初中数学中考复习 江西省2020年中等学校招生考试 考前模拟卷B

这是一份初中数学中考复习 江西省2020年中等学校招生考试 考前模拟卷B，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省2020年中等学校招生考试考前模拟卷(B)(考试时间：120分钟　满分：120分)题号一二三四五六总分阅卷人得分        一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．－的绝对值是(     )A．5    B.    C．－    D．－52．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为(     )A．2.18×106     B．2.18×105C．21.8×106     D．21.8×1053．如图是一种常见的圆顶螺杆，它的俯视图是(     ) 4．不等式组的解集是(     )A．x＜2     B．x＞－1C．无解     D．－1＜x＜25．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个不完整的扇形统计图，已知该校学生共有2 560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是(     )A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1 152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°6.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是(　　)A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：x3－4x＝__________________________．8．如图，已知直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，n)在直线l上，则n的值为________．9．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为__________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．11．若一元二次方程x(x－2)＝6的两个实数根分别为m，n，则m2n＋mn2的值为__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P在射线BC上，连接AP、PE，将△AEP沿PE所在直线折叠，得到△EPA′，当△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：.(2)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．求证：B′E＝BF.      14．先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－.           15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；(2)若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.　　　                16．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．(1)下列事件属于不可能事件的是(     )A．选购甲品牌的B型号B．选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号C．既选购甲品牌又选购乙品牌　D．只选购乙品牌的E型号(2)用列表法或画树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率．             17．如图①，小杨家阳台上放置了一个晒衣架．如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32 cm.(1)求证：AC∥BD；(2)小杨的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．　　 　图①             图②            四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高(单位：cm)，数据整理如下：163 　 171 　 173 　 159 　 161 　 174 　 164 　 166 　 169 　 164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入下表．众数中位数平均数__________________________________【得出结论】(1)若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是__________；(选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个)(2)若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．        19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝的解析式(也称关系式)；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．             20．如图，在△ABC中，AB＝AC，O为边AC上一点(不与点A，C重合)，以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F.(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)若∠A＝45°，OC＝2，求的长．(结果保留π)               五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法．下面是通过描点画图感知函数y＝图象的变化规律的过程．(1)下表是y与x的几组对应值，请完成表格．x－1－01234…y0 1 …(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；(3)根据图象，写出两条该函数所具有的性质：性质①___________________________________________________；性质②___________________________________________________；(4)若直线y＝x与该函数的图象的交点A的横坐标为a，直接比较a与的大小．       22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系为________；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长．         六、(本大题共12分)23．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；(2)当a＝ 时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；(3)设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值．    
参考答案1．B　2.A　3.B　4.D　5.C6．B　【解析】  A．∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确；B.若AD平分∠BAC，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，∵BD＝CD，∠ADB＝∠MDC，DA＝DM，∴△ABD≌△MCD，∴CM＝BA，又∵∠DAB＝∠CAD，∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，∵E、F分别为△ABC的边AB，AC的中点，∴AE＝AF，结合选项A知四边形AEDF是菱形，∵∠BAC不一定是直角，∴不能判定四边形AEDF是正方形；C.若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD，∴AB＝AC，AE＝AF，结合选项A可知，四边形AEDF是菱形，正确；D.若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确．故选B.7．x(x＋2)(x－2)　8.　9.65°　10.＋1　11.－1212．2或213．(1)解：方程组的解为.(2)证明：略．14．解：原式＝2x＋1.当x＝－时，原式＝0.15．解：(1)如解图①所示，AC为所求的高；(2)如解图②所示，AE为所求的高．　　　16．解：(1)D；(2)用画树状图法表示如解图：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选中A型号的有2种结果，即AD、AE，∴选中A型号的概率P＝＝.17．(1)证明：∵AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，∴OB＝OD＝85 cm，∴＝＝.又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD；(2)解：小杨的连衣裙会拖落到地面，理由如下：如解图，过点O作OM⊥EF于点M，在Rt△OEM中，OM＝＝＝30 (cm)，过点A作AH⊥BD于点H，同(1)可证：EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴＝，AH＝＝＝120 (cm)．∴小杨的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122 cm＞晒衣架的高度AH＝120 cm，小杨的连衣裙会拖落到地面．18．解：【数据分析】众数中位数平均数__164____165____166.4__【得出结论】(1)平均数．(2)根据题意，超过166.4 cm的人数有4人，∴280名男生中，身高超过平均身高的人数约280×＝112(人)．答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人．19.解：(1)将A(4，3)代入y＝，得3＝，∴a＝12，OA＝＝5.∵OA＝OB且B在y轴负半轴上，∴B(0，－5). 将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b，得解得∴函数解析式为y＝2x－5和y＝；(2)如解图，∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x轴的交点，令2x－5＝0，解得x＝2.5.∴此时点M的坐标为(2.5，0)．20．(1)证明：如解图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACB，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥OF，∵OD为半径，∴直线DF是⊙O的切线；(2)解：∵∠A＝45°，OD∥AB，∴∠AOD＝180°－45°＝135°，∴的长为＝.21．解：(1)；2(2)如解图所示：(3)性质①：该函数自变量x的取值范围是x≥－1；性质②：当x≥－1时，y随x的增大而增大；(4)a>.22．解：问题：DC＋EC＝BC.探索：线段AD，BD，CD之间满足的等量关系是：BD2＋CD2＝2AD2.证明： 如解图①，连接EC，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.解图①∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴CE⊥DC.∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，在Rt△ECD中，ED2＝CE2＋DC2，∴BD2＋CD2＝2AD2.应用：如解图②，作AE⊥AD，交DC的延长线于点E，连接BE，解图②∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∠EAD＝90°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AE＝AD，　∴DE＝AD，易证：BE＝CD，BE⊥CD，在Rt△BED中，BD2＝BE2＋DE2，∴2AD2＝BD2－CD2，∵BD＝9，CD＝3，∴2AD2＝92－32＝72，∴AD＝6.23．解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝；③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)．(2)当a＝时，y1＝－x2－x＋1，令－x2－x＋1＝0，解得xM＝－2，xN＝1.y2＝x2－x－1，令x2－x－1＝0，解得xE＝－1，xF＝2.①∵xM＋xF＝0，xN＋xE＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；②∵xM＋xF＋xN＋xE＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF(或ME＝NF)．(3)∵a＞0，∴抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上．根据题意，得CD＝y1－y2＝(－ax2－ax＋1)－(ax2－ax－1)＝－2ax2＋2.∴当x＝0时，CD的最大值是2.