2022-2023学年江苏省南通市海安市实验中学高一上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省南通市海安市实验中学高一上学期11月期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年江苏省南通市海安市实验中学高一上学期11月期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，所以.故选：A2．若函数在R上是增函数，则与的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由一次函数性质求解，【详解】由题意得，即，而在R上是增函数，则，故选：B3．下列四个式子中，是的函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，依次判断选项，即可求解.【详解】对于A选项，，定义域为，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；对于B选项，，定义域为无解，所以不是函数，B项错误；对于C选项，定义域为，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；对于D选项，当时，有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误．故选:C．4．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据壶的结构即可得出选项.【详解】水壶的结构：低端与上端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下：开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后水上升的速度又变快，由图可知选项A符合，故选：A5．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝(    )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5．∴原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2．故选：A﹒6．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，不一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式的“一正，二定，三相等”解题即可，一定要注意等号成立的条件.【详解】选项A：因为，，由，，得，时等号成立，故选项A一定成立；选项B：时，，故选项B不一定成立；选项C：，，有，，得，且时等号成立，故选项C一定成立；选项D：因为，，，得，所以有，且时等号成立，故选项D一定成立.故选：B7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分段函数是减函数，则由每一段是减函数，且左侧的函数值不小于右侧函数值求解.【详解】因为函数在上单调递减，∴，解得，即的取值范围是，故选：C.8．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，例如，，那么不等式成立的充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式得到，结合表示不大于x的最大整数，得到，再从四个选项中选出的真子集即可，B选项满足.【详解】，解得：，因为表示不大于x的最大整数，所以，故C选项为充要条件，舍去；因为，但，故是成立的充分不必要条件，B正确，AD选项均不是的真子集，均不满足要求，故选：B9．下列函数在定义域内单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数在定义域内单调递增，不满足题意；函数在定义域内单调递减，满足题意；函数在，上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意；函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.故选：B10．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，当时，的图象如图所示，由已知得，；当时，的图象如图所示，由已知可得，，结合可得无解，综上可知，的取值范围为，故选：C 二、多选题11．下列结论中正确的是（    ）A．集合A＝{1，2}的真子集有4个B．＝36C．命题“不论m取何实数，方程必有实数根”是真命题D．若函数在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]【答案】BD【分析】A选项结合子集的概念即可判断；B选项结合指数的运算以及对数恒等式即可判断；C选项举出反例即可判断；D结合二次函数的性质即可判断.【详解】A选项：集合A＝{1，2}的真子集有3个，故A错误；B选项：因为，故B正确；C选项：当时，方程无实数根，所以命题“不论m取何实数，方程必有实数根”是假命题，故C错误；D选项：开口向上，对称轴为，，令，得，故实数m的取值范围是[1，2]，故D正确，故选：BD.12．下列说法正确的有（    ）A．若a＞b，c＞d，则一定有ac＞bdB．命题“”的否定为“≤0”C．若正数x，y满足xy－9＝0，则x＋y的最小值是6D．若a＞b＞0，c＞0，则【答案】BCD【分析】根据不等式性质判断A，由全称命题的否定判断B，由均值不等式判断C,作差比较法判断D.【详解】对A，因为由不等式性质知时，，所以A错误；对B，“”的否定为“≤0”正确，故B正确；对C，因为正数x，y满足，则，当且仅当时等号成立，故正确；对于D，，因为，所以，即，故D正确.故选：BCD13．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（    ）A． B．若，则C．若，则 D．，，使得【答案】ACD【分析】由条件可得是偶函数且在上单调递增，然后逐一判断每个选项即可.【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增，所以，故A对，若，则，得，故B错，若，则或，因为，所以或，故C正确，因为定义在上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，所以，所以对，只需即可，故D正确.故选：ACD.14．任何一个正整数x都可以表示成，此时．则下列结论正确的是（    ）真数N2345678（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903 A．x是位数 B．x是n位数 C．是47位数 D．是11位数【答案】AD【分析】结合已知条件以及对数运算对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，所以x是位数，故A正确，B不正确；设，则，所以，所以是48位数，故C不正确；对于D，若，则，则，故是11位数，故D正确．故选：AD 三、填空题15．函数的定义域为__________.【答案】【分析】根据二次根式，分式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.【详解】解：因为所以函数的定义域满足：，解得：且所以函数的定义域为：.故答案为：.16．“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____________.【答案】【分析】由题意可得是的真子集，求解即可.【详解】因为“”是“”的必要非充分条件，所以是的真子集，所以．故答案为：17．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为_______．（精确到0.1）（参考数据：）【答案】0.8【分析】根据给定条件，把代入进行计算即可作答.【详解】在中，当时，，则，所以视力的小数记录法的数据为0.8.故答案为：0.818．某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是______（写出一个满足条件的函数解析式即可）【答案】（答案不唯一）【分析】由函数图象关于轴对称，得到函数是偶函数，可从二次函数考虑.【详解】由函数图象关于轴对称，则函数是偶函数，又在递减，在递增，则此函数可以是，故答案为：（答案不唯一）19．函数且的图象恒过定点，则点坐标为__________．【答案】【分析】根据指数函数的性质，令，解得，代入求解即可.【详解】令，即，则，所以定点为，故答案为：20．已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.【答案】-2(答案不唯一，满足或即可)【分析】作出y=x和y=的图象，数形结合即可得a的范围，从而得到a的可能取值．【详解】y=x和y=的图象如图所示：∴当或时，y=有部分函数值比y=x的函数值小，故当或时，函数在上不是增函数．故答案为：-2． 四、解答题21．化简求值：(1)；(2)已知，求﹒【答案】(1)；(2). 【分析】(1)根据指数幂的计算方法计算即可；(2)先利用完全平方公式求出和的值，从而求出结果.【详解】（1）原式.（2），，，又，，，，.22．设，，．(1)若，求；(2)若且，求实数a的取值范围．(3)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）根据补集和交集的定义运算即得；（2）由并集结果可得，由此可构造不等式组求得结果；（3）由交集结果可得，分别在和的情况下，根据包含关系构造不等式组求得结果.【详解】（1）当时，，，，；（2）当时，由得：，，解得，即实数的取值范围为；（3），，当，即时，，满足；当，即时，由得：，解得；综上所述，实数的取值范围为.23．已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）对，不等式恒成立，转化为令，则，求出，解不等式即可得出答案.（2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以，即可求出q为真命题时m的取值范围，再讨论q和p一真一假的情况，即可得出答案.【详解】（1）对，不等式恒成立，令，则，当时，即，解得.因此，当p为真命题时，m的取值范围是.（2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题q为真时，.又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题.当p真q假时，由，得；当p假q真时，由或，且，得.综上所述，m的取值范围为.24．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园，设菜园的长为，宽为.(1)若菜园面积为64，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30，求菜园面积的最大值.【答案】(1)长为，宽为；(2) 【分析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．利用基本不等式即可得出；（2）由已知可得，而篱笆面积为．利用基本不等式即可得出；【详解】（1）由已知可得，而篱笆总长为，又，当且仅当，即时等号成立，易见，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小；（2）由已知得，∴菜园面积，当且仅当，即时等号成立，菜园面积的最大值为.25．已知函数的定义域为.(1)根据单调性的定义，证明在上是增函数；(2)若函数是上的减函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）根据函数的单调性的定义即得；（2）由题可得，进而可得在上恒成立，然后求函数的最值即得.【详解】（1），，且，则，由于，且，所以，，，所以，则有，即，所以在上是增函数；（2）由于函数是上的减函数，且，所以，又，所以，即在上恒成立，由（1）可知在上是增函数，所以，即的取值范围为.26．定义区间、、、的长度均为，其中．(1)求不等式的解集区间的长度；(2)如果数集，都是集合的子集，那么集合，的长度的最小值和最大值分别是多少?(3)已知不等式组的解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围．【答案】(1)(2)长度的最大值为，最小值为；长度的最大值为，最小值为；(3) 【分析】（1）解一元二次不等式即可得到答案；（2）由，得到，的长度，结合，都是集合的子集即可求解；（3）设的解集为C，由于的解集为，长度为6，结合题意可得，然后分，和讨论的解集情况，列出不等式即可求解【详解】（1）由得，所以的解集为，故解集区间的长度为；（2）由，可得到A的长度为，B的长度为，因为，都是集合的子集，所以长度的最大值为，最小值为；长度的最大值为1，最小值为；（3）由即得，此不等式解集长度为6，又不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，设的解集为C，则，由得，当时，，显然成立；当时，，由得或，所以或；当时，，由得即，所以；综上，实数k的范围是27．已知幂函数，且．（1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数，在区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）存在，.【解析】（1）根据幂函数的定义可求.（2）根据二次函数的对称轴与区间的位置关系可得关于的方程，从而可求的值.【详解】（1）因为是幂函数，故或．当时，，满足，当时，，不满足，所以.（2），开口方向向下，对称轴，①当时，在区间上递增，在区间上递减．，均不符合题意舍去，②当时，在区间上递增，，符合题意，综上所述：.28．已知函数（且）的图象经过点.(1)求a的值；(2)设，①求不等式的解集；②若恒成立，求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)①；② 【分析】（1）代入已知点坐标可得值；（2）①确定的单调性，利用单调性解不等式；②不等式变形为，由基本不等式求得的最小值即可得的范围．【详解】（1）由题意得，即，解得.（2）①由（1）知，，则，又函数与均为R上的增函数，所以是R上的增函数，又，故不等式可化为，则，所以不等式的解集为.②若恒成立，则恒成立，所以.因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以实数k的取值范围是.