【备考2023江苏中考】江苏省南京市近三年中考（含一模、二模）真题重难点汇编——解答题

这是一份【备考2023江苏中考】江苏省南京市近三年中考（含一模、二模）真题重难点汇编——解答题，共54页。试卷主要包含了【概念认识】，至△A'CD'位置，点N在直线l上等内容，欢迎下载使用。
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南京市历年中考数学（含一模、二模）真题重难点汇编
解答题

1．（2021·江苏南京·统考中考真题）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AC的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．
②设AD的长为a，点B在母线OC上，OB=b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．

2．（2021·江苏南京·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过-2,1,2,-3两点．
（1）求b的值．
（2）当c>-1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．
（3）设m,0是该函数的图像与x轴的一个公共点，当-10．
∴ 直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．
∴ 抛物线上必存在一点K，使∠OMK＝90˚．
解答本题的关键关键是通过已知三点求抛物线解析式，根据垂直关系证明三角形相似，得出线段长及点的坐标，利用直线解析式及抛物线解析式求满足条件的点的坐标．
30．（1）详见解析；（2）2．
【分析】（1）连接OA、OP，由旋转可得：△PAB≌△PCD，再由全等三角形的性质可知AP=PC=DC，再根据∠BPA=∠DPC=∠D可得出∠BPO=90°，进而可知PB与⊙O相切；
（2）过点A作AE⊥PB，垂足为E，根据∠BPA=30°，PB=2，△PAB是等腰三角形，可得出BE=EP=，PA=2，PB与⊙O相切于点P可知∠APO=60°，故可知PA=2．
【详解】（1）证明：连接OA、OP，OC，由旋转可得：△PAB≌△PCD，
∴PA=PC=DC，
∴AP=PC=DC，∠AOP=∠POC=2∠D，∠APO=∠OAP=，

又∵∠BPA=∠DPC=∠D，
∴∠BPO=∠BPA+=90°
∴PB与⊙O相切；
（2）解：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵∠BPA=30°，PB=2，△PAB是等腰三角形；
∴BE=EP=，
PA===2
又∵PB与⊙O相切于点P，
∴∠APO=60°，
∴OP=PA=2．
本题考查的是切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，图形旋转的性质及锐角三角函数的知识，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．