2022-2023年 华东师大版九年级上册数学期中复习题(21.1-23.3)

这是一份2022-2023年 华东师大版九年级上册数学期中复习题(21.1-23.3)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023年度华师大版九年级上册数学期中复习题

一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是
A． B． C． D．且
2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 ，那么这块草地的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）把代数式 根号外的因式移入根号内，化简后的结果为(　　).
A． B． C． D．
5．（4分）一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2
6．（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7
C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝7
7．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．（4分）已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个
①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（4分）已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）若最简二次根式与可以合并，则a的值为　 　．
12．（5分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2022的值为 　 　．
13．（5分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED＝∠B，且AG：GF＝3：2，则DE：BC＝　 　．

14．（5分）某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= CP．若∠APE=30°，则BP=　 　cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为　 　cm.

三、计算题(共2题；共16分)
15．（8分）计算
（1）（4分）＋－；


（2） （4分）（－2）×－6



16．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）（4分）3x（x+3）＝2（x+3）； （2）（4分）x2﹣2x﹣8＝0.



四、解答题(共7题；共74分)
17．（8分）已知 ≠0，求 的值．


18． （8分）若，且x＜0，y＜0，求的值．



19． （10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？



20．（10分）我市在创建全国文明城市期间，对一个矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长为30m、宽为20m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为4：3．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用606000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

20． （12分）为建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．现假设每年投入资金的增长率相同，求该市投入资金的年平均增长率．



22．（12分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.



23．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在斜边AB上，且满足BD＝AB，将线段DB绕点D逆时针旋转至DE，记旋转角为α，连接AE，BE，以AE为斜边在其一侧作直角三角形AEF，且∠AFE＝90°，∠EAF＝60°，连接CF．

（1）（5分）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段BE与线段CF的数量关系；
（2）（9分）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？诸说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接CE，判断△CEF的形状，并证明．

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：x⩾0x−1≠0，
解得：且.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不能为0及二次根式的被开方数不能为负数，可得x≥0且x-1≠0，联立求解即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：这块草地的长为： ，
所以这块草地的面积为： .
故答案为：B.
【分析】根据题意可得这块草地的长为，对其进行化简，然后根据矩形的面积公式结合二次根式的混合运算法则进行计算.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 且 ，
∴ ，
∴ .
∴ .
故答案为：C.
【分析】由负数没有平方根求出a的范围，判断出1-a为负数，变形即可得到结果．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：把x=0代入方程（a-2）x2-2x+a2-4=0得a2-4=0，
解得a1=2，a2=-2，
因为方程为一元二次方程，
所以a-2≠0，
所以a=-2．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程的定义，可知a-2≠0，可得到a的取值范围；再由方程的一个根是0，将x=0代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后根据a的取值范围，可得到符合题意的a的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x＝3，
则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7.
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，
∴mn＜0，
∴Δ＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，进而算出方程根的判别式Δ=b2-4ac的值，当b2-4ac的值＞0的时候，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac的值=0的时候，方程有两个相等的实数根当b2-4ac的值＜0的时候，方程没有实数根，据此即可得出答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则（x﹣m）3（x﹣n）=0，
展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，
∴根据对应项系数相等：3m+n=0，3m2+2m+mn=p，﹣（m3+3m2n）=q，m3n=r，
把n=﹣3m代入得：p=2m，q=8m3，r=﹣3m4，
故当m＜0时，p＜0，q＜0，r＜0，
当m＞0时，p＞0，q＞0，r＜0，
故p+r=q可能成立，q+r=p可能成立．
故答案为：B．
【分析】设三个相等的根为m，另一个与之不同的根为n，则（x﹣m）3（x﹣n）=0，展开得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，根据对应项系数相等即可得出答案．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；
B、虽有两组边对应成比例，但相等的角不是它们的夹角，所以不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；
C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；
D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断A、C；有两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此判断D.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①∵在正方形ABCD中， ， ,
∴

即：
∴ （ASA）
∴CN= DE，故①符合题意；
②∴在正方形ABCD中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，E为BC的中点， 四边形ABCD是正方形
∴ ，
∴ ，故②符合题意；
③如下图示，过H点作 ，

∴根据 ，有 ，
则：
∴ ，

即是： ，故③符合题意 ；
④过B作BP⊥CN于P，BQ⊥DG，交DE的延长线于E，

∴∠BPC=∠BQD=∠PGQ=90°，
∴四边形PBQG是矩形，
∴∠PBQ=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠NBP=∠QBE，
由①得：△BNC≌△CED，
∴EC=BN，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∴BE=BN，
∵∠BPN=∠BQE=90°，
∴△BPN≌△BQE，
∴BP=BQ，
∴四边形PBQG是正方形，
∴∠BGE=45°，故④符合题意；
⑤如图示，连接N，E

设 ,则 , ,
∵CG⊥DE，
∴ ，
，
由 的面积可得：
化简得： ，
∴ ，
则有：
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
，
并∵
∴
∴ ，故⑤符合题意．
综上所述，
故答案为：D．
【分析】根据题目已知证明 可判断①符合题意；证明 可判断②符合题意；过H点作 ，利用 ， 求解即可判断③符合题意；添加辅助线过B作BP⊥CN于P，BQ⊥DG，交DE的延长线于E，利用△BNC≌△CED，证得△BPN≌△BQE，即可判断④符合题意；连接N，E，设 ,则 , ,利用勾股定理求出CN，CE的长，然后根据 的面积求出GE，GN，再证 ，利用相似三角形对应边成比例，求出BG，BF的长，即可得⑤符合题意．
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴，
解得，
故答案为：-1．
【分析】因为最简二次根式与可以合并，所以与是同类二次根式（一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式），由被开方数相等，列出方程，解这个方程即可得到a的值.
12．【答案】2025
【解析】【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m=3，
∴6m2﹣9m+2022=3+2022=2025.
故答案为：2025.
【分析】把x=m代入方程得出2m2﹣3m﹣1＝0，从而得出6m2﹣9m=3，整体代入6m2﹣9m+2022进行计算，即可得出答案.
13．【答案】3：5
【解析】【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∵GA，FA分别是△ADE，△ABC的角平分线，
∴＝（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），
AG：FG＝3：2，
∴AG：AF＝3：5，
∴DE：BC＝3：5.
故答案为：3：5.
【分析】易证△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应角平分线的比等于相似比可得＝，由已知条件可得AG∶AF＝3∶5，据此解答.
14．【答案】；
【解析】【解答】解：（1）如图，连接AC，

∵E为PC中点， AE= CP，
∴△PAC为直角三角形，
∵∠APE=30°，PC= ，
∴AC=
∴AP=.
（2）如图，连结AC，作DF⊥BF，

∵A，C，D在同一条直线上 ，
∴AD⊥AB，
∴∠CAP=∠PAD=90°
设AC=a，
在直角三角形PAC和PAD中，由勾股定理得：PA2=PC2-AC2=PD2-AD2，
∴( )2-a2=3002-（a+）2，
整理，解得：a=，
∴AD=AC+CD=+=，
∴PD 落到地面的阴影长BF=AD= .
故答案为：；.
【分析】(1)连接AC，E为PC中点， AE= CP， 利用斜边中线等于斜边的一半逆定理可推出△PAC为直角三角形，在根据30°角所对直角边为斜边的一半求出AP，进而可求出BP长；
（2）连接AC， A，C，D在同一条直线上得AD⊥AB，在直角三角形PAC和PAD中，由勾股定理得PA2=PC2-AC2=PD2-AD2，求出AC，进而求出AD，由 BF等于AD可得影长值.
15．【答案】（1）解：＋－
=2+4-
=5；
（2）解：（－2）×－6
=-2-6×
=-6-
=﹣6．
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）先利用二次根式的乘法法则（）进行计算，然后将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.
16．【答案】（1）解：∵3x（x+3）＝2（x+3），
∴3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，
则（x+3）（3x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝ ；
（2）解：∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x+2）（x﹣4）＝0，
则x+2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4.
【解析】【分析】（1）把（x+3）看成一个整体，发现左右两边有公因式（x+3），故将右边的式子移至左边，然后利用因式分解法求解即可；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可.
17．【答案】解：设 k，得
则
【解析】【分析】由等比性质设 =k，把a,b,c用含有K的代数式表示，待入所求的式子即可得解．
18．【答案】解：，
，，
解得，或，
又，
，
．
【解析】【分析】根据绝对值非负性、二次根式的非负性及x＜0，y＜0，可求出x、y值，再代入计算即可.
19．【答案】解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：
，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴每件衬衫应降价20元．
【解析】【分析】 设每件衬衫应降价x元 ，降价后每件衬衫的利润为（40-x）元，销售的数量为（20+2x）件，根据每一件衬衫的利润×销售量=1200，据此列方程，然后求出方程的解，根据要尽快减少库存，可得到符合题意的x的值.
20．【答案】解：设扩充后广场的长为4xm，宽为3xm，
依题意得：4x•3x•100+30（4x•3x﹣30×20）＝606000．
解得x1＝20，x2＝﹣20（舍去）．
所以4x＝80，3x＝60，
答：扩充后广场的长为80m，宽为60m．
【解析】【分析】根据题意先求出 4x•3x•100+30（4x•3x﹣30×20）＝606000，再解方程即可。
21．【答案】解：设该市投入资金的年平均增长率为x，
根据题意，得1000（1+x）2=1440，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍），
0.2×100%= 20%．（5分）
答：该市投人资金的年平均增长率为20%．
【解析】【分析】 设该市投入资金的年平均增长率为x，根据题意得出2021年投入资金1000（1+x）万元， 2022年投入资金1000（1+x）2万元， 列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
22．【答案】解：如图，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J.则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形.

∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，
∵AB=2.5米.
∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米），
∵AJ∥CH，
∴△EAJ∽△ECH，
∴ ，
∴ ，
∴CH=12.5（米），
∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）.
答：大楼的高度CD为14米.
【解析】【分析】过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J，则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形，由矩形的性质可得EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，则AJ=AB-BJ=1米，证明△EAJ∽△ECH，利用相似三角形的性质求出CH，然后根据CD=CH+DH进行计算.
23．【答案】（1）解：BE＝2CF，理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AC＝AB，
∵BD＝AB，将线段DB绕点D逆时针旋转至DE，
∴BD＝DE＝AB，BE＝AB，
∴AE＝AB，
∵∠AFE＝90°，∠EAF＝60°，
∴∠AEF＝30°，
∴AF＝AE＝AB，
∴CF＝AC﹣AF＝AB，
∴BE＝2CF；
（2）解：①结论仍然成立，理由如下：
∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
又∵，
∴△ABE∽△ACF，
∴，
∴BE＝2CF；
②△CEF是等边三角形，理由如下：
∵B，E，F三点共线，
∴∠AEB+∠AEF＝180°，
∴∠AEB＝150°，
∵△ABE∽△ACF，
∴∠AEB＝∠AFC＝150°，
∴∠EFC＝150°﹣90°＝60°，
如图3，过点D作DH⊥BE于H，

∵BD＝DE，DH⊥BE，
∴BH＝HE，
∵BE＝2CF，
∴BH＝HE＝CF，
∵DH⊥BE，AF⊥BE，
∴DHAF，
∴，
∴HF＝2BH，
∴EF＝HE＝BH，
∴EF＝CF，
∴△EFC是等边三角形．
【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出AC＝AB，由旋转的性质得出BD＝DE＝AB，BE＝AB，由直角三角形的性质得出 AF＝AE＝AB， 即可得出答案；
（2）①通过证明△ABE∽△ACF，得出， 即可得出结论；
②△CEF是等边三角形，由等腰三角形的性质得出BH＝HE＝CF，由相似三角形的性质得出EF＝CF，即可得出结论。