2022-2023学年河南省名校联盟高二上学期开学考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年河南省名校联盟高二上学期开学考试数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省名校联盟高二上学期开学考试数学试题 一、单选题1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（       ）A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法【答案】C【分析】根据三个学段学生的视力情况有较大差异得到使用分层抽样，得到答案.【详解】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样故选：C2．设集合，若，则（       ）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】解一元二次及一元一次不等式求集合A、B，根据交集的结果有，即可得结果.【详解】，，，则，解得.故选：C3．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由复数除法求得后可得其对应点坐标，从而得出正确选项．【详解】由题意，对应点为，在第一象限．故选：A4．在中，已知角，，所对的边分别为，，，，，，则边等于（       ）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】由余弦定理求出答案.【详解】由余弦定理得：，故.故选：A5．已知向量，，且，那么等于（       ）A．(4，0) B．(0，4) C．(3，－6) D．(－3，6)【答案】C【分析】根据共线向量的性质，结合平面向量减法的坐标表示公式进行求解即可.【详解】解析　∵，∴则得∴，∴＝(1，－2)－(－2，4)＝(3，－6).故选：C6．设，则“且”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可.【详解】若且，则，充分性成立；取，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．设有两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据线面平行的性质与判定逐个选项分析即可.【详解】若，则可以平行､相交或异面，故A错误；若与相交，则，故B错误；若，则或，故C错误；若，则，故D正确.故选：D.8．甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，求得所有参加学习小组的情况，找出满足题意的情况，再根据古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】根据题意，甲乙两人所有可能的参加情况有如下种：，两人参加同一个学习小组的情况有如下种：，故两人参加同一个学习小组的概率.故选：.9．如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二面角的定义证明即为二面角的平面角，求出此角即得．【详解】如图，在长方体中，平面，平面，平面，所以，且，所以即为二面角的平面角，又，易得.故选：B.10．将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据周期变换求解出第一步变换后的函数解析式，然后根据平移变换得到的解析式【详解】解：将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得，故选：D.11．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式可先求三人都没有被录取的概率，再由对立事件的概率求至少一个被录取的概率.【详解】因为甲，乙，丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，所以他们三人都没有被录取的概率为，故他们三人中至少有一人被录取的概率为.故选:D12．已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则满足的的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据偶函数的区间单调性判断的区间符号，再把不等式转化为，进而等价转化为不等式组求解集即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，所以函数在上单调递减，，当时；当时不等式，即等价于或，解得或.所以不等式对应x的范围为.故选：C 二、填空题13．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为___________.【答案】【分析】通过扇形的面积公式即可得到答案【详解】解：因为，所以扇形的面积为，所以，即，故答案为：214．不等式的解集为___________.【答案】【分析】解一元二次方程求解集即可.【详解】由等价于，可得.故答案为：15．如果，，，的方差是，则，，，的方差为___________.【答案】3【分析】根据线性变化后数据间方差的关系计算方差．【详解】因为，，，的方差是，则，，，的方差为．故答案为：3．16．在三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为___________.【答案】【分析】由题意可确定球心的位置在过BC的中点垂直于平面ABC的直线上，继而求得外接球的半径，即可求得答案.，【详解】如图，取的中点的中点，连接,由，知是等边三角形，则.因为平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以.过作平面，则.因为，即BC为球的截面圆的直径，所以三棱锥的外接球的球心在上，设球心为，连接，设外接球半径为，由已知.在直角梯形中，，所以三棱锥外接球的表面积，故答案为： 三、解答题17．已知幂函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，即可求解；（2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解.【详解】(1)解：由题意，幂函数，可得，即，解得或，当时，函数为奇函数，当时，为非奇非偶函数，因为为奇函数，所以.(2)解：由（1）知，可得在上为增函数，因为，所以，解得，所以的取值范围为.18．已知为锐角，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用和的范围求，接着利用二倍角公式即可得到答案；（2）先利用的值算出和的值，再通过第（1）问算出，最后利用即可得到答案【详解】(1)因为，且所以，又为锐角，所以，因此；(2)因为为锐角，所以，又因为，所以，因此，因为，所以，因此19．已知向量满足.(1)求；(2)若，求实数的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）..(2)∵∴化简得：即：解得：【点睛】本题主要考查向量的数量积，属于基础题.在求向量的模长运算时常用结论：.20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：(1)平面PDC；(2)PB⊥平面DEF.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行四边形可证明，利用线面平行判定定理求解即可；（2）根据面面垂直的性质可得AD⊥平面PAB，可得，再由即可得证.【详解】(1)取PC的中点M，连接DM，MF.∵M，F分别是PC，PB的中点，∴，.∵E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，∴，，∴，，∴四边形DEFM为平行四边形.∴，∵平面PDC，平面PDC.∴平面PDC.(2)∵ 四边形ABCD为正方形，∴.又平面ABCD⊥平面PAB，平面平面，平面ABCD，∴ AD⊥平面PAB.∵平面PAB，∴.连接AF，∵，F为PB中点，∴.又，AD，平面DEF，∴ PB⊥平面DEF.21．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.(1)求图中的值；(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.【答案】(1)(2)小时(3)【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积之和等于1即可求出结果；（2）根据中位数的概念设出中位数，然后列出方程即可求出结果；（3）根据古典概型的计算公式即可求出结果.【详解】(1)由题意，高一学生周末“阅读时间”在的频率分别为，.由，得.(2)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为小时.因为前5组频率和为，前4组频率和为，所以由，得.故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为小时.(3)由题意得，周末阅读时间在中的人分别有15人､20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人､4人，分别记作及.从7人中随机抽取2人，这个试验的样本空间，，共包含21个样本点，且这21个样本点出现的可能性相等，抽取的2人在同一组包含的样本点有，共9个，故所求概率.22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理结合向量平行的坐标表示即可得出答案.（2）由正弦定理可得，根据的范围求出的值域，即可求出周长的取值范围.【详解】(1)∵，∴，由正弦定理，得．又，∴，由于，∴．(2)∵，，由正弦定理，得，．．∵，∴，则．∴．∴，则．故周长的取值范围为．