2021兰考县三中卫星实验部高二上学期第一次周练数学试题含答案

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2020-2021上学期兰考三高卫星实验部第一次周练试卷高二数学一、单选题1．已知向量，，，则（ ）A． B． C．6 D．2．在等差数列中，若，，则（ ）A．15 B．－5 C．－10 D．03．在中， 分别为角的对边，若，则此三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知数列的前n项和，则（ ）A．3 B．6 C．7 D．85．已知、为锐角，，，则（ ）A． B． C． D．6．已知的三个内角所对的边分别为，且满足，则（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A． B． C．2 D．48．△ABC中, a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 则角B的大小为（　　）A．30° B．45° C．60° D．120°9．已知函数的图象向左平移个单位后，其图象关于轴对称，则的值为（ ）A． B． C． D．10．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里11．在中，，则的形状一定是（ ）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形12．已知等差数列满足，，则( )A．20 B．24 C．26 D．28二、填空题13．等差数列中，，，则满足不等式的正整数的最大值是____.14．已知数列为等差数列，若，则的值为_______．15．已知的三个内角所对的边分别为，，则___.16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC=______．三、解答题17．已知等差数列满足，.（1）求首项及公差；（2）求的通项公式18．在中，角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.19．已知函数（1）求函数在的单调递减区间;（2）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.20．在数列中，已知，，（1）求，的值；（2）若，证明：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，求数列的通项公式；21．在四边形中，，，，.（1）求的值.（2）若，求对角线的长度.22．已知函数，向量，，在锐角中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.参考答案1．A解：因为向量，，，所以，解得，所以，所以，故选：A2．D解：由等差数列的性质可得：，故选：D．3．A由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择A选项.4．B【详解】由数列的前n项和，当时，，则.故选：B.5．C【详解】、为锐角，则，，则，所以，，且.①若，则，不合乎题意；②若，则，合乎题意.综上所述，.故选：C.6．C【详解】，，，，，故选：C.7．C【解析】 ，解得c=2.∴a2=22+22−2×2×2×cos120°=12，解得 ，∴ ，解得R=2.本题选择C选项.8．A【解析】由正弦定理得 可化为 化简得到，可以得到 ，由特殊角的三角函数值得到 .故答案选A.9．A【详解】由题设向左平移个单位，即，其图象关于轴对称，因此，，又，令，，故选：A.10．B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有，所以10.故选B.11．D【详解】因为，所以，即是直角三角形，选D.12．B【详解】解：∵等差数列满足，，∴，即，∴，∴，故选：B．13．59【详解】由得，即，又，解得，故正整数的最大值为59.故答案为：59.14．【详解】因为为等差数列，且，由等差数列的性质得，所以，故.故答案为：.15．5【详解】由余弦定理得即，解得或（舍去），所以.故答案为：.16．【详解】∵依次成等差数列，∴，由正弦定理，∴，∴或（舍去），∴，∴.17．(1)首项为4,公差为2(2) 【解析】分析：设公差为d的等差数列{an}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故. （2）所以 .点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.（2）由余弦定理可得，因为，，所以，所以.故的面积为.19．（1）；（2）最小正周期为；最大值为和最小值为.【详解】解：（1），由，得，当时，，当时，所以，函数在的单调递减区间为.（2）.因为时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为和最小值为.20．（1）17；80；（2）证明见解析；（3）.【详解】，，可得；；证明：，可得，而，所以数列是首项和公差均为1的等差数列；由（2）得，所以，21．（1）；（2）5.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，因为，所以为锐角，所以． （2）在中，， 由余弦定理可得，．22．（1）；（2）．【详解】（1）由题意，，又为锐角，∴．（2）由（1），又均为锐角，所以，，，∴．