2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C
D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
12. 若实数a、b满足，则_______.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
18. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．



























2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、=；B、；D、；
因此这三个选项都没有是最简二次根式，故选C．
点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数没有含分母；
（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式定义可得3-m≥0，再解之即可．
【详解】解：由题意知3-m≥0，
解得：m≤3，
故选A．
此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
【正确答案】C

【分析】用直接开平方法求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴ ，.
故选C.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；
B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【详解】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，
摸到红球的概率是．
故选：D．
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
【正确答案】B

【详解】解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故选B．
点睛:本题考查了圆周角定理,即同弧或等弧所对的圆心角是其所对圆周角的两倍,由∠ACB和∠AOB所对的弧相等解答即可.
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
【正确答案】A

【分析】先求出k的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式判断即可解答.
【详解】解：得，即，
∴方程根的判别式．
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查解一元没有等式、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
【正确答案】C

【详解】解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×2×3=6πcm 2．
故选C．
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.
【正确答案】D

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴和与y轴的交点去判断各项系数的正负．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴右边，
∴和异号，
∴．
故选：D．
本题考查二次函数图象和系数之间的关系，解题的关键是掌握利用函数图象判断各项系数的方法．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
【正确答案】2

【详解】试题解析：根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.
故答案为2.
12. 若实数a、b满足，则_______.
【正确答案】1

【分析】根据值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，代入即可.
【详解】∵，得，
即：
∴.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

【正确答案】6n+2

【详解】寻找规律：没有难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有（6n+2）根火柴棒．
故6n+2．
14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
【正确答案】

【详解】解：根据题意得：2x2+3x+1=10，
∴x2+x=，
∴x2+x﹣2=﹣2=，
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

【正确答案】4π

【详解】解：扇形面积==4π（cm2）．
点睛:本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可．
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

【正确答案】120

【详解】 ∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
【正确答案】9

【详解】试题分析:本题考查了二次根式的混合运算,按照先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的顺序计算即可.
解：原式=（4×=3×=9．
18. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

【正确答案】OE=OF，证明见解析.

【详解】试题分析：
过O作OM⊥AB于M，

∴AM=BM
∵AE=BF
∴EM="FM"
即OM垂直平分EF
∴OE=OF
考点：本题考查的是垂径定理，垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．

【正确答案】（1）作图见解析（2）.

【分析】（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥AC且C1A=AC；
（2）旋转过程中动点B所的路径长．即是一段弧长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解:（1）如图．

（2）旋转过程中动点B所的路径为一段圆弧．
∵AC=4，BC=3，∴AB=5．
又∵∠BAB1=90°，
∴动点B所路径长为： =．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

【正确答案】（1）绿球有1个（2）

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．
试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）=；
或根据题意，画表格：

∴P（两次都摸到红球）=.
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
【正确答案】（1）该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）预计2014年盈利2592万元．

【详解】试题分析: （1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；
（2）根据（1）所求增长率，求2014年的盈利即可．
解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得
1500（1+x）2=2160，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），
答：该企业每年盈利的年增长率是20%；
（2）2014年总盈利是2160×（1+20%）=2592（万元）．
故预计2014年盈利2592万元．
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

【正确答案】（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

【详解】试题分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把二次函数解析式配成顶点式，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；
（3）把顶点（2，－1）移到原点即可．
试题解析：（1）将（4，3），（3，0）代入，得，
解得.
（2）∵二次函数，
∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.
画图如下：

（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的图像．
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象与几何变换．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
【正确答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
【详解】（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为；
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）PN与⊙O相切．
（2）成立．
（3）．

【详解】分析：（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可．
（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案．
（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°，进而由，利用扇形面积和三角形面积公式得出即可．
解：（1）PN与⊙O相切．证明如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（2）成立．理由如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN．

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（3）连接ON，由（2）可知∠ONP=90°，
∵∠AMO=15°，PM=PN，
∴∠PNM=15°，∠OPN=30°．
∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，

则NE=ON•sin60°．
∴
．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）90°；（2）；（3）（2，），.

【详解】本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标．难度中等

















2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米3 ， 其中数据899 000用科学记数法表示为（   ）
A. 8.99×104      B. 0.899×106    C. 899×103   D. 8.99×105
4. 下列运算正确的是（   ）
A. 6ab÷2a=3ab  B. （2x2）3=6x6  C. a2•a5=a7   D. a8÷a2=a4
5. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是( )
A. (3,-2) B. (2,-3) C. (-3,-2) D. (-2,-3)
6. 没有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（   ）

A. 20°   B. 35°   C. 130°  D. 140°
8. 如图，△ABC直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（   ）

A. 90° B. 135° C. 150° D. 270°
9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（   ）
A.    B.   C. D. 1
10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（ ）

A. 50米 B. 100米
C. 125米 D. 150米
11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0，） B. （0，） C. （0，﹣） D. （0，﹣）
二、填 空 题
13. 若有意义，则x的取值范围为________．
14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是________．
15. 单项式 的系数是________，次数是________．
16. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.

17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=________．

三、解 答 题
19. 计算：﹣12+6sin60°﹣+20170 ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

（1）写出点D1的坐标________；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后图形；
（3）求点D旋转到点D1所的路线长．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；
（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；
（3）该校准备召开体育考交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到2，名学生恰好是一男一女的概率
24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，应选择哪种购买可使总费用？费用是多少元？
25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC=2，cos∠AOD=时，求PB的长．
26. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】
【详解】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图为圆．
故选：
3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米3 ， 其中数据899 000用科学记数法表示为（   ）
A. 8.99×104      B. 0.899×106    C. 899×103   D. 8.99×105
【正确答案】D

【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
将899 000万用科学记数法表示为8.99×105．
故选D．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确是（   ）
A. 6ab÷2a=3ab  B. （2x2）3=6x6  C. a2•a5=a7   D. a8÷a2=a4
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵6ab÷2a=3b，故选项A错误，
∵（2x2）3=8x6，故选项B错误，
∵a2•a5=a7，故选项C正确，
∵a8÷a2=a6，故选项D错误，
故选C．
5. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是( )
A. (3,-2) B. (2,-3) C. (-3,-2) D. (-2,-3)
【正确答案】D

【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【详解】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选D．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 没有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】3x﹣3≤5﹣x，
4x≤8，
x≤2，
所以没有等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故选：C．
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（   ）

A. 20°   B. 35°   C. 130°  D. 140°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=140°.
故选D．
点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（   ）

A. 90° B. 135° C. 150° D. 270°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∠CDE=180°-∠1，
∠CED=180°-∠2，
在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，
所以，180°-∠1+180°-∠2+90°=180°，
所以，∠1+∠2=270°．
故选D．
9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（   ）
A.    B.   C. D. 1
【正确答案】A

【详解】试题解析：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=．
故选A．
10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（ ）

A. 50米 B. 100米
C. 125米 D. 150米
【正确答案】A

【详解】试题解析：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，

在Rt△DEG中，EG=DE=75米，
∴BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米），
EF==25，
∵∠AEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AF==75（米），
∴AB=AF-BF=50（米），
故观光塔AB的高度为50米．
故选A．
11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．
12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0，） B. （0，） C. （0，﹣） D. （0，﹣）
【正确答案】B

【详解】试题解析：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于P，则点P即为所求，

，
解得，，，
则点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-3，1），
∴点A′的坐标为（1，3），
设直线BA′的解析式为：y=kx+b，
，
解得，，
∴直线BA′的解析式为：y=x+，
当x=0时，y=，
∴点P的坐标为（0，），
故选B．
二、填 空 题
13. 若有意义，则x的取值范围为________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答即可．
【详解】解：要使有意义，
则，
解得：．
故．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，属于简单题．
14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传，各班级参加该的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是________．
【正确答案】59

【详解】试题解析：∵人数统计结果如下52、54、58、60、62、62，
∴这组数据的中位数是=59，
故答案为59．
15. 单项式 的系数是________，次数是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 3

【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为3.
故答案为；3.
考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.
16. 如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.

【正确答案】-8

【详解】试题解析：由题意得：|k|=4，解得k=±8．
∵反例函数图象位于二四象限，
∴k＜0，
∴k=-8．
故答案为-8．
17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

【正确答案】

【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，
∴，
∴S阴影=S扇形==．
故．
18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=________．

【正确答案】

【详解】试题解析：正△A1B1C1的面积是，
而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；
依此类推△AnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．
所以第20个正△A20B20C20的面积是．
故答案为．
三、解 答 题
19. 计算：﹣12+6sin60°﹣+20170 ．
【正确答案】

【详解】试题分析：原式利用乘方的意义，角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1+3﹣2+1=.
20. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，14．

【详解】试题分析：先利用乘法公式计算，再合并同类项，代入求出即可．
试题解析：原式==，
当时，原式=2×2+10=14．
考点：整式的混合运算—化简求值．

21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

（1）写出点D1的坐标________；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形；
（3）求点D旋转到点D1所的路线长．
【正确答案】（1）（3，﹣1）；（2）作图见解析；（3） .

【详解】试题分析：（1）利用第四象限点的坐标特征写出点D1的坐标；
（2）利用点D1与D2的坐标变化规律得到将四边形A1B1C1D1平移先向上平移6个单位，再向右平移1个单位得到四边形A2B2C2D2，然后利用平移规律画图；
（3）先利用勾股定理计算OD，然后根据弧长公式计算点D旋转到点D1所的路线长．
试题解析：（1）（3，﹣1）
（2）解：如图，四边形A2B2C2D2为所作：

（3）解：OD=，
所以点D旋转到点D1所的路线长=．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

分析】（1）由条件可利用ASA证得结论；
（2）由（1）可得OE=OF，则可求得AE=CF，可求得OA=OC，则可证得四边形ABCD为平行四边形．
【详解】解：（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角，
∴∠EOB=∠FOD，
在△BEO和△DFO中
,
∴△BEO≌△DFO（ASA）
（2）证明：由（1）可知△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∵AE=CF，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；
（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；
（3）该校准备召开体育考交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率
【正确答案】（1）补图见解析；（2）86.4；（3）.

【详解】试题分析：（1）根据题意求得D类人数，补全统计图即可；
（2）360°×C类人数所占的百分比即可得到结论；
（3）画树状图得出所有等可能情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）D类有-12-20-12=6，补全统计图如图所示：

（2）成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是360°×=86.4°；
（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
则P=．
24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，应选择哪种购买可使总费用？费用是多少元？
【正确答案】（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；（2）当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用，费用是1992元．

【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以求得总费用与文学书的关系，再根据总费用没有超过2000元，且购买文学书的数量没有多于42本，即可求得哪种购买可使总费用以及费用．
试题解析：（1）设文学书的单价为x元，根据题意得：
，
解得，x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解，
∴x+4=12，
答：今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；
（2）解：设购买文学书a本，则科普书为（180﹣a）本，总费用为w元，
w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，
∵ ，
解得，40≤a≤42，
∴当a=42时，w取得最小值，此时w=1992，180﹣a=138，
答：当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用，费用是1992元．
25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC=2，cos∠AOD=时，求PB的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）由切线的性质，得到∠PAO=90°，由圆周角定理得到∠ABC=90°，根据平行线的性质得到PO⊥AB，根据垂径定理得到AD=BD，然后根据垂直平分线的性质得到PA=PB，进而证得三角形全等得到∠PAO=∠PBO．由于PA为⊙O的切线，得到∠PAO=90°，即可得到结果；
（2）根据平行线的性质得到cos∠ACB=cos∠AOD=，解直角三角形求得AC，进一步得到OA，解直角三角形得到OP，由勾股定理列方程即可得到PA的长，从而求得PB的长．
试题解析：（1）证明：∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵PO∥BC，
∴∠ADO=∠ABC=90°，即PO⊥AB，
∴AD=BD，
∴PA=PB，
在△APO和△BPO中，
，
∴△APO≌△BPO（SSS），
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴PB是⊙O的切线．
（2）∵PO∥BC，
∴∠ACB=∠AOD，
∴cos∠ACB=cos∠AOD= ，
∴，
∴AC=2=8，
∴OA=AC=4，
∵cos∠AOP=，
∴OP=8，
∴AP=，
∵PA=PB，
∴PB=4．
26. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣）或（0，﹣4）．

【详解】试题分析：（1）将点A、点B和原点代入解析式进行求解；（2）根据平行四边形的性质得出点D的坐标；（3）首先求出OB、OF、OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点P的坐标，分两种情况进行讨论.
试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，
所以函数解析式为：y=x2+2x；
（2）∵AO为平行四边形的一边， ∴DE∥AO，DE=AO， ∵A（﹣2，0），
∴DE=AO=2， ∵四边形AODE是平行四边形， ∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，
∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3， ∴D的坐标为（1，3）；

（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：
由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1） ∵tan∠BOF=，
∴∠BOF=45°， 当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，
∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP， 设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵图象B（﹣3，3），C（﹣1，1）
∴， 解得∴，
∴y=﹣2x﹣3； 令y=0，则x=﹣1.5．
∴F（﹣1.5，0），
∴OB=3，OF=15，OC=，
①当△POC∽△FOB时， 则，
即， ∴OP=， ∴P（0，﹣）
②当△POC∽△BOF时， ∴，
∴OP=4， ∴P（0，﹣4），
∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．
考点：待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定、平行四边形的性质.