2020省大庆四中高二上学期第一次检测数学（理）试题含答案

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大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟   分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点是      （   ）A．        B．　    C．    D．2．已知集合,,则“”是“”的（ 　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为                （   ）A．                   B．        C．         D．4．命题“存在，”的否定是.    （    ）A．不存在,                B．存在,   C．任意的,                  D．任意的, 5．过点的直线中，被截得的弦最长的直线方程是     （   ）A．   B．  C．      D．6．已知命题，命题，则下列为真命题的是（  ）A．  B．   C．   D．7．直线与圆的位置关系是       （   ）A．相交        B．相切           C．相离     D．相交或相切 8．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是             （    ）A．                B．              C．           D．9．椭圆与椭圆有               （    ）A．相同的焦点    B．相同的顶点       C．相同的离心率    D．相同的长、短轴10．已知是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为           （   ）A．            B．          C．             D．211．设椭圆长轴两端点为、，为椭圆上与、不重合的点，则与斜率之积为（    ）A．          B．          C．               D．  12．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值为（   ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若都为真命题，则，中真命题的是             ．14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是       ．      15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________．16．过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于                ．三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）17．（本小题满分10分）  已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。   18．（本小题满分12分）  已知方程．（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求的值．    19．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。（1）求椭圆的方程；（2）设，过的直线交椭圆于两点，当为中点时，求直线的方程。      20．（本小题满分12分）  已知点，，动点满足．（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；（2）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值．   21．（本小题满分12分）已知圆，圆，圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，圆心的轨迹为曲线，设过点的直线交曲线于、两点。
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程。        22．（本小题满分12分）已知椭圆过点，四个顶点所围成的图形面积为，直线与椭圆相交于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）试判断直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由？      大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（理科）试题答案  一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） A ABDC   CADCD    AB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．   14．       15．     16．三、解答题：17．（本小题满分10分）  解：由或，                ………………2分即命题对应的集合为或，由或                      即命题对应的集合为或，  ………………5分因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以是的真子集.          ……………7分故有，解得.    即实数的取值范围是.……10分18．（本小题满分12分）  解：（1）该方程表示圆，，即 …………………4分（2）设，，将代入圆的方程得，，，因为以为直径的圆经过坐标原点，得出，又，，，                  …………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设，由知，。椭圆方程为：，将，代入椭圆方程，解得，于是，解得，又，从而，所以椭圆方程为。 …………………6分 （2）设，所以有   作差得，又因为为中点，所以，的方程为，即。 ………12分20．（本小题满分12分）  解：（1）设点的坐标为，则化简，得故曲线的方程为                             ………………6分（2）曲线是以点为圆心，半径长为的圆，由直线是此圆的切线，连接，则，当时，取最小值，，此时的最小值为                            ………………12分21．（本小题满分12分）解：(1)由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径.设动圆的圆心为，半径为。因为圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，所以.       …………………4分有椭圆的定义可知，曲线是以、为左、右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆，其方程为。                …………………6分（2）设方程为，代入程为整理得于是  设，所以解得，所以直线的方程为。       …………………12分22．（本小题满分12分）解：由题意得，解得椭圆的方程为                                         …………3分（2）设，，联立椭圆与直线方程得；且，…………5分（方法一）因为，        所以    解得或（舍去），直线的方程为直线恒过定点                                          …………12分（方法二） ，          …………7分  ，且， …10分以下方法一。