2020西安中学高一上学期期末考试数学试题含答案

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是(   )

A.B.  C. D.

2.若函数的图像经过二、三、四象限，则一定有(   )

A.B.

C.D.

3.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为(   )

A.1                B.C.D.

4.设，，，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

5.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定(   )

A.在直线DB上               B.在直线AB上
  C.在直线CB上               D.都不对
6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(   )

A.B.C. D.

7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，左视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为(   )

A. B.        C.       D.

8.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，有下列四个命题：

①若，，则； ②若，则；

③若，，则； ④若，则.

其中正确命题的个数是(   )

A.0                B.1                C.2                D.3

9.若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的

解集是(   )

A.     B.   C.              D.

10.已知，若是R上的减函数，则实数的取值范围是(   )

A.              B.            C.          D.

11.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为(   )

A.                       B.

C.                D.

12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为1080．则下列各数中与最接近的是(   )

（参考数据：lg3≈0.48）

A.               B.              C.             D.

二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）

13.若方程的两根满足一根大于0，一根小于0，则的取值范围是；

14.已知函数的图象关于坐标原点对称，当时，，那么当时，函数__________；

15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；

16.正三棱锥P­ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是．

三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程：

  （1）经过点，且与轴垂直；

（2）经过两点，.

18.（本小题8分）已知集合，.

  （1）当时，求、；

（2）若，求实数的取值范围.

19.（本小题10分）已知函数．

（1）求函数的定义域 ；

（2）若函数的最小值为，求实数的值．

20.（本小题10分）如图，在正方体中，M，N，P分别是棱的中点，求证：

（1）平面平面；

（2）.

21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入（万元）.满足，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式(利润销售收入总成本)；
（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

22.（本小题10分）如图，在直角梯形中，，,

，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将沿折起到如图2中的位置，得到四棱锥.
（1）证明：；
（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

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西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试

高一数学答案

一、选择题：

二、填空题:     13.14.  15.24π          16.

三、解答题：17、解：（1）（2）

18、解：（1）根据题意，当时，，，
则，
又或，则；
（2）根据题意，若，则，
分2种情况讨论：
当时，有，解可得，
当时，
若有，必有，解可得，
综上可得：m的取值范围是：

19、解：（1）要使函数有意义，则有，则，

  所以函数定义域为.

（2）.

20、证明（1）在正方体中，M，N，P分别是棱AB，，AD的中点，
，，
，
，
，平面平面；
（2）由已知，可得，又底面ABCD，底面ABCD，
，
，P是AB，AD的中点，
，又，，又，
，．

21、解：（1）由题意得，
则
，即；
（2）当时，函数递减，
即有万元，
当时，函数，
当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．

22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点，
，所以，即在图2中，，，
、OC为平面内两条相交直线，从而平面，
又，所以EDCB是平行四边形，
所以，所以平面，
（2）因为平面平面BCDE，平面平面，，
所以平面BCDE，即是四棱锥的高，
根据图1得出，
平行四边形BCDE的面积，
，
由，得出．