2021安康高二下学期开学摸底考试理科数学试题含答案

这是一份2021安康高二下学期开学摸底考试理科数学试题含答案
安康市2020~2021学年第二学期高二年级开学摸底考试理科数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 3. 设，向量，，，且，，则（ ）A. 4 B. C. 5 D. 4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7 个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差5. 已知函数在处取得最小值，则函数的图像（ ）A. 关于直线对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于点对称6. 设圆：和圆：交于，两点，则线段的垂直平分线所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知椭圆：的焦点在轴上，，是的短轴的两个端点，是的一个焦点，且，则（ ）A. B. 4 C. 12 D. 169. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若，，，则（ ）A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，与轴交于点，若是的角平分线，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，，，则的最大值是_________.14. 如图，已知圆柱的轴截面是正方形，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________.15. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，则直线的方程为_________.16. 已知直线：，抛物线：的焦点为，准线为，是抛物线上的一点，到，的距离分别为，，则的最小值为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，，分别为锐角内角，，的对边，.（1）求角；（2）若，，求的面积.18. 已知数列满足：，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 如图，四棱锥的底面是矩形，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知过抛物线：的焦点且斜率为1的直线交于，两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）求以的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程.21. 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是平行四边形，，.（1）证明：平面；（2）若，，，求与平面所成角的正弦值.22. 已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左，右焦点分别为，，不过点的直线：与椭圆交于，两点.（i）若，且，求的值；（ii）若轴上任意一点到直线与的距离相等，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5：CADAC 6-10：ABBAD 11-12：DC12. C 解析：∵是的角平分线，为的中点，∴，，设为，又，∴，，∴，，∴，由双曲线的定义可得，则，，由是的角平分线可得，即，∴，即，由可得，解得或.由于，∴.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 15. 或 16. 316. 3 解析：如图，设在上的射影为，在上的射影为.∵，∴当，，三点共线时，取得最小值.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解析：（1）∵，∴，∵，∴，∵为锐角，∴.（2）由余弦定理得，整理得，∵，∴，∴的面积.18. 解析：（1）∵，∴数列是等比数列，∴，∴.（2）由，∴，.19. 解析：（1）∵，，∴，又∵是矩形，∴平面，∴平面平面.（2）过点作于，则平面，过点作交于，建立如图所示的坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则且，令得，设平面的法向量为，则且，令得，∴，∴二面角的余弦值为.20. 解析：（1由已知得点，∴直线的方程为，联立消去整理得，设，，则，，，∴抛物线的方程为.（2）由（1）可得，直线的方程为，∴圆的半径，∴圆的方程为.21. 解析：（1）取的中点，连接，连接交于，则为的中点，∵为的中点，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面的一个法向量为，则，取得.∴设与平面所成角的大小为，则.22. 解析：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的方程为.（2）联立整理得，，∴，设，，则，，，（i）∵且，∴，∵，∴，即，解得，∴.（ii）设，，由题意可得，∴，即，∴，解得，∴直线的方程为，∴直线恒过定点，该定点坐标为.