2021咸阳武功县高三第一次质量检测数学（理）试题扫描版含答案

这是一份2021咸阳武功县高三第一次质量检测数学（理）试题扫描版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
理科数学试题参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1 14．24015．①或③16．
三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（一）必考题（共60分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由，得
由正弦定理，得，即,
所以，又，则
（2）因为，所以. 所以△ABC为等腰三角形，且顶角.
因为，所以.在△MAC中，，，，
所以，解得 .
18．（本小题满分12分）
解：（1）证明：∵长方形中，，，为的中点，∴，则.
∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴；
（2）取AM中点，连接，则平面，
以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面的一个法向量为，
设，
，
.
设平面AME的一个法向量为，则，取，得.由，解得.∴为上靠近点的处.
19．（本小题满分12分）
解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝.
(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝.
综上可知，X的分布列为
故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．
20．（本小题满分12分）
解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.
(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
化简，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 则x1＋x2＝，x1x2＝.
因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|. 即＝|x2－x1|.
则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.
21．（本小题满分12分）
解：（1）当时，，则，又，
则在处的切线方程为：，即．
（2），
又，设，，
，
因，故，
又，故对恒成立，即在区间单调递增；
又，；
故当时，，此时在区间内恰好有个零点．
当时，，此时在区间内没有零点；
综上结论得证．
（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
解：（1）由得
∴：； ：.
（2）代入得，∴ .
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
解：（1）由，可得，
所以，
由题意得， 所以m=2.
（2）若恒成立，则有恒成立，
因为，
当且仅当时取等号，所以m＜3.
X
0
1
2
P