初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教案

12.2《三角形全等的判定》 教学设计

第1课时

一、教学分析

（一）本课数学内容的本质、地位和作用分析

本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“11.2三角形全等的判定”（第一课时）.

全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础．此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义．

发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一．本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法．通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力．同时，“11.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平．这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的．

本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用．探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础．

（二）学情分析

初二的学生大约在13岁左右，有一定的学习经验和生活经验，能够根据具体的情境体会三角形全等的判定方法，这些是学习本节课的知识基础。基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺．本节课是学生在已经掌握了全等三角形的性质后，探索三角形全等的条件.他们经历一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等．因此，本节课的学习，可以引导学生通过探究研究方法．另外，由于本节课所探究的一种方法，其图形容易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题.

教学难点是利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写.

（三）教学环境分析

教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，让学生自己观察、归纳， 激发学生学习的兴趣，练习和达标检测均以电脑课件先后出示，加大课堂容量，节省时间，加深记忆，提高学习效率。

二、教学目标

1.知识与技能

掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。会根据边边边作一个角等于已知角，能够利用尺规画出全等的三角形，具有一定的作图能力。

2.过程与方法：

经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。

3.情感态度与价值观：

在探究三角形全等的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。

目标解析

(1)使学生掌握边边边判定两个三角形全等的方法，会运用这种方法解决问题.

(2)通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.

(3)通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.

(4)探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．

三、教学重难点

1.教学重点：

掌握两个三角形 “边边边”全等判定的条件。

2.教学难点：

探索三角形全等的条件。利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写。“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。

四、教法特点以及预期效果分析

根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和《几何画板》软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务．

五、教学流程安排

1．情境引入

回顾全等三角形的一些概念，承上启下。通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

2．探究新知——学习全等三角形判定知识

通过动手操作、自主探索、相互交流，从而获得新知，增强了动手能力，明确判定三角形全等需要的三个条件。

3．课堂训练

检验新知的掌握情况，把理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固全等三角形的判定。

4．小结归纳

梳理知识，学生获得巩固和发展。

5．作业设计

巩固所学知识，形成一定的数学能力，有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。

六、教学过程设计

（一）情境引入

1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质。

学生回答问题：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．

2.多媒体展示一个三角形。

（出示幻灯片）

我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?

（师生行为：学生复习全等三角形的定义及性质；引导学生思考怎样再画一个三角形与其全等；讨论：否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?）

【设计意图：回忆旧知识，为探究新知识作好准备；使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望；满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.】

（二）探究新知

1.多媒体展示：

(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

    ①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

    ②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

（师生行为：组织学生分小组进行讨论交流，把探究满足一个条件能否保证两个三角形一定全等的两种情况，即一条边对应相等和一个角对应相等分别分给两组同学完成，探究出结果后，再把两个条件中的三种情况分配给三组同学进行探究。

教师给每个组指定内容，各小组的学生按照老师指定的内容进行探究，通过思考、画图探究出满足一个或两个条件的两个三角形不一定能全等。教师利用课件演示满足一个或两个条件的两个三角形不全等的例子。

通过活动得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．）

【设计意图：学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类思想. 在课堂教学中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法。】

2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.

（师生行为：学生思考回答：三角（舍去）、三边、两角一边、两边一角.）

【设计意图：明确判定三角形全等需要三个条件】.

出示探究2：满足三个条件中的三边对应相等的两个三角形一定全等吗？

3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等

（师生行为：此环节中教师关注学生已知三边画三角形的方法，在学生画图之前，教师借助多媒体课件，为同学们演示如何画一个已知三边长度的三角形。在同学们看完演示之后，对作图就会有些了解，也就能比较顺利的完成作图。

学生作图并比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.

【设计意图：学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，明确判定三角形全等需要三个条件.培养学生合作交流的意识.】

4.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

（师生行为：学生找出两个三角形中已有的相等元素.教师引导学生说出证明过程，同时板书.）

【设计意图：体验数学在生活中应用的广泛性；检测学生对知识的掌握情况及应用能力，初步体验成功的喜悦；规范证明题的书写过程.】

5.如图，已知∠AOB，求作： ，

使 =∠AOB.

（师生行为：学生讨论尺规作图，作一个角等于已知角的依据是什么？学生分组学习作图法。）

【设计意图：通过学习已知角的画法，拓展“边边边”公理 的应用。】

（三）课堂训练

1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

2.如图， AB=ED，BC=DF，AF=CE.

求证：AB∥DE.

（师生行为：学生根据三角形全等的 “边边边”条件独立解题，教师巡视，适时指导，之后集体订正，学生互相释疑。）

【设计意图：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识。】

（四）小结归纳

1.三角形全等的判定至少需要三个条件；

2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”；

3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；

4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法.

（师生行为：学生归纳本节课的收获。）

【设计意图：通过归纳、比较，学生系统的掌握所学知识。】

（五）作业设计

1.教材习题12.2第1题；

2.补充作业：

（1）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“三边相等”可以判定(   )

A．△ABD≌△ACD      B．△BDE≌△CDE 

C．△ABE≌△ACE     D．以上都不对   

（2）已知：如图，AC=BD，AD=BC，求证：∠D=∠C.

（3）如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.

①△ADE≌△CBF②∠A=∠C

（师生行为：教师设计作业，使学生巩固深化本节知识。）

【设计意图：巩固所学知识，形成一定的数学能力。】

（六）板书设计

七、教学反思：

本节课体现“两个三和一个四”的教学理念。一个三是三种学习策略：体验式学习策略，合作探讨的学习策略， “做中学”的学习策略。第二个三是三个解放：解放学生的大脑让学生多想，解放学生的嘴让学生多说，解放学生的手让学生多做。四是四种新观念：学习主题观，问题探究观，生命发展观，评价过程观。

为实现教学目标，教学中，我将尽可能的让学生明白数学源自于生活，我们身边随处都有数学。课堂上，本着教师为引导，学生是主体的思想。而去引导学生观察，思考，讨论，动手实践等，从而得到新知。激发学生的兴趣也是教师教学中不能没有的教学理念，兴趣是学习的动力，是学习最好的导师。总之，最终的教学目标是，从教会学生数学，过渡到学生明白怎样会学数学。 

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：    

教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。 

把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。 

在难点的突破上取得了成功。