高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教案配套课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了直线的倾斜角，直线的斜率等内容，欢迎下载使用。

解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它基本内涵和方法是:通过坐标系，把几何的基本元素 -- 点和数的基本对象 -- 数（有序数对或数组）对应起来，在此基础驶立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数题，再通过代数方法研究几何图形的性质.解析几何的创立是学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为像积分的创建奠定了基础.
在用坐标法研究几何图形性质的过程中，常常把图形看成点的集合或点运动形成的轨迹.点是构成图形的基本元素，在平面直角坐标系中，用有序数对表示，一个有序数对表示唯一的一点，也就是说，点与有序数对一一对应.
直线和圆是平面上最简单的非封闭图形和“曲线型”闭图形.用点的坐标刻画直线和圆的几何特征，就得到它们的点（x，y）满足的规律，这个规律用代数表达式f（x，y） = 0表示，就建立了直和圆的方程.由直线（圆）上每一个点的坐标（x，y）都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线（圆）上，确立了直线（圆）与其方程之间的关系:直线（圆）可以由方程表示，相应的方程表示直线（圆）.从而，可以由直线和圆的方程研究与它们相关的几何性质.
可以由直线和圆的方程研究与它们相关的几何性质.这种研究几何图质的过程，教科书用一个非常形象的词“三步曲”来概括:第一步:建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，把平面几题转化为代数问题；第二步:通过代数运算，解决代数问题；第三步:把代数运算的结果“翻译”成几何结论.“三步曲”说的是坐标法解决几何问题的程序性.普适性是指一旦直线和圆的方程确么它们的主要几何性质，如距离、角度等原则上可以由它们的方程得到，而综合法处理这些问题时有时需要很强的技巧，往往“就事论事”.
本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等.类似地，通过确定圆的几何要素，建立圆的方程，再通过圆的方程研究与圆相关的问题；最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题.
我们知道，点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢?为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.
2.1直线的倾斜角与斜率
2.1.1倾斜角与斜率
1.能解释直线的倾斜角和斜率的概念,描述两者之间的相互转换关系.2.能说明倾斜角是刻画直线倾斜程度和确定直线的几何要素,并能根据斜率(倾斜角)的范围判断倾斜角(斜率)的范围.3.能推导得出直线斜率的计算公式,并能灵活运用公式计算直线的斜率
直线—最简单的几何图形
飞逝的流星沿不同的方向运动
1.确定一条直线的几何要素是什么?
(1) 两点确定一条直线.
(2) 过一个点和一个方向确定一条直线.
2.对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?
1.直线倾斜角的定义：
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角
注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等
倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．
(1)若一条直线的倾斜角为90°,则这条直线与x轴垂直.(　　)(2)任何一条直线有且只有一个倾斜角和它对应.(　　)
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(3)零向量可以作为直线的方向向量.(　　)
(4)直线的倾斜角是锐角时,直线的斜率为正;直线的倾斜角是钝角时, 直线的斜率为负.(5)直线的倾斜角越大,它的斜率也越大;反过来,直线的斜率越大, 它的倾斜角也越大.(6)所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率,倾斜角是90°的直线不存在斜率.(　　)
探究点一　直线的倾斜角问题
例1 (1)如图2-1-1(1)和(2),直线l1和l2的倾斜角分别是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.140°,104°B.150°,104°C.150°,106°D.130°,106°
(2)若过点P(1,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角,求实数a的取值范围.
(3)已知直线l的倾斜角α=45°,且P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是直线l上的三点,求x2,y1的值.
变式 (1)一条直线l与x轴相交,其向上的方向与x轴的负方向所成的角为α,则l的倾斜角为(　　)A.αB.180°-α C.90°+α D.90°+α或90°-α
(2)直线l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为β(β>α),则下列说法正确的是(　　)A.β-α=90°B.α+β=90°C.α+β=180°D.β-α为锐角
（3） 已知直线l经过点A(0,1),B(sin α,0),求直线l的倾斜角θ的取值范围.
拓展 已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是　　　　　　,直线l的倾斜角α的取值范围是　　　　　　. 
探究点二　求直线的斜率问题
(2)已知直线l1的方向向量为n=(2,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,求直线l2的斜率.
变式 (1)过点A(m2-n2,m2+n2)和点B(2mn-2n2,2mn)(m≠n)的直线的斜率是　　　　. 
(2)已知A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)三点在同一条直线上,则a的值是　　　 　 . 
探究点三　直线的方向向量的应用
例3 (1)已知经过两点A(2,3),B(4,5)的直线的一个方向向量为(1,k),则k的值为　　　　. 
(2)已知直线l的一个方向向量为(2,4),则直线l的斜率为　　　　. 
3.已知直线l的倾斜角为α-15°,则下列结论中正确的是(　　)A.0°≤α<180° B.15°<α<180° C.15°≤α<180° D.15°≤α<195°
4.若经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的一个方向向量为(-3,-3),则m等于(　　)A.2B.1 C.-1D.-2
6.直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。
5.求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。
由斜率公式得直线l 的斜率
1、直线的倾斜角的定义
1.倾斜角的定义解读(1)倾斜角的定义含有三个条件:①直线向上的方向;②x轴正方向;③小于平角的非负角.(2)倾斜角从“形”的方面直观地体现了直线对于x轴的倾斜程度.(3)平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.直线与倾斜角是多对一的关系.