黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

哈三中2021-2022学年度上学期高一学年第二模块考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（共60分）

（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 已知，则（    ）

A. -4 B. 4 C.  D.

【答案】C

3. 在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】C

4. 函数的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价､减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 若函数取最小值时，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 化成弧度

B. 化成角度是

C. 若角，则角第二象限角

D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为

【答案】BC

10. 若函数图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

11. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（    ）

A. 横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度

B. 横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍

D. 向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍

【答案】AD

12. 集合函数在内单调递减子集是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）

13. 计算：______．

【答案】6

14. 函数的图象的对称中心的坐标为___________.

【答案】

15. 函数的单调递增区间为___________.

【答案】（或也可）

16. 设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.

【答案】或或

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）   

（2）

18. 已知函数（为常数）是奇函数.

（1）求的值与函数的定义域.

（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.

【答案】（1），定义域为或；（2）.

19. 函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间.

【答案】（1）   

（2），

20. 已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.

【答案】（1）   

（2）答案见解析

21. 已知函数，.

（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；

（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；

（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.

【答案】（1）   

（2）   

（3）

22. 已知A，B，C为的内角.

（1）若，求的取值范围；

（2）求证：；

（3）设，且，，，求证：

【答案】（1）   

（2）证明见解析    （3）证明见解析