2022-2023学年河南省郑州市郑州外国语学校高二上学期第一次月考数学试题

这是一份2022-2023学年河南省郑州市郑州外国语学校高二上学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郑州外国语学校2022-2023学年高二上期月考1试卷数学（120分钟  150分）一、选择题（每题5分，1-10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分）1.下列说法正确的是（    ）A.若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为B.直线的倾斜角的取值范围是C.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D.直线的倾斜角越大，其斜率就越大2.已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（    ）A.椭圆   B.线段   C.椭圆或线段   D.直线3.下列命题中正确的是（    ）A.若，，则与c所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使4.对于直线：，现有下列说法：①无论如何变化，直线的倾斜角大小不变；②无论如何变化，直线一定不经过第三象限；③无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限；④当取不同数值时，可得到一组平行直线.其中正确的个数是（    ）A.1   B.2   C.3   D.45.如图，面ABCD，ABCD为矩形，连接AC、BD、PB、PC、PD，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（    ）A.与   B.与   C.与   D.与6.已知直线：是圆的一条对称轴，则最大值为（    ）A.   B.   C.1   D.7.直线：与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（    ）A.   B.   C.   D.8.已知定圆：，：，定点，动圆C满足与外切且与内切，则的最大值为（    ）A.   B.   C.   D.9.设全集，集合，则所表示的平面区域的面积为（    ）A.   B.   C.1   D.10.在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（    ）A.   B.   C.   D.11.（多选）下列结论正确的是（    ）A.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为B.圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1C.已知，为坐标原点，点是圆：外一点，且直线的方程是，则直线m与圆E相交D.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为12.（多选）如图，四边形中，，，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（    ）A.两条异面直线AB与CD所成角的范围是B.P为线段CD上一点（包括端点），当时，C.三棱锥的体积最大值为D.当二面角的大小为时，三棱锥的外接球表面积为二、填空题（每题5分，共20分）13.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是______________.14.若直线：与直线关于点对称，则直线恒过定点_____________.15.已知直线过定点，且为其一个方向向量，则点，到直线的距离为___________.16.由曲线围成的图形的面积为____________.三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且，，求满足的实数，，的值.18.已知直线：，点.（1）求点A关于直线：的对称点；（2）求直线：关于点A对称的直线m的方程.19.如图，在直三棱柱中，D为的中点，交于点E，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20.（1）直线过点与圆：相切，求直线的方程（2）已知圆C：内有一点，A、B为圆上两动点，且满足.求弦AB中点M的轨迹方程.21.如图，在直角梯形ABCD中，，，平面ABCD，，.（1）求证：；（2）在直线BC上是否存在点M，使二面角的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由.22.已知为坐标原点，过点且斜率为1的直线截圆所得的弦长为.（1）求圆的方程.（2）若点在斜率为的直线上，且直线与轴不重合，直线与圆交于A，B两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.             郑州外国语学校2022—2023学年高二上期月考1数学参考答案1—10BCCCAABADD    11.BC    12.BCD13.    14.    15.    16.17.【答案】，，.【详解】∵，所以，，，.18.【答案】（1）（2）（1）设点关于直线的对称点为，则这两点的中点为，所以，解得，，所以点关于直线的对称点为；（2）由题意知，直线的斜率为，设其方程为，在直线上取一点，它关于点的对称点为，而该点在直线上，所以，解得，所以直线的方程为.19.【答案】（1）证明见解析（2）（1）证明：因为为三棱柱，所以平面是平行四边形，又交于点E，所以E是的中点.又D为的中点，所以，又平面，平面，所以平面；（2）解：在直三棱柱中，平面，又，所以、、两两互相垂直，所以以为坐标原点，分别以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，，，，，所以，，，.设平面的一个法向量为，则，所以，不妨令，则，设平面的一个法向量为，则，所以，不妨令，则.所以，所以平面与平面的夹角的余弦值为.20.【答案】（1）或（2）（1）当直线斜率不存在时，显然直线与圆相切且切点为，所以，对于另一条切线，若切点为D，则，又所以，由图知，直线的倾斜角的补角与互余，所以直线DP的斜率为，故另一条切线方程为，即，综上，直线的方程为或.（2）解法一：连接QM，CM，BC.的圆心为，半径，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：，垂径定理得：因为所以，设，则代入坐标即得，整理得：.解法二：设，，，根据条件得③+④+⑤×2并代入①②即得：.21.【答案】（1）证明见解析.（2）存在，.（1）如图，作，，连接EG交AF于H，连接BH，BG，∵且，∴，即点G在平面ABCD内.在平行四边形CDAG中，，∴，又由平面ABCD知，∴平面，∴①在矩形中，，∴②∴由①②知，平面BGE，∴.（2）如图，以A为原点，AG为x轴，AD为y轴，AE为z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，∴，设平面EMD的法向量为，则令，得，，∴又平面，∴为平面AMD的一个法向量，∴，解得，故在BC上存在点M，且.22.【答案】（1）（2）存在；为（1）过点且斜率为1的直线方程为，圆心（0，0）到直线的距离，由圆的性质可得，，所以圆的方程为（2）由题意知直线的方程为，，，，由，得，所以，.若，则，即.所以当点为时，.