陕西省咸阳市高新一中2023届高三数学（理）上学期第三次质量检测试题（Word版附解析）

这是一份陕西省咸阳市高新一中2023届高三数学（理）上学期第三次质量检测试题（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
咸阳市高新一中2023届高三第三次质量检测 数学理科满分：150分  时间：120分钟一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 ，则 中元素的个数为（  ）A.2 B.3 C.4 D.62. 已知 ，则 （  ）A.  B.    C.  D. 3. 已知命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是（  ）A.  B.       C.  D. 4. 函数 的最小正周期和最大值分别是（  ）A. 和  B. 和     C. 和  D. 和 5. 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（  ）A.  B.  C.  D. 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（  ）A.60种 B.120种 C.240种 D.480种7. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（  ）A.  B. C.  D. 8. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（  ）A.  B. C.  D. 9. “ ”是“ ”的（  ）条件．A.充要  B.充分而不必要  C.必要而不充分 D.既不充分也不必要10. 若 ，则 （  ）A.        B.       C.       D. 11. 设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则（  ）A.   B. C.    D. 12. 设函数 的定义域为 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则 （  ）A.  B.  C.  D. 二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. ___________．14.记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 ___________．15.函数 在 的零点个数为___________．16.已知 ，则 ___________．三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和(\bar{y}\)，样本方差分别记为 和 ．（1）求 ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高。（如果 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高） 18. (本题满分12分） 的内角 的对边分别为 ．已知 ．（1）求 ；（2）若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围．  19. ( 本题满分12分）如图，在三棱锥 中， ．（1）求证： ．（2）求平面 和平面 夹角的余弦值．20. ( 本题满分12分）已知椭圆 的两个焦点为 ，椭圆上一点 满足 ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与椭圆恒有两个不同的交点 ，且 （ 是坐标原点），求 的范围． 21. ( 本题满分12分）已知函数 ．（1）当 时，试求 在 处的切线方程；（2）当 时，试求 的单调区间；（3）若 在 内有极值，试求 的取值范围．选做题：第22题，第23题 选作题：考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. ( 本题满分10分）在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．已知点 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，动点 的轨迹为 ．（1）求 的直角坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值． 23. ( 本题满分10分）设函数 ．（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 ，求 的取值范围．
咸阳市高新一中2023届高三第三次质量检测 数学理科参考答案及解析一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.  【答案】C 【解析】由题意， 中的元素满足 ，且 ．由 ，得 ．所以满足 的有 ．故 中元素的个数为4． 2.  【答案】B 【解析】因为 ．所以 ． 3.  【答案】A 【解析】由正弦函数的图象及性质可知，存在 ，使得 ．所以命题 为真命题．对任意的 ，均有 成立．故命题 为真命题．所以命题 为真命题． 4.  【答案】C 【解析】 ． ．当 时，函数 取得最大值 ． 函数 的周期为 ，最大值 ． 5.  【答案】B 【解析】因为 ．所以函数 的对称中心为 ．所以将函数 向右平移一个单位，向上平移 一个单位．得到函数 ，该函数的对称中心为 ．故函数 为奇函数． 6.  【答案】C 【解析】5名志愿者选2个1组，有 种方法．然后4组进行全排列，有 种．共有 种． 7.  【答案】B 【解析】选项A： ．所以 ．同理选项B： ．选项C： ．选项D： ． 8.  【答案】D 【解析】 的导数为 ．由在点 处的切线方程为 ．可得 ，解得 ．又切点为 ，可得 ，即 ． 9.  【答案】B 【解析】由 ，得： ．解得： ．故“ ”是“ ”的充分而不必要条件． 10. 【答案】A 【解析】由 ，得 ．即 ． ． ．则 ，解得 ．则 ． ． 11. 【答案】C 【解析】 是定义域为 的偶函数． ． ． ． ． 在 上单调递减． ． 12. 【答案】D 【解析】因为 是奇函数，所以 ①因为 是偶函数，所以 ②令 ，由①得： ，由②得： ．因为 ．所以 ．令 ，由①得： ．所以 ．由两个对称性可知，函数 的周期 ．所以 ．二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 【答案】  【解析】 14. 【答案】100 【解析】 ，则 ． ． ．15. 【答案】3 【解析】 ．令 或 ．又 ． 由 或 ．由 或 ． 或 ． 16. 【答案】  【解析】由于 ．则 ．又 ．则 ．即有 ．则 三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【答案】（1） （2）有显著提高 【解析】（1）由题中数据可得： ． ． ． ．（2）因为 ． ．所以 ．故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高． 18. 【答案】（1） （2）  【解析】（1）由正弦定理可知 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．（2）设 ，则 ．若 是锐角三角形，则 ．解得 ．由正弦定理得 ．即 ． ． ． ． ． ． 19. 【答案】（1）见详解（2）  【解析】（1）如图，取 中点 ．因为 ．所以 ．又因为 ．所以 平面 ．所以 ．（2）因为 ．所以 平面 ．以 为原点， 所在直线为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系．则 ．易得 是平面 的一个法向量， 是平面 的一个法向量．所以平面 和平面 夹角的余弦值为 ． 20. 【答案】（1） （2）  【解析】（1）设椭圆的焦点 和 的坐标分别为 和 ．已知 的坐标为 ．所以 ． ．由 ，可得 ．所以 ．另外点 在椭圆上．所以 ①且 ②联立①和②得，a ． 椭圆方程为 ．（2）设 ．由 ，消去 解得 ．因为直线 与椭圆恒有两个不同的交点．所以 ，得 ．则 或 ．由韦达定理， ．故 ．解得 ．综合 得 ． 21. 【答案】（1） （2）单调增区间为 ，单调减区间为 （3）  【解析】（1）当 时， ． ．求导， ，则 ． 切线方程为 ．（2）求导， ．当 时，对于 恒成立． ． ． 单调增区间为 ，单调减区间为 ．（3）若 在 内有极值．则 在 内有解．令 ． ．设 ．则 ．当 时， 恒成立． 单调递减．又 ．又当 时， ，即 在 上的值域为 ． 当 时， ．设，则 ． 在 单调递减．由 ． ，在 有唯一解 ． 当 时， 在 内有极值且唯一．当 时，当 时， 恒成立， 单调递增，不成立．综上， 的取值范围为 ． 22. 【答案】（1） ，不包括点 （2）  【解析】（1）设 的极坐标为 ， 的极坐标为 ．由是意知 ， ．由 得 的极坐标方程为 ．化简得 ．因此 的直角坐标方程为 ，但不包括点 ．（2）设点 的极坐标为 ．由題意知 ．于是 的面积 .当 时， 取得最大值 ．所以 面积的最大值为 ． 23. 【答案】（1） （2）  【解析】（1）当 时， ．当 时， ，解得 ．当 时， 恒成立，即 ．当 时， ，解得 ．综上所述不等式， 的解集为 ．（2） ． ． ． ． ．解得 或 ．故 的取值范围 ．