2022-2023学年四川省泸州市龙马高中高二上学期第二次月考数学（文）试题

这是一份2022-2023学年四川省泸州市龙马高中高二上学期第二次月考数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泸州市龙马高中高2021级2022年秋期第二次学月考试数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的长半轴长a＝（）A．11 B．7 C．5 D．22．若直线l：x＋2y－1＝0与直线m：2x＋ay－1＝0平行，则实数a的值为（）A．－2 B．4 C．2 D．3．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．已知具有线性相关的变量x、y，设其样本点为，回归直线方程为，若，（O为坐标原点），则（）A． B． C．2 D．55．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．月接待游客量逐月增加6．执行下面的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）A．2 B．4 C．3 D．57．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38．则下列描述合理的是（）A．甲队员每场比赛得分的平均值大 B．乙队员每场比赛得分的平均值大C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．9．已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．22 B．5 C．4 D．－510．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则（）A． B． C． D．611．，为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则的值为（）A． B． C． D．12．已知点，，圆，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线，则C的渐近线方程为______．14．抛物线的焦点到直线x＋y－3＝0的距离为______．15．在三棱锥P－ABC中，，AC⊥平面PAB，则三棱锥P－ABC的外接球O的体积为______．16．如图，某公园内有一个边长为20m的正方形ABCD区域，点M处有一个路灯，点M到AB的距离是6m，到BC的距离是8m，现过点M建一条直路交正方形区域两边于点P和点Q，若对△PBQ区域进行绿化，则此绿化区域面积的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，，求m的值．18．已知函数，．（1）若的解集为，求a的值；（2）求关于x的不等式的解集．19．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．（1）估计这组数据的平均数；（2）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20．已知抛物线的焦点为F，过点的直线l交C于M，N两点，当l与x轴垂直时，．（1）求C的方程；（2）在x轴上是否存在点P，使得∠OPM＝∠OPN恒成立（O为坐标原点）？若存在求出坐标，若不存在说明理由．21．如图，在四棱锥P－ABCD中，，AB⊥平面PAD，PA＝AD＝DC＝2AB＝4，，M是PC的中点．（1）证明：平面ABM⊥平面PCD；（2）求三棱锥M－PAB的体积．22．已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M．（1）求曲线C的方程；（2）求△ABM面积的最大值．          泸州市龙马高中高2021级2022年秋期第二次学月考试数学（文科）试题参考答案一、单选题1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．A9．D10．A11．C12．【答案】D解：设点，由可得化简得即点P的轨迹是圆心为，半径为的圆，因为点P在圆上，所以圆O和C有公共点，所以，，又，所以二、填空题13．14．15．【答案】．16．【答案】96【分析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，可得，设，，直线方程为，，利用基本不等式可得答案．【详解】如图，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，则，根据题意可得直线PQ的斜率存在，设，，则直线方程为，所以，且，所以，当且仅当，即a＝3，b＝16时等号成立，所以，则此绿化区域面积的最小值为．故答案为：96．三、解答题17．【详解】（1）由题意，设圆心为，又与y轴相切于点，故2a＝2，即a＝1，所以，且半径r＝a＝1，故圆C的方程为．（2）由（1）及题意，如下图示：，∠ACB＝120°，故C到直线l的距离为，所以，可得．18．（1）若的解集为，则和1是的两个根，则，解得a＝2；（2）由得，即，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式可化为，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为19．解（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.17，0.20，0.30，0.25，0.08，这组数据的平均数为：；（2）方案①收入：（元）；方案②：低于350克的芒果收入为（元）；不低于350克的芒果收入为（元）；故方案②的收入为（元）由于，所以选择方案②获利多．20．（1）当l与x轴垂直时，由题意易得，从而，解得p＝1，所以C的方程为；（2）设，，，由题可知直线l斜率不为零，设，代入抛物线方程消去x，得，从而，，①由∠OPM＝∠OPN可得将①代入上式，得恒成立，所以，因此存在点P，且满足题意，P点坐标为．21．（1）取PD中点N，连接MN，AN，因为PA＝AD，所以AN⊥PD，由AB⊥平面PAD，平面PAD，所以AB⊥PD，又由，且AN，平面ABN，所以PD⊥平面ABN，因为MN是△PCD中位线，所以，四边形ABMN是平行四边形，于是PD⊥平面ABM，平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD（2）由（1）可得，且平面PAB，所以平面PAB，所以，因为AB⊥平面PAD，可得，又由，，AN⊥PD，所以，，所以．22．【详解】（1）设曲线C上的任意一点的坐标为，由题意，得，即，所以曲线C的方程为；（2）由题意，设直线AB的方程为，，，则．联立方程得，则，所以，，所以．又因为，所以直线PB的方程为．令，则，所以，．因为，所以．令，，则．又因为在上单调递减，所以当时，，故△ABM面积的最大值为．