专题12 一元一次方程概念及其解法考点分类复习（原卷版+解析）

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专题12  一元一次方程概念及其解法考点分类复习考点一   一元一次方程的概念【知识点睛】        一元一次方程：只含有 1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。【类题训练】1．已知下列方程：（1）x﹣2＝；（2）0.3x＝1；（3）＝5x+1；（4）x+2y＝0；（5）x2﹣4x＝3．其中是一元一次方程的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．解关于x的方程：ax＝b，下列说法正确的是　    　.（按字母顺序填写所有正确结论的序号，如abc）a．方程的解为x＝；b．当a≠0，x＝；c．当a＝0，b＝0时，x为任意值；d．当a＝0，b＝0时，原方程无解；e．当a＝0，b≠0，原方程无解．3．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　    　．4．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　    　．5．已知下列各式：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0；⑥x+π＞3；⑦x﹣2；⑧2+3＝5x；⑨x2﹣1＝0．其中一元一次方程有                    （填正确答案的序号）6．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝　  　．7．若x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　     　．8．当a＝　   　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．9．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值． 考点二   等式的基本性质【知识点睛】        等式的基本性质等式的概念表示相等关系的式子，叫做等式 等式的性质性质1如果a=b，那么 a±c=b±c  性质2如果a=b，那么  a·c=b·c  ；如果a=b，那么  等式的传递性如果a=b，b=c，那么  a=c   【类题训练】10．若a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．ac＝bc D．11．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）A．若，则a＝b B．若，则3x+4x＝1 C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a12．下列说法中，正确的有（　　）A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式 B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式 C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式 D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式13．若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（　　）A．15 B．﹣5 C．5 D．314．若a＝+，其中a，b，c是实数，则（　　）A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc考点三   方程的解【知识点睛】        方程的解：使方程成立的未知数的值【类题训练】15．若方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，则a为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣216．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.517．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1考点四   解一元一次方程【知识点睛】        解一元一次方程的一般步骤及注意事项：步骤名 称方   法注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）①不含分母的项也要乘以最小公倍数；②分子是多项式的一定要先用括号括起来2去括号去括号法则（可先分配再去括号）注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数）不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②　若左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。        上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；        对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解【类题训练】18．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（　　）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝519．解方程，去分母正确的是（　　）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）20．下列方程变形不正确的是（　　）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3   B．3x＝2变形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3 D．变形得：4x﹣1＝3x+1821．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．22．关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（　　）A．﹣x＝+1           B．﹣x＝+1 C．﹣10x＝+100   D．﹣100x＝+10023．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝　    　．24．如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　    　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　           　．25．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（　　）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝226．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或227．解下列方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；                      （2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）； （3）2﹣＝．                   （4）； （5）．             （6）．      （7）．                 （8）．  28．对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②合并同类项，得﹣x﹣3＝1③移项，得﹣x＝4④∴x＝﹣4⑤（1）上述解答过程从第 　  　步开始出现错误．（2）请写出正确的解答过程．  29．我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是 　    　；当于x的方程＝2021的解是 　         　（用含n的式子表示）． 考点五  解含绝对值的一元一次方程【知识点睛】        【类题训练】30．方程|2x+1|＝5的解是（　　）A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣331．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣432．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（　　）A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣533．先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x﹣5|＝2．解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．所以原方程的解是x＝7或x＝3．（1）解方程：|2x+1|＝7．（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．①若方程无解，则m的取值范围是 　    　；②若方程只有一个解，则m的值为 　    　；③若方程有两个解，则m的取值范围是 　   　．考点六  一元一次方程的同解问题【知识点睛】        一元一次方程的同解问题通常会含有另一个参数字母        此类问题分两类：1)       给出的两个一元一次方程中，一个方程完全确定，另一个方程含参数；解决办法：①求出完全确定的方程的解          ②将解出的方程的解代入到含参数的方程，解出参数字母的值；2)       给出的两个一元一次方程都含有参数字母；解决办法：①分别求出两个方程的解，用含参数字母的表达式表示          ②让两个方程的解的表达式相等，解出参数字母的值；【类题训练】34．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（　　）A．3 B．4 C．5 D．635．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021的值． 36．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？