2020怀化麻阳一中高三下学期适应性考试数学（文）试题含答案

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        麻阳一中2020届高三适应性考试                                数    学（文科） 注意事项：答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对试卷有无缺页、漏页等现象。本试卷共6页。试卷满分150分。考试时量120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。                          第Ⅰ卷（选择题）              一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,，则A.  B. C.  D. 2. 已知实数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为A.  B.  C.  D. 3. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布A. 7尺  B. 14尺     C. 21尺  D. 28尺4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.  B.  C.  D. 5. 2016里约奥运会期间，小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为A.  B.  C.  D. 6. 已知公差为的等差数列的前项和为，且，则A.  B.  C.  D. 7. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是A. 1 B. 2   C. 4   D. 88. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为A. 4　　　      B. 2　　           C. 3　　　         D. 9. 已知定义在上的奇函数满足 (其中),且在区间上是减函数,令,则的大小关系(用不等号连接)为A.                    B.
C.                    D. 10. 若实数满足不等式组，则的最大值和最小值之和为 A.  B.  C. 14 D. 1811. 已知函数，若()，则的最大值为A.  B.     C.       D.12. 已知、是双曲线：的左、右焦点，若直线 与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为A.     B.  C.             D.                         第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上。13. 已知向量的夹角为，且，，则        .14. 已知三棱锥中，平面，若，，与平面所成线面角的正弦值为，则三棱锥外接球的表面积为______.15. 曲线在点处的切线方程为________.16. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为        .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）已知的内角、、C的对边分别为a、b、c，面积为，且．（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，且，求． （本小题满分12分）在直四棱柱中，已知，，//，为上一点，且．                （1）求证：//平面；（2）求点到平面的距离．      （本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）＝收入一个税起征点一专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级……每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分……税率（%）3102025……（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？     （本小题满分12分）已知直线与轴的交点为.点满足线段的垂直平分线过点.（1）若，求点的坐标；（2）设点在直线上的投影点为，的中点为，是否存在两个定点，使得当运动时，为定值？请说明理由.     21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，恒成立，求a的取值范围．    （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．       [选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．