山东省青岛市市南区青岛实验初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市市南区青岛实验初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市市南区青岛实验初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知中，，则图中的度数为（    ）

A．180° B．220° C．230° D．240°
4．下列说法中正确的有（    ）
A．位于第三象限
B．点和点关于轴对称，则的值为5
C．点到轴的距离为
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（    ）
A． B． C． D．
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放， ，， ，点在边上，边，交于点．若 ，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若的面积为，的面积为，则（    ）

A．4 B．9 C．18 D．36
8．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
9．将一根长的铁丝截成和两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有_______种．
10．一次函数和的图象上一部分点的坐标见表：则方程组的解为_____，_____．


2
1
0




0
3
6
9



6
3
0


11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，当为11时的值是_____．

12．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为_____dm．

13．如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．

14．如图，，的内角的角平分线与的外角平分线交于点，的外角的角平分线与的反向延长线交于点，以下结论：
①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有_____．（填序号）


三、解答题
15．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．

（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标
16．计算．
(1)；
(2)．
17．解方程组
(1)
(2)
18．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
　　　　八年级班体质检测成绩分析表

平均数
中位数
众数
方差
男生
7.48
8

1.99
女生


7
1.74


(1)求八年级班的女生人数；
(2)根据统计图可知，____，_____，_____；
(3)若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
19．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
请填空．证明：（已知）
（_____）
又，（已知）
（_____）（同位角相等，两直线平行）
（_____）
（_____）
又，（平角的定义）
（_____）
又（已知）
（_____）
．（内错角相等，两直线平行）

20．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断：①AD∥BE；  ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：
结论：
（2）证明你所构建的命题是真命题．

21．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为，，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：

(1)图中的______，点坐标为_____；
(2)当何值时两车相遇？
(3)当何值时两车相距千米？
22．已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表：
型车（辆
型车（辆
共运货（吨
3
2
17
2
3
18

某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金300元次，型车每辆需租金320元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

(1)直接写出点A，，的坐标；
(2)设的长度为，求的值和直线的解析式；
(3)直线与直线相交于点，求的面积．
24．如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
【提出问题】
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．
已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝　 　．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝　 　，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝　 　，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝　 　度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：　 　．
【类比应用】
如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．


参考答案
1．C
【分析】化简，根据即可得．
【详解】解：，
∵，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义．
2．B
【分析】根据算术平方根、立方根先化简，然后再根据无理数的概念“无限不循环小数”可直接进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴无理数的有：，，共两个；
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数、立方根及算术平方根，熟练掌握无理数、立方根及算术平方根是解题的关键．
3．C
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
4．B
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于x轴对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、当时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；
B、点和点关于轴对称，则，，，则的值为5，符合题意；
C、点到轴的距离为，原说法错误，不符合题意；
D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用．
5．C
【分析】根据题意，把代入方程，求出的值，再把的值代入，进行计算，即可得出结果．
【详解】解：∵小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，
∴方程的解为，
∴把代入方程，
可得：，
由，可得：，
把代入，可得：，
∴方程的解为：，
∴把代入，
可得：，
由代入，可得，
把代入，可得：，
∴方程的解为．
故选：C
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，解本题的关键在理解题意，正确求出的值．
6．A
【分析】根据，可得，再根据外角的性质，利用 可求得结果．
【详解】解：，
．
又是的外角，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
7．C
【分析】由勾股定理求出，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出进行计算即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝6，
∴，
∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，
∴BE＝BC，AF＝AC，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．
8．C
【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．
【详解】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
9．4
【分析】先设出未知数，然后根据题意列出方程：，然后利用，找出方程的正整数解即可求出．
【详解】解：设截成的有x段，的有y段，且，
根据题意可列方程得：，
则，
∵x、y均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的主要是二元一次方程的整数解，解题关键：列出方程并找出方程的正整数解．
10．     1     3
【分析】利用表中的对应值得到时，，则可判断一次函数的图象和的图象的交点坐标为，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：由表中数据得到时，，
所以一次函数的图象和的图象的交点坐标为，
所以方程组的解为，．
故答案为：1，3．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11．17cm
【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为
由题意得

解得，
则个纸杯叠放在一起时的高度为：，
当时，其高度为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．
12．128
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
圆柱底面的周长为，圆柱高为，
，，
，
，
这圈金属丝的周长最小为，
则这圈金属丝的周长的最小值的平方为．
故答案为：128．

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
13．##32度
【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．
14．①②③⑤
【分析】根据角平分线的性质可得，从而得到，再由三角形外角的性质可得，从而得到，故①正确；再由平分，平分，可得，因此②正确；由是的平分线，是的平分线，结合三角形外角的性质可得到，再由等腰三角形的性质可得，从而得到，因此③正确；由，，可得与不一定相等，因此④不正确；根据和
，可得，因此⑤正确，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于，交的延长线于点，于，过点作于，

是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
是的平分线，
即，
，
，，
，
，
因此①正确；
平分，平分，，
，
即，
因此②正确；
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
因此③正确；
，而，
与不一定相等，
因此④不正确；
，
，
，
，
，
因此⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理是正确解答的前提．
15．（1）作图见解析：B（-2，1）；（2）作图见解析：B1（2，1）；（3）所作图形如图所示，P（0，2）．
【详解】试题分析：（1）根据已知的坐标可画出图形，然后直接写出坐标 ；
（2）根据对称性画图，然后写出坐标；
（3）根据对称性和两点之间，线段最短，可直接由图形得出坐标．
试题解析：（1）B（-2，1）；
（2）B1（2，1）；
（3）P（0，2）

考点：轴对称图形，平面直角坐标系
16．(1)；
(2)．

【分析】（1）根据立方根，二次根式的性质化简即可求解；
（2）根据二次根式的乘除法运算进行计算，最后计算二次根式的减法，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式


．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；
（2）利用加减消元法，即可求解．
【详解】（1），
①×2，得2x﹣2y＝8③，
③+②，得6x＝7，
解得，
将代入①，得y＝﹣，
∴方程组的解为；
（2）
①﹣②得，，
解得，y＝9，
将y＝9代入①，得x＝6，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，准确消元把二元一次方程组变为一元一次方程是解决问题的关键．
18．(1)20人；
(2)7.6，7.5，7；
(3)210人．

【分析】（1）由条形统计图可得到男生人数，进而由全班人数可求得女生人数；
（2）由条形统计图可得男生体质监测成绩的众数；由女生扇形统计图及加权平均数公式可求得，由女生扇形统计图中5、6、7分的百分比的和与8、9、10分的百分比的和各为，且知女生人数为偶数，则可求得女生成绩的中位数；
（3）在8分及8分以上的人数所占的百分比与的积即可得在8分及8分以上总人数．
【详解】（1）解：八年级班男生人数为（人，
女生人数为（人；
（2）解：由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数，
女生体质监测成绩的平均数，
中位数，
故答案为：7.6、7.5、7；
（3）解：（人，
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．
【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了由样本的百分比估计总体的数量，求平均数、中位数及众数等知识，善于从统计图中获取信息是关键．
19．见解析
【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可．
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义）．
又（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
又（平角的定义），
．
又（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键．
20．（1）AD∥BE，；；（2）见解析
【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；
（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．
【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；
结论：③∠A＝∠E，
故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠A＝∠E．
【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．(1)3，
(2)
(3)或

【分析】(1)由S与x之间的函数的图象可知，即得快车的速度为，由慢车行驶，知慢车的速度为，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了，据此即可求得点C的坐标；
(2)由，可得当x为时两车相遇；
(3)分两种情况：①当两车行驶的路程之和为时；②当两车行驶的路程和为时，分别计算即可求得
【详解】（1）解：由与之间的函数的图象可知：当位于点时，两车之间的距离增加变缓，
由此可以得到，
快车的速度为，
由图可得，慢车行驶，
慢车的速度为，
，
快车到达乙地时，慢车行驶了，即两车相距，
，
故答案为：3，；
（2）解：由(1)可知，快车的速度为，慢车的速度为，
两车相遇所需时间为，
当为时两车相遇；
（3）解：①当两车行驶的路程之和为时，两车相距，
此时；
②当两车行驶的路程和为时，两车相距，
时，快车到达乙地，即快车行驶了，
当慢车行驶时，两车相距，此时，
综上所述，为或时，两车相距．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．
22．(1)1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨；
(2)见解析；
(3)最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元．

【分析】(1)根据表格中的数据列出关于型车载满货物和型车都载满货物的二元一次方程组，解出即可．
(2)根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于、的二元一次方程，再结合、都是自然数，即可得出方案．
(3)分别求出选择各方案所需租车的费用，比较后可得出结论．
【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满货物一次可运货3吨，辆型车载满货物一次可运货4吨．
（2）解：依题意得：，
，
又，均为自然数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用型车1辆，型车8辆；
方案2：租用型车5辆，型车5辆；
方案3：租用型车9辆，型车2辆．
（3）（3）选择方案1所需租车费为（元；
选择方案2所需租车费为（元；
选择方案3所需租车费为（元．
，
最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
23．(1)，，；
(2)m=12，；
(3)36．

【分析】（1）根据直线即可得到，，依据折叠的性质即可得到；
（2）在中，依据勾股定理可得，即可得到，设的解析式为，运用待定系数法即可得到直线的解析式；
（3）解方程组，即可得到点E坐标为，再根据进行计算即可．
【详解】（1）解：在直线中，令，则；令，则，
，，
，，
，
，即；
（2）解∶，，，
，，
，
，
将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，
，
在中，，
解得，
，
设的解析式为，则
，
解得，
的解析式为；
（3）解∶由方程组，解得，
点坐标为，
．
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是在直角三角形中依据勾股定理列方程求解．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
24．【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）∠E＝；【类比应用】∠E＝（n﹣m）°．
【分析】解决问题：（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；
（2）同理列两式相加可得结论；
（3）根据（1）和（2）可得结论；
类比应用：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
【详解】解决问题：（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，
∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，
∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，
∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，
∴2∠E＝∠B+∠D，
∴∠E＝
∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；
故答案为35°；
（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝∠D+∠B，
∴∠E＝，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝40度．
故答案为2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；
（3）由（1）和（2）得：∠E＝，
故答案为∠E＝；
类比应用:
如图（5），延长BC交AD于F，

∵∠BFD＝∠B+∠BAD，
∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，
∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），
∵∠D＝m°、∠B＝n°，
即∠E＝（n﹣m）°．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．