江苏省泰州市泰州中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附解析）

这是一份江苏省泰州市泰州中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了 已知集合，则， 若集合，则， 设，，则与的大小关系是， 已知集合，，则， 下列各结论正确是等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期第一次月度检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义运算即可.【详解】由，得.故选：A2. 若集合，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，即得解【详解】由题意，集合根据交集的定义可得：故选：C3. 设，，则与的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用作差法比较即可得出答案.【详解】因为，，所以，所以.故选：B.4. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由公式列出面积的表达式，代入已知，然后由基本不等式求得最大值．【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立﹐此三角形面积的最大值为3.故选：B．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5. 设，则“”关于的方程“有实数根”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】以为条件，判断有实数根是否成立；以有实数根为条件，判断是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当时， ，此时有实数根；当有实数根时，，即.故选:A.【点睛】本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若，则 是 的充分条件；若，则 是 的必要条件.6. 把下列命题中的“”改为“”，结论仍然成立的是（    ）A. 如果，，那么 B. 如果，那么C. 如果，，那么 D. 如果，，那么【答案】D【解析】【分析】对于①④，利用不等式的性质判断得解；对于②③，举反例判断得解.【详解】解：把下列命题中的“=”改为“>”, 对于① ，如果，那么，若时，不成立，所以该命题错误；对于②，如果，那么，如 ，命题不成立，所以该命题错误；对于③，如果，那么，取，，此时， 所以此时命题错误；对于④，如果，那么，根据不等式的性质可知：，即正确，所以该命题成立.故选：D7. 已知集合，集合若，则实数m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分类讨论m的取值，得出使成立时m的取值范围．【详解】解：由，得：①若，即时，，符合题意；②若，即时，由，则或解得，综上可得：，所以实数m的取值范围是．故选：B．8. 已知关于，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ）A. 4 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，根据一次函数与二次函数的性质，整理关于的等式，利用基本不等式，可得答案.【详解】由，则函数单调递增，易知当时，；当时，.由在时恒成立，则当时，；当时，.易知当时，，，，，，，当且仅当等号成立故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，，则（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】先求得集合，由此确定正确选项.【详解】，所以，.故选：AC10. 下列各结论正确是（    ）A. “”是“”的充要条件B. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件C. 是的充分不必要条件D. 是的必要不充分条件【答案】ACD【解析】【分析】由充分性和必要性的定义依次判定求解即可.【详解】充分性:  ⸪ ，⸫且x，y同号，⸫；必要性：⸪ ，⸫且x，y同号，⸫;所以“”是“”的充要条件，故A正确.充分性:  ⸪“且”，⸫;必要性：当，时，但，必要性不成立;所以“且”是“”的充分而不必要条件，故B错误.充分性:  ⸪，⸫;必要性：当，.必要性不成立;所以是的充分不必要条件，故C正确.充分性: ，时，，所以充分性不成立;必要性：当时，且，必要性成立;所以是的必要不充分条件，故D正确.故选: ACD11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A. 有最小值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值【答案】BCD【解析】【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误；由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确；由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确；由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确.故选：BCD.12. 关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（    ）A. 不等式解集可以为B. 不等式的解集可以为C. 不等式的解集可以为D. 不等式的解集可以为【答案】BD【解析】【分析】选项A先假设结论成立，再得到不等式为并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当，时，不等式恒成立，判断选项B正确；选项C当时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得，符合题意，判断选项D正确.【详解】解：选项A：假设结论成立，则，解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故选项A错误；选项B：当，时，不等式恒成立，则解集是，故选项B正确；选项C：当时，不等式，则解集不可能为，故选项C错误；选项D：假设结论成立，则，解得，符合题意，故选项D正确；故选：BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.【详解】因为集合，，，所以解得从而.故答案为：.14. 命题“，”的否定是___________.【答案】，【解析】【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“，”是全称量词的命题，所以命题“，”的否定是，.故答案为：，15. 设集合，，把的所有元素的乘积称为的“容积”（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为0）.若的“容积”是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的所有偶子集的“容积”之和为___________.【答案】16【解析】【分析】由题意，列举出集合所有情况，分别计算容积，选出偶数，明确偶子集，求和可得答案.【详解】由题意，可能情况有，，，，，，，，则8个集合的“容积”分别为：，其中偶数有，故偶子集有，，，，，则的所有偶子集的“容积”之和为.故答案为：.16. 已知正实数满足，则的值为___________．【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式，可得，进一步得，，从而得解．详解】∵，∴，当且仅当时，等号成立，∴，即，∴，则，∴．故答案为：2．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 设集合，；（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）解方程求集合，（2）若是的充分条件，则 ，然后求解集合，根据子集关系求参数.【详解】（1） 即或 ，；（2）若是的充分条件，则 ， 解得 或，当时，，满足，当时， ，同样满足，所以或.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型.18. 设命题：对任意，不等式恒成立；命题：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若假真，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由题知，进而解不等式即可得答案；（2）由命题为真得，进而结合题意求解即可.【小问1详解】解：对于命题：对任意，不等式恒成立，而，有，∴，∴，∴为真时，实数的取值范围是；【小问2详解】解：命题：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.则，解得.又假真，所以， ，所以，实数的取值范围是.19. （1）已知，均为正数，且，比较与的大小；（2）若，，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为9.【解析】【分析】（1）最差法比较大小即可；（2）利用均值不等式求最小值.【详解】（1）因，因为且，，所以，所以（2）由已知有∵，，∴，∴，当且仅当时，等号成立，令，则，即解得或（舍）.即当且仅当时，的最小值为3，的最小值为9.故的最小值为9.20. 已知.（1）若不等式的解集为，且，求的值；（2）已知实数，求关于的不等式的解集.【答案】（1）；    （2）答案见解析.【解析】【分析】（1）解方程，再检验即得解；（2）化为，再对分三种情况讨论得解.【小问1详解】解：若不等式的解集为，且，∴，即，此时的解集为，满足题意；所以.【小问2详解】解：当时，不等式，可化为，若，不等式为，此时不等式的解集为；若，则，解得，即不等式的解集为；当，则，解得，即不等式的解集为，综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.21. 销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式.其中，为常数.现将3万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售.则所得利润总和为万元.（1）求利润总和关于的表达式，并指出的取值范围；（2）怎样将3万元资金分配给甲､乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值.【答案】（1），    （2）对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元【解析】【分析】（1）由题意，根据给定的函数，代入给定值，可得答案；（2）利用分离常数项整理函数，根据基本不等式，可得答案.【小问1详解】因为对甲种商品投资万元，所以对乙种商品投资为万元，由题意知：，当时，，当时，，则，解得，，则，.【小问2详解】由（1）可得，当且仅当时取等号，故对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元.22. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数，满足，求的最小值；（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；（3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.【答案】（1）    （2），理由见解析    （3）时，取得最小值【解析】【分析】（1）由题知，进而根据基本不等式“1”的用法求解即可；（2）由题知，进而结合判断即可；（3）令，，构造，进而结合（2）的结论求解即可.【小问1详解】解： ，，，则，所以，，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是.【小问2详解】解：，又，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当，即同号时等号成立.此时，满足；【小问3详解】解：令，，构造，所以，即，因此，，所以，取等号时，即，结合，解得，，即，.所以时，取得最小值.