高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量学案设计

2.磁感应强度　磁通量

[学习目标]　1.认识磁感应强度的概念及物理意义。2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位。(重点)3.知道匀强磁场、磁通量的概念。(重点)4.会计算磁通量的大小。(难点)

一、磁感应强度

1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。

2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素

如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。

(1)保持长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。

(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。

(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。

3．磁感应强度的大小

在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。

4．公式：B＝。

5．单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。

二、匀强磁场

1．定义：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。

2．磁感线特点：间隔相等的平行直线。

三、磁通量

1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。

2．拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。

3．单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。

4．引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度B又叫磁通密度。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)(1)电流为I、长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F＝IlB。              (×)

(2)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。 (√)

(3)公式B＝说明B与F成正比，与Il成反比。 (×)

(4)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。 (×)

(5)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。 (√)

(6)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。 (×)

2．(多选)下列关于磁感应强度的方向的说法正确的是(　　)

A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向

B．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向

D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向

BD　[磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向，但通电导体受力的方向不是磁场的方向。]

3．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)

A．πBR2　　　　 B．πBr2

C．nπBR2 D．nπBr2

B　[磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。]

1．公式B＝是磁感应强度的定义式，是用比值法定义的，磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，而与F、I、l均无关。

2．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。

3．磁感应强度是矢量，运算遵守平行四边形定则。

(1)通电导线所受磁场力的方向不是磁场磁感应强度的方向。

(2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短很短，Il称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。

【例1】　(多选)把一小段通电直导线垂直于磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是(　　)

A　　　　B　　　C　 　　D

BC　[磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或Il的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝IlB。所以B不变的情况下F与Il成正比，故A错误，C正确。]

正确理解比值定义法

(1)定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。

(2)定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。

1．将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度(　　)

A．减小为原来的　 B．保持不变

C．增大为原来的3倍 D．增大为原来的9倍

B　[导线与磁场方向垂直，则导线受到的安培力为：F＝BIL；若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则安培力将增大为原来3倍，而磁场的磁感应强度只与磁场本身有关，与电流大小无关，则该磁场的磁感应强度仍不变，故B正确，A、C、D错误。]

【例2】　下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是(　　)

A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同

B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同

C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同

D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同

A　[电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。]

2．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是(　　)

A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小

B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小

C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反

D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反

AC　[电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。]

1．磁通量的计算

(1)公式：Φ＝BS。

适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。

(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。

2．磁通量的正、负

(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。

(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。

3．磁通量的变化量

(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。

(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。

(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。

【例3】　如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。

(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？

(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？

[解析]　(1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr

故A线圈的磁通量的改变量为

ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb

B线圈的磁通量的改变量为

ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。

(2)对C线圈，Φ1＝Bπr

磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2＝Bπrcos 30°

故磁通量的改变量为

ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6 Wb。

[答案]　(1)1.256×10－4 Wb　5.024×10－4 Wb

(2)8.4×10－6 Wb

上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？

提示：若转过180°角时，磁通量的变化为

ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。

磁通量大小的分析与判断

1．定量计算

通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：

(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。

(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。  当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。

(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。

2．定性判断

磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。

3．如图所示，AB是水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB。当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将(　　)

A．逐渐增大　 B．逐渐减小

C．始终为0 D．不为0但保持不变

C　[通电直导线产生稳定的磁场，根据安培定则判断可知：在AB的外侧磁感线向下穿过线圈平面，在AB的里侧磁感线向上穿过线圈平面，根据对称性可知，穿过线框的磁感线的总条数为零，磁通量为零，CD竖直向上平移时，穿过这个圆面的磁通量始终为零，保持不变，故A、B、D错误，C正确。]

1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是(　　)

A．　　 B．

C．   D．

A　[当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，则1 T＝1。]

2．(多选)与磁场中某点的磁感应强度方向相同的是(　　)

A．该点的磁场方向

B．通过该点的磁感线的切线方向

C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向

D．放在该点的小磁针静止时S极所指的方向

ABC　[磁场的方向就是磁感应强度的方向，A对。在磁感线上，任意一点的切线方向跟该点的磁感应强度方向相同，B对。物理学中规定，磁感应强度的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指的方向相同，故C对，D错。]

3．关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是(　　)

A．在B＝0的地方，F一定等于零

B．在F＝0的地方，B一定等于零

C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N

D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T

A　[应用公式B＝或F＝IBL时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故B、C、D错误，A正确。]

4．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．保持不变 D．不能确定

B　[离导线越远，电流产生的磁场越弱，穿过线框的磁感线条数越少，磁通量逐渐减小，故只有B正确。]