2021四川省邻水实验学校高三下学期3月开学考试数学（文）试卷含答案

这是一份2021四川省邻水实验学校高三下学期3月开学考试数学（文）试卷含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，已知命题，向量(2，已知，是函数的两个零点，，执行如图所示的程序，若输入的，，在数列中， ， ，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com邻水实验学校高2018级2021年3月开学考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，则A．       B．      C．       D．2．已知复数，若，则复数z的共轭复数A．        B．      C．        D．3．已知满足，则A.           B.         C.          D. 4．已知命题：“”是“”的充要条件；：，，则A．￢∨为真命题    B．∧￢为假命题 C．∧为真命题    D．∨为真命题5．向量(2A．1       B．-1       C． -6      D．66．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是A．        B．          C．           D．7．已知，（）是函数的两个零点，若，，则   A．，        B．，   C．，        D．，8．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．10929．若，且函数在处有极值，则的最大值等于A．72           B．144            C．60            D．9810．在数列中， ， ，且（），则的值是A．210            B．10          C．50         D．9011．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于A．             B．          C．         D．12．已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为A．       B．        C．          D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。  本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为  ▲  .14．已知是等比数列,若，,且∥,则  ▲  .15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为，乙的众数为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的标准方程为  ▲  . 16．若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是  ▲  ．三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在各项均不相等的等差数列中，已知，且，，成等比数列（1）求；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和  18．（本小题满分12分）已知函数，在中，角， ， 的对边分别为， ， （1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，，点是边的中点，求的值.  19．（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率． 20．（本小题满分12分）已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点的坐标为，过的直线与点的轨迹交于不同的两点，，求△面积的最大值.  21．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值点；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.  请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.  23.（本小题满分10分）已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若, 判断与的大小关系并证明.   邻水实验学校高2018级2021年开学考试数学（文科）试题参考答案及评分意见  一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案CBADDABDACDB二、填空题（45=20分）13．    14．    15．     16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分12分）【解析】（1）设的公差为，由题意得，                      …………2分解得，                                         …………4分所以              …………6分（2）由（1）知，所以 …8分所以故                                             …………12分18．（本小题满分12分）【解析】（1）当时， ，                …………2分，                               …………4分所以；                                    …………6分 （2）由对任意的都有得： . 又                                               …………8分 ，            …………10分所以.                                        …………12分19．（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为：．                     …………3分（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．         …………7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，              …………9分其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．    …………12分20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意可有，化简可得点的轨迹方程为。                                       …………3分其轨迹是焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为的椭圆。…………4分（2）（2）设，…5分由题意知，直线的方程为，由，则，                  …………8分又因直线与椭圆C交于不同的两点，故>0，即，令，          …………10分令上是单调递增函数，即当因此有故当t=1，即m=0，最大，最大值为3.               …………12分  21．（本小题满分12分）【解析】（1）因为，求导得，令，解得，…………2分又函数的定义域为，当时，；当时，，所以函数在单调递增；在单调递减有极大值点；无极小值点。                          …………4分（2）由恒成立，得恒成立，即恒成立。令          ,………5分①若故有不符合题意.                              …………7分②若从而在上，…9分③若           从而                 …………11分综上所述，的取值范围是.                       …………12分请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）【解析】（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，，∴，∴圆的普通方程为；           …………5分（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是，将代入得，又∵直线过，圆的半径是，∴，∴，即的取值范围是. ……10分23．（本小题满分10分）【解析】（1）因为，所以.  ① 当时，得，解得，所以； ② 当时，得，解得，所以；③ 当时，得，解得，所以;  综上所述，实数的取值范围是.                  …………5分（2） ，因为,所以…………10分