2021学年第四章 几何图形初步综合与测试课后测评

人教版 七上 《几何图形初步》单元能力提升卷B

一．选择题（本题10小题，共30分）

1.．下列说法不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点间线段最短

C．两点间的线段叫做两点间的距离

D．正多边形的各边相等，各角相等

C

【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．

【详解】解：A． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；

B． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；

C． 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；

D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．

故选：C．

2．如图，，，平分，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

解得，

，

平分，

，

，

3．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是　　

A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东

【解答】解：由方向角的意义可知，，

，

，

的方向角为北偏西，

故选：．

4．下列选项中的尺规作图，能推出的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

点为的垂直平分线的上的点．

故选：．

5．下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；

、图中、、表示同一个角，故本选项正确；

、图中的不能用表示，故本选项错误；

、图中的不能用表示，故本选项错误；

故选：．

6．如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是　　

A．喜 B．迎 C．百 D．年

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“党”与“迎”是对面，

故选：．

7．下列说法正确的是　　

A．若，则点为线段中点 

B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” 

C．已知，，三点在一条直线上，若，，则 

D．已知，为线段上两点，若，则

【解答】解：．不一定在线段上，所以错误，不符合题意；

．原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；

．当在线段上时，，点在的延长线上时，，所以错误，不符合题意；

．已知，为线段上两点，若，则，正确，符合题意．

故选：．

8．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：能用、、三种方法表示同一个角的图形是选项中的图，选项，，中的图都不能用、、三种方法表示同一个角的图形，

故选：

9．若，则的补角的大小是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意可得，

的补角为．

故选：．

10.若一个棱柱有7个面，则它是（       ）

A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱

C

【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．

【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．

故选C

二．填空题（本题6小题，共24分）

11.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.

(1)图中互余的角是　　　　　　　　　　; 

(2)图中互补的角是　. 

.(1)∠AOD与∠DOC

(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC

解析　(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,

所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°,

所以∠AOD+∠DOC=90°,

即∠AOD与∠DOC互余.

(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,

即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.

12.如图所示,图中有　　　条直线,　　　　条射线,　　　　条线段. 

1;6;6

解析　题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.

13.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=　　　度. 

180

解析　∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC

=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.

14.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4 cm,AD=7 cm,且D是BC的中点,则AC的长等于　　　　cm. 

5

解析　因为D是线段BC的中点,BC=4 cm,

所以CD=BC=2 cm,

因为AD=7 cm,所以AC=7-2=5(cm).

15.在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是　　　　. 

15°或65°

解析　①当OD与OC在OA的同侧时,如图,

因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,

所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,

因为OE平分∠AOD,

所以∠AOE=∠AOD=35°,

所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;

②当OD与OC在OA的异侧时,如图,

因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,

所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,

因为OE平分∠AOD,

所以∠AOE=∠AOD=15°,

所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.

综上所述,∠COE的度数为15°或65°

16.如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为______．

【分析】根据为线段的中点，可得，即可求解．

【详解】D为AC的中点，

，

，

∵，

，

，

故答案为：．

三．解答题：（本题7小题，共66分）

17.（6分）如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.

(1)画直线AD;

(2)连接AB;

(3)画射线CD;

(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;

(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.

.解析　如图所示.

18.（8分）如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.

解析　∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-

(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.

19.（8分）如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．

．a或a

【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．

【详解】解：当A、B在点D同侧时，

∵AC=CB=a，BD=AD，

∴AD=3BD=3a，

∵M是BD中点，

∴BM=DM=a，

∴CM=BC+BM=a；

当A、B在点D两侧时，

∵AC=CB=a，BD=AD，

∴AB=2a，AD=a，BD=a，

∵M为BD中点，

∴DM=BM=BD=a，

∴CM=AB-AC-BM=a．

20.（10分）点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.

(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;

(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);

(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.

①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.

图(a)　图(b)

解析　(1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,

因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,

所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°.

(2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α,

因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,

所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×(180°-α)=α.

(3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β.

①∠AOM=2∠CON,理由如下:

因为OC平分∠BOM,

所以∠MOC=∠BOM=(180°-β)=90°-β,

因为∠MON=90°,

所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-=β,所以∠AOM=2∠CON.

②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-β=90°+β,

因为∠AOC=3∠BON,

所以90°+β=3(β-90°),

解得β=144°,

所以∠AOM=144°.

21.（10分）．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．

（1）图中共有______条线段？

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．

（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．

【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；

（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；

（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．

【详解】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；

以B为端点的线段为：BD；

共有3+2+1=6（条）；

故答案为：6．

（2）解：∵B为CD中点，cm

∴cm

∵cm

∴cm

（3）cm，cm

第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．

cm

第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．

cm．

22（12分）．如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.

(2)若AC=4 cm,求DE的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；

(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.

（1）DE＝6cm，（2）DE＝6cm，（3）见解析（4）见解析

【分析】（1）由AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，

（2）由AC＝4cm，AB＝12cm，即可推出BC＝8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝4cm，即可推出DE的长度，

（3）设AC＝acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝cm，即可推出结论，

（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB＝60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

【详解】（1）∵AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，

∴AC＝BC＝6cm，

∴CD＝CE＝3cm，

∴DE＝6cm，

（2）∵AB＝12cm，

∴AC＝4cm，

∴BC＝8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD＝2cm，CE＝4cm，

∴DE＝6cm，

（3）设AC＝acm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE＝CD＋CE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，

∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB，

∵∠AOB＝120°，

∴∠DOE＝60°，

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

23.（12分）已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．

（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．

①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝　   　°；

②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；

（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．

（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°

【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；

（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可．

【详解】解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，

∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，

∵∠BOC＝126°

，∴∠DOE＝63°，

故答案为：63．

（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，

∵∠∠BOC＝164°，

∴∠DOE＝82°．

（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，

∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，

∵∠BOC＝n°，

∴∠DOE＝n°．