2020湖南省长望浏宁四县（区、市）高三4月联考数学（理科）试题含答案

这是一份2020湖南省长望浏宁四县（区、市）高三4月联考数学（理科）试题含答案，共12页。试卷主要包含了设A=则，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
湖南省长望浏宁四县（区、市）2020届高三4月联考数学（理科）试题第I卷(选择题共60分)一.选择题:共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数z满足i为虚数单位,则z等于( )A.1-i     B.1+i       2.设A=则()A. {x|x>- 1}   B. {x|- 1<x≤1}   C. {x|- 1<x<1}   D. {x|1<x<2}3.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为若将军从点A (2, 0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )         4.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A.34种    B.48种    C.96种    D.144种5.函数的图象如下图所示, A为图象与x轴的交点,过点A的直线1与函数的图象交于B, C两点,则()A.-8     B.-4     C.4     D.86.已知直线m, n和平面a,na,则“m//n”是“m//a”的( )A.充分不必要条件       B.必要不充分条件C.充要条件        D.既不充分也不必要条件7.阅读上面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是( )A.(-∞，-2]   B. [-2, - 1]   C. [-1, 2]    D. [2, +∞)8.已知函数f (x) =Asin ( ωx+Φ), (A>0, ω>0,|的部分图象如上图所示，则使f(a+x)-f(a-x)=0成立的a的最小正值为()            9.已知双曲线C:的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为()          10.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”:1, 1,2,3,5,8, 13,21,34,55, ...即F(1)=F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3, n∈N*),此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列则数列的前2019项的和为( )A.672    B.673    C.1346    D.201911.已知为函数f(x)的导函数,且若方程g(ax)-x=0有且只有一个根， 则a的取值范围是          D. (-∞12.已知三棱锥S- ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1, SA为球O的直径，且则此棱锥的体积为( )            第II卷(非选择题共90分)二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知等差数列的公差d不为0，且成等比数列，则的值为____14.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛,采用三局二胜制,先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p,若甲赢得比赛的概率为q,则q- p取得最大值时p=__.15.已知抛物线C:的焦点为F,是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D,若△PDF为等边三角形,则p=____16.若函数在区间[1, 2]上单调递增，则a + 4b的最小值是____三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17. (本小题满分12分)△ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2c·cosB,(1)求角C;(2)延长线段AC到点D,使CD=CB, 求△ABD周长的取值范围.    18、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD, PA= AB, E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.(1)求证:平面AEF⊥平面PBC.(2)试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°.    19. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C:的右焦点为F (c, 0)，下顶点为P,过点的动直线1交椭圆C于A, B两点.(1)当直线1平行于x轴时，P, F, A三点共线,且求椭圆C的方程;(2)当椭圆C的离心率为何值时,对任意的动直线1,总有PA⊥PB ?    20. (本小题满分12分)绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持，退耕还林,在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下: [0,20)，[20,40), …[100,120]，得到如图所示的频率分布直方图:(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?(3)为吸引顾客，商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.附:参考公式和数据:n=a+b+c+d      21. (本小题满分12分)设函数(1)讨论f(x)的单调性;(2) 当a=1时，若不等式)恒成立,求整数m的最大值.      (二)选考题:共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线1的参数方程为(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ=4cosθ +6sinθ .(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线1交于点M, N,点A的坐标为(3, 1),求|AM|+|AN|.    23. (本小题满分10分)已知函数f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)+ f(2x+1)≥6;(2)对a+b=1(a>0,b>0)及任意实数x,不等式恒成立，求实数m的取值范围.