福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年八年级上学期期中核心素养质量监测数学试题(含答案)

这是一份福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年八年级上学期期中核心素养质量监测数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年秋八年级学科核心素养质量监测数学试题满分:150分考试时间:120分钟学校:___________姓名：___________班级：__________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是无理数的是（    ）A. B. C. D.2.的算术平方根是（    ）A. B. C. D.3.如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么的值为（    ）A. B. C.或 D.4.下列命题中，真命题是（    ）A.两个锐角的和一定是钝角 B.相等的角是对顶角C.一个三角形中至少有两个锐角 D.带根号的数一定是无理数5.下列算式中，结果等于的是（    ）A. B. C. D.6.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（    ）A. B.C. D.7.已知：如图，点，分别在，上，，添加一个条件，不能判定的是（    ）A. B. C. D.8.若有理数，满足，则的平方根是（    ）A. B. C. D.无法确定9.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ）A.  B.C. D.10.如果、分别是的整数部分和小数部分，则（    ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.的平方根等于______．12.一个正数的两个平方根中，若正的平方根为，负的平方根为，则___________．13.把命题：对顶角相等.改写“如果那么”的形式为：___________________.14.比较大小：______15.如果，那么的值为________．16.如图，长方形中，为中点，将点沿着翻折到点处，连接，记，，则与之间的数量关系为____________________．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）计算：．18.（本小题8分）因式分解：（1）；（2）．19.（本小题8分）先化简，再求值：；其中．20.（本小题8分）如图，，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点求证：．21.（本小题8.0分）（1）若，，则____________．（2）已知，，求的值．（2）已知，求的值．22.（本小题10.0分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中前面的减号抄成了加号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．（1）计算出、的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．23.（本小题10.0分）先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．如：①因为，所以和是的因数；因为，所以和是的因式．②若是的因式，则求常数的值的过程如下：解：是的因式存在一个整式，使得当时，当时，（1）若是整式的一个因式，则______．（2）若整式是的因式，求的值．24.（本小题12分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图形状拼成一个正方形．（1）图中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含、的式子表示）（2）已知，，求图中空白部分的正方形的面积．（3）观察图，用一个等式表示下列三个整式：，，之间的数量关系．（4）拓展提升：当时，求．25.（本小题14.0分）（1）如图①，在四边形中，，．，分别是，上的点，且探究图中，，之间的数量关系小王同学探究此问题的方法：延长到点，使.连接.先证明，再证，可得出结论，他的结论应是_____________（2）如图②，在四边形中，，．，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．（3）如图③，在四边形中，，.若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系.2022年秋八年级数学学科核心素养质量监测答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.C 2.B 3.C 4.C 5.B6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12.1 13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14.> 15.14 16.三、解答题（共9题，共86分）17.（8分）解：……………………6分．……………………8分18.（8分）（1）解：原式……………………2分；……………………4分（2）解：原式……………………6分．……………………8分19.（8分）解：原式……………………3分……………………5分，……………………6分当时，原式．……………………8分20.（8分）
证明：∵，∴，……………………2分在和中，，∴，……………………6分∴．……………………8分21.（8分）解：（1）15；……………………2分（2）因为，所以．……………………3分又因为，所以．……………………4分所以．……………………5分（3）因为，所以，解得．……………………6分当时，．……………………8分22.（10分）解：（1）甲的算式：，……………………2分对应的系数相等，，，……………………3分乙的算式：，……………5分对应的系数相等，，，……………………6分∴，解得：；……………………7分（2）根据（1）可得正确的式子：．………………10分23.（10分）解：（1）∵是整式的一个因式，∴存在一个整式，使得，………………2分∵当时，，∴当时，，∴，……………………3分∴；……………………4分（2）∵整式是，∴存在一个整式，使得，……………………5分∴当时，，即，则，……………………6分当时，，即，则，……………………7分联立①②解得，．……………………8分∴．……………………10分24.（12分）解：（1）图2中的空白部分的正方形的边长=a-b……………………2分（2）图2中空白部分的正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积……………………4分．……………………5分（3）图2中大正方形的面积，空白部分的正方形面积，阴影的面积，∵图2中大正方形的面积=空白部分的正方形面积+阴影的面积，∴．……………………8分（4）∵，∴，……………………9分由（3）的结论可知，，……………10分把，代入，得，……………………11分，，即．……………………12分25.（14分）解：（1）；……………………2分（2）仍成立，……………………3分理由：如图2，延长到点，使，连接，……………………4分∵，，∴，……………………5分又∵，∴，……………………7分∴，，∵，，∴，……………………9分∴；……………………10分（3）．……………………14分理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接，∵，，∴，又∵，∴，，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．