于负数.
详解：由于负数大于0，0大于负数，负数中π，所以的数是π.
故选D.
点睛：实数大小比较的普通方法：①定义法：负数都大于0，负数都小于0，负数大于一切负数；②两个负数值大的反而小；③在数轴上表示的数，左边的总比左边的大.
2. 中科院国家地理台10月10日宜布，位于贵州的“中国天眼”(FAST于2017年8月22日发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（ ）
A. 1.6×105光年 B. 1.6×104光年 C. 0.16×105光 D. 16×104光年
【正确答案】B

【详解】分析：表示为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.
详解：1.6万＝1.6×104.
故答案为B.
点睛：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
3. 计算(a-1)2的结果是（ ）
A. a2-1 B. a2+1 C. a2-2a+1 D. a2+2a-1
【正确答案】C

【详解】分析：根据完全平方差公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2计算.
详解：(a－1)2＝a2－2a＋1.
故答案为C.
点睛：本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或减去)它们的乘积的2倍．
4. 如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一同，则该几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：几何体的主视图是从正面看所得的图形.
详解：上面是圆球，上面是圆锥，看得见的线是实线，看不见的线是虚线.
故选A.
点睛：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．可见轮廓线用实线，不可见轮廓线用虚线.
5. 某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名先生，则其中最喜欢“数字与生活”的先生有（ ）
问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图

A. 105人 B. 210人 C. 350人 D. 420人
【正确答案】B

【详解】分析：先求出调查的人数，再由调查的人数中最喜欢“数字与生活”的先生所占的百分比乘以七年级的总人数.
详解：调查的总人数为24÷40%＝60，
则七年级1050名先生中最喜欢“数字与生活”的先生有×1050＝210人.
故选B.
点睛：解题的关键是求出调查的人数，普通要条形图与扇形图，从条形图中得到某一项的人数a，再从扇形图中得到相应项所占调查人数的百分比b，由a÷b即可得到调查的人数(即样本容量).
6. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. 2000(1+x)2=4500 B. 2000(1+2x)=4500
C. 2000(1-x)2 =4500 D. 2000x2=4500
【正确答案】A

【详解】分析：2月份该型号汽车的销量为2000(1＋x)；3月份该型号汽车的销量为2000(1＋x)2，根据题中的相等关系则可列方程.
详解：根据题意得，2000(1＋x)2＝4500.
故选A.
点睛：本题考查了一元二次方程的运用，可以套用增长率成绩的模型，年的产量是a，n年后的产量是b，若平均每年的增长率是x，则有，将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程．
7. 已知x=1是关于x的方程+=2的解，则m的值为（ ）
A. -1 B. 2 C. 4 D. 3
【正确答案】C

【详解】分析：把x=1代入原方程，得到关于m的分式方程，解关于m的分式方程即可.
详解：把x＝1代入方程＝2得，
＝2，解得m＝4，
经检验，m＝4是方程的解.
故选C.
点睛：解分式方程的基本思绪是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．
8. 如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为(　　)

A. 20° B. 50° C. 80° D. 110°
【正确答案】C

【详解】分析：∠ACA′等于旋转角，由l1∥l2得∠1＝∠BCA′.
详解：根据旋转的性质得，∠ACA′＝50°，又∠ACB＝30°，
所以∠BCA′＝30°＋50°＝80°，
由于l1∥l2，所以∠1＝∠BCA′＝80°.
故答案为C.
点睛：本题次要考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等.
9. 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的外形，某班的先生在数学课中，动手理论，探求出如下结论，其中错误的是（ ）

A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形
B. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形
D. 当E，F，G，H不是各条线段中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
【正确答案】B

【分析】A.用三角形的中位线定理判断四边形EFGH的外形；B.判断四边形EFGH的内角能否为直角；C.根据菱形的定义判断；D.当AD＝3DH，BD＝3DE，AC＝3CG，BC＝3CF时判断四边形EFGH是平行四边形.
【详解】解：如图1，∵E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD的中点，

∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，
∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形.
则A正确；
如图2，当AC⊥BD时，∠1＝90°，
∠1>∠2>∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，则B错误；

AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGHB是菱形.
则C正确；
如图3，当E，F，H，G是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形.

∵E，F，H，G是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，
，，∴EH＝FG，
又∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，则D正确.
故选B.
判定两个三角形类似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延伸线)相交，所构成的三角形与原三角形类似；②三边成比例的两个三角形类似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形类似；④有两个角相等的三角形类似．
10. 如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（ ）

A. 3 B. C. 6-3 D. 3-3
【正确答案】D

【分析】点F在以AB为直径的圆上，当圆心，点F，C在一条直线上时，CF取最小值，且最小值为CE－EF．
【详解】如图，取AB的中点E，连接CE，FE．
由于∠AFB＝90°，所以EF＝ AB＝3，
由于△ABC是等边三角形，所以CE＝3
当点E，F，C三点在一条直线上时，
CF有最小值，且最小值为CE－EF＝3 －3
故选D．

求一个动点到定点的最小值，普通先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值．
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满20分)
11. 计算:|-1|-=___________.
【正确答案】-1

【详解】分析：分别计算出－1的值和4的算术平方根，再做减法.
详解：|－1|－＝1－2＝－1.
故答案为－1.
点睛：本题考查了值和算术平方根，一个非负数的算术平方根一定是非负数，一个数的值也是非负数.
12. 如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是_____．

【正确答案】π．

【详解】分析：连接OB，OC，由圆周角定理可得∠BOC的长，再根据弧长公式求解.
详解：连接OB，OC，
则∠BOC＝2∠BAC＝2×36°＝72°，
所以劣弧BC的长是.
故答案为.

点睛：本题考查了圆周角定理的弧长公式，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半；半径为r，圆心角为n的弧长为.
13. 不等式组解集为____________.
【正确答案】x1

【详解】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求不等式组的解集.
详解：，
解不等式①得，x≤1；
解不等式②得，x＜4.
所以原不等式组的解为x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：一元不等式组的解法是：对组成不等式组的不等式分别求解，取各个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；确定一元不等式组解集应遵照的准绳：同大取较大，同小取较小，小小两头找，小小是无解．
14. 如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为_______

【正确答案】或100

【详解】分析：由于∠DAE＝45°＜90°，所以90°的角可能是AE所对的角，也可能是AF所对的角，
详解：由题意可知∠DAE＝45°，故∠EAF只能为30°，分两种情况考虑
如图1，当∠AFE＝90°，
易知EF＝AE＝10，AF＝EF＝10，
所以S△AEF＝AF×EF＝100.
如图2，当∠AEF＝90°时，
易知AE＝20，EF＝AE＝，
所以S△AEF＝AE×EF＝；
故答案为或100.

点睛：已知△AEF的边AE的地位和长度，及∠EAF的大小，则直角顶点有两种情况，①∠AFE＝90°；②∠AEF＝90°，分别画出图形，含30°角的直角三角形及勾股定理求解.
三、解 答 题
15. 计算：（-5)0+0
【正确答案】2.

【详解】分析：底数不为0的0次幂等于1，°＝，按实数的混合运算顺序计算.
详解：(－5)0＋°
＝1＋×
＝1＋1
＝2.
点睛：此类成绩容易出错的地方：一是符号，二是30°角的正切值，三是0指数幂的运算．实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，值等来考查．
16. 先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.
【正确答案】x，当x=4时，原式=4.

【详解】分析：先分式混合运算的法则化简分式，再在指定的4个数中选取一个使原分式及计算过程中的分式都有意义的值代入计算.
详解：(＋1
＝·＋1
＝x－1＋1
＝x.
当x＝4时，原式＝4.
点睛：分式化简求值，首先要对分式进行化简，留意除法要分歧为乘法运算，把多项式要进行因式分解，便于约分等；然后再把字母的值代入到化简后的代数式求值．选取喜欢的值代入时留意要使一切分式都有意义．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，
（1）请画出△ABC关于y轴对称的格点△A1B1C1，
（2）请判断△A1B1C1与△DEF能否类似，若类似，请写出类似比；若不类似，请阐明理由.

【正确答案】(1)作图见解析； (2)类似，类似比为1:2.

【详解】分析：(1)根据轴对称的性质分别画出点A，B，C关于y轴的对称点；(2)分别计算出两个三角形的边长，判断对应边能否成比例.
详解：(1)格点△A1B1C1如图所示，

(2)类似，类似比为1:2.
由图形得，A1B1＝1，B1C1＝，C1A1＝，则A1B1:B1C1:C1A1＝；
DE＝2，EF＝，FD＝，则DE:EF:FD＝；
所以A1B1:B1C1:C1A1＝DE:EF:FD.
则△A1B1C1∽△DEF，且类似比为1:2.
点睛：在格点图中判断两个三角形能否类似，可勾股定理计算三角形的边长，如果它们的三边对应成比例，则这两个三角形类似.
18. 观察下列等式：
①1+2=3；
②4+5+6=7+8；
③9+10+11+12=13+14+15；
④16+17+18+19+20=21+22+23+24；
（1）请写出第五个等式；
（2）你的发现，试阐明145是第几行的第几个数?
【正确答案】(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；(2) 145是第12行的第2个数.

【详解】分析：(1)第五个等式的个数是52，且是连续5个自然数相加；(2)比145小的最接近的自然数是144＝122.
详解：(1)25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35；
(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2，
122＝144，
145是第12行的第2个数.
点睛：数字的陈列规律成绩的普通解法是：观察.分析.归纳并发现其中的规律，找出数字的陈列规律，弄清数字之间的联系，得出运算规律，然后验证猜想的规律，再根据得到的规律处理成绩．
19. 如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，
（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；

（2）《建筑施工高处作业技术规范》规定:运用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需求0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需求的绳子的长度应该在什么范围内.(结果到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)
【正确答案】(1) 2.4米； (2)他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.

【详解】分析：画出与理论成绩对应的图形，(1)作OE⊥CD于点E，用勾股定理求OE；(2)作OF⊥AB于点F，分别求出当∠AOE＝35°和45°时的AB的长.
详解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，
△OCD中，∵OC＝OD，且OE⊥CD.CE＝CD＝0.7，
所以OE＝＝24米；

(2)如图2，作OF⊥AB于点F，
△OAB中，OA＝OB，且OF⊥AB，
所以∠AOF＝∠BOF＝∠AOB，AF＝FB＝AB.
Rt△OAF中，sin∠AOF＝，
∴AF＝OA·sin∠AOF，
由题意知35°≤∠AOB≤45°，
当∠AOF＝17.5°时，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin17.5°≈0.60米，
此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，
当∠AOF＝22.5°时，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin22.5°≈0.76米，
此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，
所以，他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.
点睛：本题考查了解直角三角形的运用，关键是正确的画出与理论成绩相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的理论意义及所要处理的成绩．
20. 有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的外形、大小完全相反.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，
（1）①:小红摸出标有数字3的牌，②:小颖摸出标有数字1的牌，则( )
A.①是必然，②是不可能，
B.①是随机，②是不可能，
C.①是必然，②是随机，
D.①是随机，②是必然，
（2）若|x-y|≤2，则阐明小红与小颖“心照不宣”，请求出她们“心照不宣”的概率.
【正确答案】(1)B；(2) P(她们“心照不宣”) =.

【详解】分析：(1)摸出标有数字3的牌是可能，摸出标有数字1的牌是不可能；(2)列表计算出|x－y|一切可能的结果和满足|x－y|≤2的结果.
详解：(1)B；
(2)一切可能出现的结果如图
小颖
小红
2
3
4
6
2

(2，3)
(2，4)
(2，6)
3
(3，2)

(3，4)
(3，6)
4
(4，2)
(4，3)

(4，6)
6
(6，2)
(6，3)
(6，4)

从上面的表格可以看出，一切可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相反
其中|x－y|≤2的结果有8种，
小红.小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心照不宣”)＝.
点睛：本题次要考查的是用列表法或树状图法求概率，在等可能中，如果一切等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.
21. 如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y=(x>0)的图象点D，且与AB相交于点E,

（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；
（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

【正确答案】(1)反比例函数的解析式为y=； (2)直线CE的解析式为y=x-1；(3) 3.

【详解】分析：(1)由矩形的性质求得点D的坐标，即可求得k；(2)根据反比例函数的解析式求点E的坐标，用待定系数法求直线CE的解析式；(3)BD扫过的面积是一个平行四边形，它的面积＝2S△BB′D′.
详解：(1)由题意得AD＝CB＝1，故点D的坐标为(1，2)，
∵函数y＝的图象点D(1，2)，
∴2＝.∴m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)当y＝1时，1＝.∴x＝2，∴E(2，1)，
设直线CE的解析式为y＝kx＋b，根据题意得
解得
∴直线CE的解析式为y＝x－1；
(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，点D(0，1)，B'(2，0)，
S四边形BDD′B′＝2S△BB′D′＝2××3×1＝3.
点睛：求反比例函数的解析式即是要求出双曲线上的一点的坐标；求函数的解析式即是要求出直线上的两个点的坐标后，用待定系数法列方程组求解.
22. 小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）球在运动的过程中离地面的高度；
（3）小亮手举过头顶，跳起后的高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.

【正确答案】(1)y与x的函数表达式为y=-x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.

【详解】分析：(1)由点P的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的值；(3)把y＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.
详解：(1)∵OP＝1，
∴当x＝0时，y＝1，代入y＝x2＋x＋c，解得c＝1，
∴y与x的函数表达式为y＝－x2＋x＋1.
(2)y＝－x2＋x＋1
＝x2－8x)＋1
＝(x－4)2＋3，
当x＝4时，y有值3
故篮球在运动的过程中离地面的高度为3m；
(3)令y＝2.5，则有－(x－4)2＋3＝2.5，
解得x1＝2，x2＝6，
根据题意可知x1＝2不合题意，应舍去，
故小亮离小明的最短距离为6m.
点睛：本题考查了二次函数的理论运用，解题的关键是理解横轴和纵轴的理论意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.
23. 定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，当∠BAC+∠DAE＝180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补”．
特例感知：
(1)在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．
①如图2，当∠BAC＝90°时，AM与DE之间的数量关系为AM＝　 　DE；
②如图3，当∠BAC＝120°，BC＝6时，AN长为　 　．
猜想论证：
(2)在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．
拓展运用
(3)如图4，在四边形ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，CD＝2，在四边形ABCD的内部能否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请阐明理由．

【正确答案】(1)①；②3； (2) AM=DE，证明见解析； (3)存在，证明见解析， PM =1.

【分析】（1）①只需证明△BAC≌△EAD，推出BC=DE，由AM⊥BC，推出BM=CM，推出AM=BC=DE；
②只需证明△AMC≌△DNA，即可处理成绩；
（2）结论：DE=2AM，只需证明△AMC≌△DNA即可；
（3）如图4中，结论：存在．连接AC，取AC的中点P，连接PD、PB、作PM⊥BC于M．点P即为所求的点；
【详解】（1）①如图2中，

∵AB=AC=AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴△BAC≌△EAD，
∴BC=DE，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM，
∴AM=BC=DE．
故答案为．
②如图3中，

∵∠BAC=120°，AB=AC，AM⊥BC，
∴∠CAM=60°，BM=CM=3
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠EAD=60°，
∵AE=AD，
∴△EAD是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴∠AMC=∠AND=90°，∠CAM=∠D，AC=AD，
∴△AMC≌△DNA，
∴AN=CM=3，
故答案为3．
（2）如图1中，结论：DE=2AM．

∵AD=AE，AN⊥DE，
∴EN=DN，∠DAN=∠NAE，同法可证：∠CAM=∠BAM，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠DAN+∠CAM=90°，
∵∠CAM+∠C=90°，
∴∠DAN=∠C，
∵∠AND=∠AMC=90°，AC=DA，
∴△AMC≌△DNA，
∴AM=DN，
∴DE=2AM．
（3）如图4中，结论：存在．

理由：连接AC，取AC的中点P，连接PD、PB、作PM⊥BC于M．
∵AD=AB，CD=CB，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABC=90°，∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
∵PA=PC，
∴PA=PD=PC=PB，
∴△PCD，△PCB都是等边三角形，
∴∠CPD=∠CPB=60°，
∴∠APD=120°，
∴∠APD+∠CPB=180°，
∴△APD和△PBC是“顶补等腰三角形”，
在等边三角形△PBC中，∵BC=PC=PB=2，PM⊥BC，
∴PM=×2=．
本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻觅全等三角形处理成绩，属于中考压轴题．







2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C
D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
12. 若实数a、b满足，则_______.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
18. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．



























2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、=；B、；D、；
因此这三个选项都没有是最简二次根式，故选C．
点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数没有含分母；
（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式定义可得3-m≥0，再解之即可．
【详解】解：由题意知3-m≥0，
解得：m≤3，
故选A．
此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
【正确答案】C

【分析】用直接开平方法求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴ ，.
故选C.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；
B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【详解】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，
摸到红球的概率是．
故选：D．
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
【正确答案】B

【详解】解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故选B．
点睛:本题考查了圆周角定理,即同弧或等弧所对的圆心角是其所对圆周角的两倍,由∠ACB和∠AOB所对的弧相等解答即可.
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
【正确答案】A

【分析】先求出k的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式判断即可解答.
【详解】解：得，即，
∴方程根的判别式．
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查解一元没有等式、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
【正确答案】C

【详解】解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×2×3=6πcm 2．
故选C．
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.
【正确答案】D

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴和与y轴的交点去判断各项系数的正负．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴右边，
∴和异号，
∴．
故选：D．
本题考查二次函数图象和系数之间的关系，解题的关键是掌握利用函数图象判断各项系数的方法．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
【正确答案】2

【详解】试题解析：根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.
故答案为2.
12. 若实数a、b满足，则_______.
【正确答案】1

【分析】根据值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，代入即可.
【详解】∵，得，
即：
∴.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

【正确答案】6n+2

【详解】寻找规律：没有难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有（6n+2）根火柴棒．
故6n+2．
14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
【正确答案】

【详解】解：根据题意得：2x2+3x+1=10，
∴x2+x=，
∴x2+x﹣2=﹣2=，
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

【正确答案】4π

【详解】解：扇形面积==4π（cm2）．
点睛:本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可．
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

【正确答案】120

【详解】 ∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
【正确答案】9

【详解】试题分析:本题考查了二次根式的混合运算,按照先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的顺序计算即可.
解：原式=（4×=3×=9．
18. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

【正确答案】OE=OF，证明见解析.

【详解】试题分析：
过O作OM⊥AB于M，

∴AM=BM
∵AE=BF
∴EM="FM"
即OM垂直平分EF
∴OE=OF
考点：本题考查的是垂径定理，垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．

【正确答案】（1）作图见解析（2）.

【分析】（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥AC且C1A=AC；
（2）旋转过程中动点B所的路径长．即是一段弧长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解:（1）如图．

（2）旋转过程中动点B所的路径为一段圆弧．
∵AC=4，BC=3，∴AB=5．
又∵∠BAB1=90°，
∴动点B所路径长为： =．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

【正确答案】（1）绿球有1个（2）

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．
试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）=；
或根据题意，画表格：

∴P（两次都摸到红球）=.
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
【正确答案】（1）该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）预计2014年盈利2592万元．

【详解】试题分析: （1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；
（2）根据（1）所求增长率，求2014年的盈利即可．
解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得
1500（1+x）2=2160，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），
答：该企业每年盈利的年增长率是20%；
（2）2014年总盈利是2160×（1+20%）=2592（万元）．
故预计2014年盈利2592万元．
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

【正确答案】（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

【详解】试题分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把二次函数解析式配成顶点式，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；
（3）把顶点（2，－1）移到原点即可．
试题解析：（1）将（4，3），（3，0）代入，得，
解得.
（2）∵二次函数，
∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.
画图如下：

（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的图像．
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象与几何变换．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
【正确答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
【详解】（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为；
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）PN与⊙O相切．
（2）成立．
（3）．

【详解】分析：（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可．
（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案．
（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°，进而由，利用扇形面积和三角形面积公式得出即可．
解：（1）PN与⊙O相切．证明如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（2）成立．理由如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN．

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（3）连接ON，由（2）可知∠ONP=90°，
∵∠AMO=15°，PM=PN，
∴∠PNM=15°，∠OPN=30°．
∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，

则NE=ON•sin60°．
∴
．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）90°；（2）；（3）（2，），.

【详解】本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标．难度中等

















2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米3 ， 其中数据899 000用科学记数法表示为（   ）
A. 8.99×104      B. 0.899×106    C. 899×103   D. 8.99×105
4. 下列运算正确的是（   ）
A. 6ab÷2a=3ab  B. （2x2）3=6x6  C. a2•a5=a7   D. a8÷a2=a4
5. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是( )
A. (3,-2) B. (2,-3) C. (-3,-2) D. (-2,-3)
6. 没有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（   ）

A. 20°   B. 35°   C. 130°  D. 140°
8. 如图，△ABC直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（   ）

A. 90° B. 135° C. 150° D. 270°
9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（   ）
A.    B.   C. D. 1
10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（ ）

A. 50米 B. 100米
C. 125米 D. 150米
11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0，） B. （0，） C. （0，﹣） D. （0，﹣）
二、填 空 题
13. 若有意义，则x的取值范围为________．
14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是________．
15. 单项式 的系数是________，次数是________．
16. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.

17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=________．

三、解 答 题
19. 计算：﹣12+6sin60°﹣+20170 ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

（1）写出点D1的坐标________；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后图形；
（3）求点D旋转到点D1所的路线长．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；
（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；
（3）该校准备召开体育考交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到2，名学生恰好是一男一女的概率
24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，应选择哪种购买可使总费用？费用是多少元？
25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC=2，cos∠AOD=时，求PB的长．
26. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】
【详解】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图为圆．
故选：
3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米3 ， 其中数据899 000用科学记数法表示为（   ）
A. 8.99×104      B. 0.899×106    C. 899×103   D. 8.99×105
【正确答案】D

【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
将899 000万用科学记数法表示为8.99×105．
故选D．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确是（   ）
A. 6ab÷2a=3ab  B. （2x2）3=6x6  C. a2•a5=a7   D. a8÷a2=a4
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵6ab÷2a=3b，故选项A错误，
∵（2x2）3=8x6，故选项B错误，
∵a2•a5=a7，故选项C正确，
∵a8÷a2=a6，故选项D错误，
故选C．
5. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是( )
A. (3,-2) B. (2,-3) C. (-3,-2) D. (-2,-3)
【正确答案】D

【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【详解】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选D．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 没有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】3x﹣3≤5﹣x，
4x≤8，
x≤2，
所以没有等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故选：C．
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（   ）

A. 20°   B. 35°   C. 130°  D. 140°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=140°.
故选D．
点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（   ）

A. 90° B. 135° C. 150° D. 270°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∠CDE=180°-∠1，
∠CED=180°-∠2，
在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，
所以，180°-∠1+180°-∠2+90°=180°，
所以，∠1+∠2=270°．
故选D．
9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（   ）
A.    B.   C. D. 1
【正确答案】A

【详解】试题解析：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=．
故选A．
10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（ ）

A. 50米 B. 100米
C. 125米 D. 150米
【正确答案】A

【详解】试题解析：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，

在Rt△DEG中，EG=DE=75米，
∴BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米），
EF==25，
∵∠AEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AF==75（米），
∴AB=AF-BF=50（米），
故观光塔AB的高度为50米．
故选A．
11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．
12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0，） B. （0，） C. （0，﹣） D. （0，﹣）
【正确答案】B

【详解】试题解析：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于P，则点P即为所求，

，
解得，，，
则点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-3，1），
∴点A′的坐标为（1，3），
设直线BA′的解析式为：y=kx+b，
，
解得，，
∴直线BA′的解析式为：y=x+，
当x=0时，y=，
∴点P的坐标为（0，），
故选B．
二、填 空 题
13. 若有意义，则x的取值范围为________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答即可．
【详解】解：要使有意义，
则，
解得：．
故．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，属于简单题．
14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是________．
【正确答案】59

【详解】试题解析：∵人数统计结果如下52、54、58、60、62、62，
∴这组数据的中位数是=59，
故答案为59．
15. 单项式 的系数是________，次数是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 3

【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为3.
故答案为；3.
考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.
16. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.

【正确答案】-8

【详解】试题解析：由题意得：|k|=4，解得k=±8．
∵反例函数图象位于二四象限，
∴k＜0，
∴k=-8．
故答案为-8．
17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

【正确答案】

【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，
∴，
∴S阴影=S扇形==．
故．
18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=________．

【正确答案】

【详解】试题解析：正△A1B1C1的面积是，
而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；
依此类推△AnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．
所以第20个正△A20B20C20的面积是．
故答案为．
三、解 答 题
19. 计算：﹣12+6sin60°﹣+20170 ．
【正确答案】

【详解】试题分析：原式利用乘方的意义，角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1+3﹣2+1=.
20. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，14．

【详解】试题分析：先利用乘法公式计算，再合并同类项，代入求出即可．
试题解析：原式==，
当时，原式=2×2+10=14．
考点：整式的混合运算—化简求值．

21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

（1）写出点D1的坐标________；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形；
（3）求点D旋转到点D1所的路线长．
【正确答案】（1）（3，﹣1）；（2）作图见解析；（3） .

【详解】试题分析：（1）利用第四象限点的坐标特征写出点D1的坐标；
（2）利用点D1与D2的坐标变化规律得到将四边形A1B1C1D1平移先向上平移6个单位，再向右平移1个单位得到四边形A2B2C2D2，然后利用平移规律画图；
（3）先利用勾股定理计算OD，然后根据弧长公式计算点D旋转到点D1所的路线长．
试题解析：（1）（3，﹣1）
（2）解：如图，四边形A2B2C2D2为所作：

（3）解：OD=，
所以点D旋转到点D1所的路线长=．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

分析】（1）由条件可利用ASA证得结论；
（2）由（1）可得OE=OF，则可求得AE=CF，可求得OA=OC，则可证得四边形ABCD为平行四边形．
【详解】解：（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角，
∴∠EOB=∠FOD，
在△BEO和△DFO中
,
∴△BEO≌△DFO（ASA）
（2）证明：由（1）可知△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∵AE=CF，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；
（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；
（3）该校准备召开体育考交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率
【正确答案】（1）补图见解析；（2）86.4；（3）.

【详解】试题分析：（1）根据题意求得D类人数，补全统计图即可；
（2）360°×C类人数所占的百分比即可得到结论；
（3）画树状图得出所有等可能情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）D类有-12-20-12=6，补全统计图如图所示：

（2）成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是360°×=86.4°；
（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
则P=．
24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，应选择哪种购买可使总费用？费用是多少元？
【正确答案】（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；（2）当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用，费用是1992元．

【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以求得总费用与文学书的关系，再根据总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，即可求得哪种购买可使总费用以及费用．
试题解析：（1）设文学书的单价为x元，根据题意得：
，
解得，x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解，
∴x+4=12，
答：今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；
（2）解：设购买文学书a本，则科普书为（180﹣a）本，总费用为w元，
w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，
∵ ，
解得，40≤a≤42，
∴当a=42时，w取得最小值，此时w=1992，180﹣a=138，
答：当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用，费用是1992元．
25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC=2，cos∠AOD=时，求PB的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）由切线的性质，得到∠PAO=90°，由圆周角定理得到∠ABC=90°，根据平行线的性质得到PO⊥AB，根据垂径定理得到AD=BD，然后根据垂直平分线的性质得到PA=PB，进而证得三角形全等得到∠PAO=∠PBO．由于PA为⊙O的切线，得到∠PAO=90°，即可得到结果；
（2）根据平行线的性质得到cos∠ACB=cos∠AOD=，解直角三角形求得AC，进一步得到OA，解直角三角形得到OP，由勾股定理列方程即可得到PA的长，从而求得PB的长．
试题解析：（1）证明：∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵PO∥BC，
∴∠ADO=∠ABC=90°，即PO⊥AB，
∴AD=BD，
∴PA=PB，
在△APO和△BPO中，
，
∴△APO≌△BPO（SSS），
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴PB是⊙O的切线．
（2）∵PO∥BC，
∴∠ACB=∠AOD，
∴cos∠ACB=cos∠AOD= ，
∴，
∴AC=2=8，
∴OA=AC=4，
∵cos∠AOP=，
∴OP=8，
∴AP=，
∵PA=PB，
∴PB=4．
26. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣）或（0，﹣4）．

【详解】试题分析：（1）将点A、点B和原点代入解析式进行求解；（2）根据平行四边形的性质得出点D的坐标；（3）首先求出OB、OF、OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点P的坐标，分两种情况进行讨论.
试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，
所以函数解析式为：y=x2+2x；
（2）∵AO为平行四边形的一边， ∴DE∥AO，DE=AO， ∵A（﹣2，0），
∴DE=AO=2， ∵四边形AODE是平行四边形， ∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，
∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3， ∴D的坐标为（1，3）；

（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：
由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1） ∵tan∠BOF=，
∴∠BOF=45°， 当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，
∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP， 设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵图象B（﹣3，3），C（﹣1，1）
∴， 解得∴，
∴y=﹣2x﹣3； 令y=0，则x=﹣1.5．
∴F（﹣1.5，0），
∴OB=3，OF=15，OC=，
①当△POC∽△FOB时， 则，
即， ∴OP=， ∴P（0，﹣）
②当△POC∽△BOF时， ∴，
∴OP=4， ∴P（0，﹣4），
∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．
考点：待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定、平行四边形的性质.



2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
【正确答案】A

【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以﹣2值是2，
故选A．
2. 下列计算正确的是（　　）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （ab）2=a2b2 D. （a+b）2=a2+b2
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、底数没有变指数相乘，故A错误；
B、底数没有变指数相减，故B错误；
C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选C．
【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式．
3. 与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（   ）
A. 4.93×108                         B. 4.93×109                         C. 4.93×1010                         D. 4.93×1011
【正确答案】B

【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.
故选B.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（   ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．
故选B．
5. 没有等式组的最小整数解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】首先解没有等式中的每个没有等式，然后确定没有等式组的解集，确定解集中的最小整数即可．
【详解】没有等式组
解没有等式（1）得：，
解没有等式（2）得：，
所以该没有等式组的解集为：，
大于2的最小整数是3，
所以没有等式组的最小整数解是3，
故选：C．
本题考查求一元没有等式的整数解.熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，并能依据没有等式的性质去计算是解决此题的关键.
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于

A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
【正确答案】D

【详解】解：∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=40°．
∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°．
∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．
故选D．
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成  绩
45
46
47
48
49
50
人  数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（    ）
A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50
【正确答案】B

【详解】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.
49的次数至多，众数是49.
故选B.
8. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）

A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
【正确答案】C

【详解】试题解析：设B点坐标为
和都是等腰直角三角形，
∴

∵

即




反比例函数表达式是：
直线的表达式为：
联立方程： 解得：或(舍去).
点的横坐标是3.
故答案为3.
9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　 　）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为
【正确答案】C

【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，
∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，
在Rt△AEO中，EO＝，
∴DE＝，故A错误．
∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，
∴∠BAF＋∠DAE＝45°，
∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，
∴∠BAF＝∠AED，
∴△ABF∽△EDA，
∴，
∴，
AF＝，故C正确，
OF=
tan∠AFO＝，故B错误，
∴S四边形AECF＝•AC•EF＝××＝，故D错误，
故选C．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】D

【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣=﹣1，可得b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论没有正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论没有正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
二、填 空 题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式___________
【正确答案】

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
【正确答案】20

【分析】先根据非负数性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴没有能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：连接OA，OB，






∴阴影=扇形−△AOB
故答案为
点睛：扇形的面积公式：
14. 在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB=___．
【正确答案】8或3

【分析】根据AE和DF是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．
【详解】解：①当AE和DF相交时，如下图所示

∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF=BC＋EF，
∴2AB=11＋5，
解得：AB=8；
②当AE和DF没有相交时，如下图所示

∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF＋EF =BC，
∴2AB＋5=11，
解得：AB=3，
综上所述：AB=8或3，
故8或3．
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．
三、解 答 题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．
【正确答案】

【分析】根据值的性质，零次幂的性质、二次根式的性质、锐角三角函数值，直接化简即可求解.
【详解】|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°
=2﹣1+2﹣，
=2﹣1+2﹣，
=．
16. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
【正确答案】x2+2y2，．

【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．
【详解】
＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2
＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2
＝x2+2y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝+2＝．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．

【详解】试题分析(1)直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)

18. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

【正确答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．

【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．
试题解析：∵AC∥ME，
∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），
答：坡道口的限高DF的长是3.8m．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
【正确答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.

【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
20. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.

【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：

（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
六、（本题共1小题，共12分）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）

【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；
（2）根据∠ABC平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．
（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
（2）△EAD是等腰三角形．
证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°，
∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，
∵∠CBE=∠ABE，
∴∠AED=∠EDA，
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形．
（3）解：∵AE=AD，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10
∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB，
∴，
∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，
∴CA=CD+DA=3x+6，
在直角三角形ACB中，
AC2+BC2=AB2
即：（3x+6）2+（4x）2=82，
解得：x=﹣2（舍去）或x=
∴BD=5x=
点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.
七、（本题共1小题，共12分）
22. 九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．

（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）见解析；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）共有24天每天的利润没有低于5600元．

【详解】试题分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
试题解析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），
∴，解得，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50≤x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由数据可知每天的量p与时间x成函数关系，
设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：，
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2 x +200）=﹣2 x 2+180 x +2000；
当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2 x +200）=﹣120 x +12000．
综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是w= ．
（2）当1≤x≤50时，w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，
∴当x =45时，w取值，值为6050元．
当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，
∴当x =50时，w取值，值为6000元．
∵6050＞6000，
∴当x =45时，w，值为6050元．
即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：30≤x≤50，
50﹣30+1=21（天）；
当50≤x≤90时，令w=﹣120 x +12000≥5600，即﹣120 x +6400≥0，
解得：50≤x≤53，
∵x为整数，
∴50≤x≤53，
53﹣50+1=4（天）．
综上可知：21+4﹣1=24（天），
故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．
八、（本题共1小题，共14分）
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
【正确答案】（1）8-2t；；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形；（3）单位长度.

【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，
∴QB=8﹣2t，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，
∴∠APD=90°，
∴tanA=，
∴PD=t．
故答案为（1）8﹣2t，t．
（2）没有存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即，
∴AD=t，
∴BD=AB﹣AD=10﹣t，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8﹣2t=，解得：t=．
当t=时，PD=，BD=10﹣×=6，
∴DP≠BD，
∴▱PDBQ没有能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=
当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=
当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．
把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所的路径长为2单位长度．

此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．

















2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C
D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
12. 若实数a、b满足，则_______.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
18. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．



























2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、=；B、；D、；
因此这三个选项都没有是最简二次根式，故选C．
点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数没有含分母；
（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式定义可得3-m≥0，再解之即可．
【详解】解：由题意知3-m≥0，
解得：m≤3，
故选A．
此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
【正确答案】C

【分析】用直接开平方法求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴ ，.
故选C.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；
B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【详解】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，
摸到红球的概率是．
故选：D．
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
【正确答案】B

【详解】解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故选B．
点睛:本题考查了圆周角定理,即同弧或等弧所对的圆心角是其所对圆周角的两倍,由∠ACB和∠AOB所对的弧相等解答即可.
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
【正确答案】A

【分析】先求出k的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式判断即可解答.
【详解】解：得，即，
∴方程根的判别式．
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查解一元没有等式、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
【正确答案】C

【详解】解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×2×3=6πcm 2．
故选C．
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.
【正确答案】D

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴和与y轴的交点去判断各项系数的正负．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴右边，
∴和异号，
∴．
故选：D．
本题考查二次函数图象和系数之间的关系，解题的关键是掌握利用函数图象判断各项系数的方法．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
【正确答案】2

【详解】试题解析：根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.
故答案为2.
12. 若实数a、b满足，则_______.
【正确答案】1

【分析】根据值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，代入即可.
【详解】∵，得，
即：
∴.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

【正确答案】6n+2

【详解】寻找规律：没有难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有（6n+2）根火柴棒．
故6n+2．
14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
【正确答案】

【详解】解：根据题意得：2x2+3x+1=10，
∴x2+x=，
∴x2+x﹣2=﹣2=，
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

【正确答案】4π

【详解】解：扇形面积==4π（cm2）．
点睛:本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可．
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

【正确答案】120

【详解】 ∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
【正确答案】9

【详解】试题分析:本题考查了二次根式的混合运算,按照先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的顺序计算即可.
解：原式=（4×=3×=9．
18. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

【正确答案】OE=OF，证明见解析.

【详解】试题分析：
过O作OM⊥AB于M，

∴AM=BM
∵AE=BF
∴EM="FM"
即OM垂直平分EF
∴OE=OF
考点：本题考查的是垂径定理，垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．

【正确答案】（1）作图见解析（2）.

【分析】（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥AC且C1A=AC；
（2）旋转过程中动点B所的路径长．即是一段弧长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解:（1）如图．

（2）旋转过程中动点B所的路径为一段圆弧．
∵AC=4，BC=3，∴AB=5．
又∵∠BAB1=90°，
∴动点B所路径长为： =．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

【正确答案】（1）绿球有1个（2）

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．
试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）=；
或根据题意，画表格：

∴P（两次都摸到红球）=.
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
【正确答案】（1）该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）预计2014年盈利2592万元．

【详解】试题分析: （1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；
（2）根据（1）所求增长率，求2014年的盈利即可．
解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得
1500（1+x）2=2160，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），
答：该企业每年盈利的年增长率是20%；
（2）2014年总盈利是2160×（1+20%）=2592（万元）．
故预计2014年盈利2592万元．
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

【正确答案】（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

【详解】试题分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把二次函数解析式配成顶点式，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；
（3）把顶点（2，－1）移到原点即可．
试题解析：（1）将（4，3），（3，0）代入，得，
解得.
（2）∵二次函数，
∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.
画图如下：

（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的图像．
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象与几何变换．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
【正确答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
【详解】（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为；
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）PN与⊙O相切．
（2）成立．
（3）．

【详解】分析：（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可．
（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案．
（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°，进而由，利用扇形面积和三角形面积公式得出即可．
解：（1）PN与⊙O相切．证明如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（2）成立．理由如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN．

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（3）连接ON，由（2）可知∠ONP=90°，
∵∠AMO=15°，PM=PN，
∴∠PNM=15°，∠OPN=30°．
∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，

则NE=ON•sin60°．
∴
．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）90°；（2）；（3）（2，），.

【详解】本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标．难度中等

















2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米3 ， 其中数据899 000用科学记数法表示为（   ）
A. 8.99×104      B. 0.899×106    C. 899×103   D. 8.99×105
4. 下列运算正确的是（   ）
A. 6ab÷2a=3ab  B. （2x2）3=6x6  C. a2•a5=a7   D. a8÷a2=a4
5. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是( )
A. (3,-2) B. (2,-3) C. (-3,-2) D. (-2,-3)
6. 没有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（   ）

A. 20°   B. 35°   C. 130°  D. 140°
8. 如图，△ABC直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（   ）

A. 90° B. 135° C. 150° D. 270°
9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（   ）
A.    B.   C. D. 1
10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（ ）

A. 50米 B. 100米
C. 125米 D. 150米
11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0，） B. （0，） C. （0，﹣） D. （0，﹣）
二、填 空 题
13. 若有意义，则x的取值范围为________．
14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是________．
15. 单项式 的系数是________，次数是________．
16. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.

17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=________．

三、解 答 题
19. 计算：﹣12+6sin60°﹣+20170 ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

（1）写出点D1的坐标________；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后图形；
（3）求点D旋转到点D1所的路线长．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；
（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；
（3）该校准备召开体育考交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到2，名学生恰好是一男一女的概率
24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，应选择哪种购买可使总费用？费用是多少元？
25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC=2，cos∠AOD=时，求PB的长．
26. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】
【详解】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图为圆．
故选：
3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米3 ， 其中数据899 000用科学记数法表示为（   ）
A. 8.99×104      B. 0.899×106    C. 899×103   D. 8.99×105
【正确答案】D

【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
将899 000万用科学记数法表示为8.99×105．
故选D．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确是（   ）
A. 6ab÷2a=3ab  B. （2x2）3=6x6  C. a2•a5=a7   D. a8÷a2=a4
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵6ab÷2a=3b，故选项A错误，
∵（2x2）3=8x6，故选项B错误，
∵a2•a5=a7，故选项C正确，
∵a8÷a2=a6，故选项D错误，
故选C．
5. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是( )
A. (3,-2) B. (2,-3) C. (-3,-2) D. (-2,-3)
【正确答案】D

【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【详解】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选D．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 没有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】3x﹣3≤5﹣x，
4x≤8，
x≤2，
所以没有等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故选：C．
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（   ）

A. 20°   B. 35°   C. 130°  D. 140°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=140°.
故选D．
点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（   ）

A. 90° B. 135° C. 150° D. 270°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∠CDE=180°-∠1，
∠CED=180°-∠2，
在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，
所以，180°-∠1+180°-∠2+90°=180°，
所以，∠1+∠2=270°．
故选D．
9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（   ）
A.    B.   C. D. 1
【正确答案】A

【详解】试题解析：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=．
故选A．
10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（ ）

A. 50米 B. 100米
C. 125米 D. 150米
【正确答案】A

【详解】试题解析：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，

在Rt△DEG中，EG=DE=75米，
∴BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米），
EF==25，
∵∠AEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AF==75（米），
∴AB=AF-BF=50（米），
故观光塔AB的高度为50米．
故选A．
11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．
12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0，） B. （0，） C. （0，﹣） D. （0，﹣）
【正确答案】B

【详解】试题解析：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于P，则点P即为所求，

，
解得，，，
则点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-3，1），
∴点A′的坐标为（1，3），
设直线BA′的解析式为：y=kx+b，
，
解得，，
∴直线BA′的解析式为：y=x+，
当x=0时，y=，
∴点P的坐标为（0，），
故选B．
二、填 空 题
13. 若有意义，则x的取值范围为________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答即可．
【详解】解：要使有意义，
则，
解得：．
故．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，属于简单题．
14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是________．
【正确答案】59

【详解】试题解析：∵人数统计结果如下52、54、58、60、62、62，
∴这组数据的中位数是=59，
故答案为59．
15. 单项式 的系数是________，次数是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 3

【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为3.
故答案为；3.
考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.
16. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.

【正确答案】-8

【详解】试题解析：由题意得：|k|=4，解得k=±8．
∵反例函数图象位于二四象限，
∴k＜0，
∴k=-8．
故答案为-8．
17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

【正确答案】

【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，
∴，
∴S阴影=S扇形==．
故．
18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=________．

【正确答案】

【详解】试题解析：正△A1B1C1的面积是，
而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；
依此类推△AnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．
所以第20个正△A20B20C20的面积是．
故答案为．
三、解 答 题
19. 计算：﹣12+6sin60°﹣+20170 ．
【正确答案】

【详解】试题分析：原式利用乘方的意义，角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1+3﹣2+1=.
20. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，14．

【详解】试题分析：先利用乘法公式计算，再合并同类项，代入求出即可．
试题解析：原式==，
当时，原式=2×2+10=14．
考点：整式的混合运算—化简求值．

21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

（1）写出点D1的坐标________；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形；
（3）求点D旋转到点D1所的路线长．
【正确答案】（1）（3，﹣1）；（2）作图见解析；（3） .

【详解】试题分析：（1）利用第四象限点的坐标特征写出点D1的坐标；
（2）利用点D1与D2的坐标变化规律得到将四边形A1B1C1D1平移先向上平移6个单位，再向右平移1个单位得到四边形A2B2C2D2，然后利用平移规律画图；
（3）先利用勾股定理计算OD，然后根据弧长公式计算点D旋转到点D1所的路线长．
试题解析：（1）（3，﹣1）
（2）解：如图，四边形A2B2C2D2为所作：

（3）解：OD=，
所以点D旋转到点D1所的路线长=．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

分析】（1）由条件可利用ASA证得结论；
（2）由（1）可得OE=OF，则可求得AE=CF，可求得OA=OC，则可证得四边形ABCD为平行四边形．
【详解】解：（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角，
∴∠EOB=∠FOD，
在△BEO和△DFO中
,
∴△BEO≌△DFO（ASA）
（2）证明：由（1）可知△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∵AE=CF，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；
（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；
（3）该校准备召开体育考交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率
【正确答案】（1）补图见解析；（2）86.4；（3）.

【详解】试题分析：（1）根据题意求得D类人数，补全统计图即可；
（2）360°×C类人数所占的百分比即可得到结论；
（3）画树状图得出所有等可能情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）D类有-12-20-12=6，补全统计图如图所示：

（2）成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是360°×=86.4°；
（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
则P=．
24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，应选择哪种购买可使总费用？费用是多少元？
【正确答案】（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；（2）当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用，费用是1992元．

【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以求得总费用与文学书的关系，再根据总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，即可求得哪种购买可使总费用以及费用．
试题解析：（1）设文学书的单价为x元，根据题意得：
，
解得，x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解，
∴x+4=12，
答：今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；
（2）解：设购买文学书a本，则科普书为（180﹣a）本，总费用为w元，
w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，
∵ ，
解得，40≤a≤42，
∴当a=42时，w取得最小值，此时w=1992，180﹣a=138，
答：当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用，费用是1992元．
25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC=2，cos∠AOD=时，求PB的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）由切线的性质，得到∠PAO=90°，由圆周角定理得到∠ABC=90°，根据平行线的性质得到PO⊥AB，根据垂径定理得到AD=BD，然后根据垂直平分线的性质得到PA=PB，进而证得三角形全等得到∠PAO=∠PBO．由于PA为⊙O的切线，得到∠PAO=90°，即可得到结果；
（2）根据平行线的性质得到cos∠ACB=cos∠AOD=，解直角三角形求得AC，进一步得到OA，解直角三角形得到OP，由勾股定理列方程即可得到PA的长，从而求得PB的长．
试题解析：（1）证明：∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵PO∥BC，
∴∠ADO=∠ABC=90°，即PO⊥AB，
∴AD=BD，
∴PA=PB，
在△APO和△BPO中，
，
∴△APO≌△BPO（SSS），
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴PB是⊙O的切线．
（2）∵PO∥BC，
∴∠ACB=∠AOD，
∴cos∠ACB=cos∠AOD= ，
∴，
∴AC=2=8，
∴OA=AC=4，
∵cos∠AOP=，
∴OP=8，
∴AP=，
∵PA=PB，
∴PB=4．
26. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣）或（0，﹣4）．

【详解】试题分析：（1）将点A、点B和原点代入解析式进行求解；（2）根据平行四边形的性质得出点D的坐标；（3）首先求出OB、OF、OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点P的坐标，分两种情况进行讨论.
试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，
所以函数解析式为：y=x2+2x；
（2）∵AO为平行四边形的一边， ∴DE∥AO，DE=AO， ∵A（﹣2，0），
∴DE=AO=2， ∵四边形AODE是平行四边形， ∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，
∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3， ∴D的坐标为（1，3）；

（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：
由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1） ∵tan∠BOF=，
∴∠BOF=45°， 当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，
∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP， 设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵图象B（﹣3，3），C（﹣1，1）
∴， 解得∴，
∴y=﹣2x﹣3； 令y=0，则x=﹣1.5．
∴F（﹣1.5，0），
∴OB=3，OF=15，OC=，
①当△POC∽△FOB时， 则，
即， ∴OP=， ∴P（0，﹣）
②当△POC∽△BOF时， ∴，
∴OP=4， ∴P（0，﹣4），
∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．
考点：待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定、平行四边形的性质.