2021池州东至二中高二下学期开年考数学（文）试题含答案

这是一份2021池州东至二中高二下学期开年考数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com东至二中2020-2021（下）开年考高二数学（文）试题考试时间：120分钟 命题人：苏燕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（    ）A．或B．且C．，同号且不为 D．或2．若双曲线的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为（    ）A．2B．3C．4D．63．已知曲线在点处的切线方程为，则（    ）A．  B．  C．   D．4．若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则  B．若，，，则C．若，，则    D．若，，则5．直线与圆相交于两点，若为直角三角形，则（    ）A． B． C． D．6．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，，弦中点的横坐标，则该抛物线的方程为（    ）A． B． C． D．7．已知函数为的导函数，若，则（    ）A．B．C．D．或8．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）A．  B．   C．    D．9．四面体中，面，，，，则四面体外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．10．如图是椭圆的左、右焦点，是椭圆上两点，满足，若，则直线的斜率为（    ）A．-1    B．    C．    D．11．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是（    ）A．   B．   C．    D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．，的否定是___________.14．若直线：与：平行，则实数的值为_________.15．已知函数，则___________.16．如图，圆锥的高，底面⊙的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知命题;命题:函数在区间上单调递减.其中为常数.（1）若为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，求的取值范围. 18．已知直线经过点.（1）若原点到直线的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.  19．如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且．（1）求证：平面平面；（2）求几何体的体积．　    20．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书本记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图1）．其中四边形为矩形，，和是三角形，“刍甍”字面意思为茅草屋顶．图是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构．它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图，屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点F在平面和上射影分别为H，M，已知米，米，梯形的面积是面积的倍．设．（1）求屋顶面积关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价由屋顶面积确定，造价为元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为元/米．现欲造一栋上、下总高度为米的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？   21．已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．   22．设函数.（1）求的单调区间;（2）求证:当时，.          2020-2021学年度（下）开年考高二数学（文）参考答案1．B   2．C   3．B  4．D    5．A    6．B    7．D    8．C   9．A   10．D11．D    12．A     13．，   14．2   15．2020    16．8．C曲线可化为，其中，则可得曲线是以为圆心，2为半径且在直线上方的半圆，如图：
当直线过时，，当直线与半圆相切时，则，解得，则观察图形可知，当时有两个不同的公共点.故选：C.9．A 设外接圆的圆心为，四面体外接球的球心为，半径为连接由正弦定理可得，即，即四面体外接球的表面积为，故选：A10．D 由，且，取点点关于原点的对称点为，则，所以四边形为矩形，所以共线，设，则，由椭圆的定义，可得，，又由，则，解得，所以，所以，过作轴的垂线，垂足为,则，所以.故选：D.11．D ，由题意在上有解，即在上有解，记，，当时，，单调递增，，，所以．故选：D．12．A取中点，连接,则，，又平面，平面，所以，，平面，因为，所以平面，平面因为点在侧面内，所以平面平面；在平面内作关于直线对称的点，连接，则，所以，，作，则当、、三点共线时，取最小值，此时因为，，所以，，中，，即，得，故，即点到底面的距离与它到点的距离之和最小是.故选:A.15．2020 ∵，∴，∴，∴.故答案为：2020．16．设点到平面的距离为,设直线和平面所成角为，则由等体积法有：，即，,，于是，故答案为.17．（1）令，其图像是开口向上的抛物线要使为真命题，则且即，所以所以的取值范围是.（2）若为真命题，则为假命题，为真命题由（1）知，为假命题等价于.对于命题当时，函数在上单调递增，不满足条件;当时，函数在上单调递减，在上单调递增要使在上单调递减，则，即，综上所述，若为真命题，的取值范围是.18．（1）直线的斜率不存在时，直线方程为，符合条件.直线的斜率存在时，设直线方程为，由原点到直线的距离为2得，解得.故直线的方程为，即.综上，所求直线的方程为或.（2）设直线夹在直线，之间的线段为(在上，在上)，的坐标分别设为，，因为被点平分，所以，，即，.由于在上，在上，即解得，，即的坐标是，故直线的方程是.19．（1）点在平面内的射影恰好为点，平面，又平面，平面平面．又以为直径的圆经过点，，，为正方形．又平面平面，平面．平面，，又，，又的中点为，，，，又平面，平面，，平面．又平面，平面平面．（2）连接，由（1）知，平面，．又，，平面，又，平面．．几何体的体积为4．20．（1）由题意知平面，，又因为平面，所以，在中，，，所以，因此的面积为，从而得屋顶面积为，所以屋顶面积关于的函数关系式，；（2）在中，，所以主体的高度为，所以，令，，则，令解得，令解得，所以在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，即当时，总造价最低.21．（1）由题意，椭圆的离心率为，即，所以，又由，点为椭圆上的动点，可得，则的最大值为，即，代入得，解得，，所以椭圆方程为．（2）如图所示，设，，则．由题意得，，，，则，，且，代入①得，又由，所以，即，整理得，所以所求轨迹方程为．22．（1）由题意得:，由，得，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若，即，由（1）知在上单调递增，所以成立；若，即，设，则当时，，所以，所以，从而.结合（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，下面比较和的大小，设，当时，所以，即，而，所以当时，综上所述：当时，.