2023届河南省九师联盟高三9月质量检测数学（文）试题含答案

这是一份2023届河南省九师联盟高三9月质量检测数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省九师联盟高三9月质量检测数学（文）试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出该命题的否定命题即可．【详解】命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”.故选：C.2．已知集合，则的最大值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由两集合的交集运算结果可得，从而可求出的最大值.【详解】因为，且，所以由交集定义知，则的最大值为3，故选：B3．设函数，则下列函数中为偶函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据偶函数的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以A错误，对于B，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以B错误，对于C，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以C错误，对于D，由于，所以，令，因为，所以此函数为偶函数，所以D正确，故选：D4．已知幂函数的图像经过点与点，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据幂函数的性质待定系数得，再借助中间量比较大小即可.【详解】解：设，因为幂函数的图像经过点与点，所以，，解得，所以，所以.故选:C.5．碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）. 考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（    ）A．1847年 B．2022年 C．2895年 D．3010年【答案】A【分析】根据题意列方程，运用对数运算求近似解即可.【详解】由题意知，所以，所以，所以.故选：A.6．“”是“在上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用分段函数的单调性化简命题，即可求得答案【详解】解：因为在单调递增，在单调递增，且在上单调递增，所以；因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件，故选：B.7．如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据的图象，分析的函数值的正、负情况，即可判断.【详解】解：由图象知在上先减后增，故在上函数值先负后正，同理在上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合.故选：A.8．已知函数，则（    ）A．的单调递减区间为B．的极小值为1C．的最小值为-1D．的最大值为1【答案】B【分析】求出导函数，研究单调性，求出极值，对照四个选项，即可得到答案.【详解】.令，则，所以在上单调递增.又，则当时，，即，当时，，即.所以的单调递减区间为；单调递增区间为，所以，所以不存在最大值.故选：B.9．设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用导数求得切线的斜率关于的关系式，进而求得切点，再求得切线方程即可.【详解】依题意得，，故切线的斜率，所以当时，取得最大值12，此时，即切点为，所以切线的方程为，即.故选：C.10．已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】引入函数，由导数确定其单调性，题设不等式转化为关于函数的不等式，然后由单调性求解．【详解】设，则，所以在R上单调递减；由，得，即，所以，解得.故选：A.11．设函数若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设换元，分段求解可得，然后再次分段求解可得a.【详解】设，由，则.（1）当时，，则，无实数解；（2）当时，，即，解得或（舍去），所以，①当时，，解得，或（舍）；②当时，，无解，综上所述，.故选：D12．设函数，，其中．若对任意的正实数，，不等式恒成立，则a的最小值为（    ）A．0 B．1 C． D．e【答案】C【分析】根据不等式恒成立的等价形式，求的最小值，然后分离常数得恒成立，令求其最大值，从而得到的取值范围，进而求得最小值.【详解】依题意，当时，不等式恒成立，等价于，对于，当时，，，，当时，，，，当且仅当时，，当时，，即，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；，，的最小值为.故选：C. 二、填空题13．计算：___________.（可保留根式）【答案】【分析】利用指数运算性质和对数的运算性质求解即可【详解】.故答案为：14．若函数为奇函数，则__________.（填写一个符合条件的解析式即可）【答案】x，，（答案不唯一）.【分析】由奇函数定义结合三角函数诱导公式可得，即为奇函数.【详解】由为奇函数，则，即恒成立，考虑到的任意性，可得，则为奇函数即可，故答案为：（答案不唯一）.15．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则___________.【答案】【分析】由题知函数是周期为2的周期函数，进而根据周期性求解即可.【详解】解：因为是定义在上的奇函数，且，所以，，所以，即是周期为2的周期函数.所以.故答案为：16．若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据题意得方程有且只有一个解，令，进而转化为直线与的图像有且只有一个公共点，再利用导数研究函数，数形结合求解即可.【详解】解：问题等价于关于的方程有且只有一个解，当时，方程显然不成立，所以，所以，问题等价于关于的方程有且只有一个解，令，所以问题转化为直线与的图像有且只有一个公共点.，因为，所以，当或时，；当时，，所以在和上单调递增；在上单调递减，所以的极小值为.所以，图像大致如图所示：所以,当时，直线与函数的图像仅有一个公共点，即有且只有一个零点，所以，的取值范围为故答案为： 三、解答题17．已知集合.(1)求；(2)若，且，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）把集合A求出，再利用集合的并和补运算，求出答案即可；（2）先将转化为，再分类讨论，从而求出的范围.【详解】(1)由可得：，故，则，故.(2)由，得，①当，即时，，满足题意；②当，即时，，因为，所以解得.综上，实数的取值范围是.18．已知（且），且.(1)求a的值及的定义域；(2)求在上的值域.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据求出参数的值，即可得到函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，即可求出函数的定义域；（2）由（1）可得，设，，根据二次函数的性质求出的取值范围，从而求出的值域.【详解】(1)解：由得，即，所以，解得，所以，由，解得，故的定义域为；(2)解：由（1）及条件知，设，，则当时，，当时，；当时，，所以当时，，即，所以，，所以在的值域为.19．已知函数.(1)若是偶函数，求的值；(2)若在上单调递减，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用偶函数的性质即可求得的值；（2）利用导数的单调性得到恒成立问题，再利用最值解决之，从而求得的取值范围.【详解】(1)因为函数为偶函数，所以，即恒成立，所以恒成立，故.(2)依题意得，，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为函数在上单调递增，所以，所以，即的取值范围为.20．设：函数在上单调递减；：关于的方程无实根.(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若为真且为假，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先求出命题、为真时参数的取值范围，由为真，则为真且为真，取交集即可得解；（2）依题意与一真一假，分类讨论，分别计算可得.【详解】(1)解：函数在上单调递减，则，解得；由方程无实根，得，即，解得，所以为真时，为真时.因为为真，所以为真且为真，所以，即为真时，实数的取值范围为.(2)解：由为真且为假，得与一真一假.当真假时，有或，解得；当假真时，有，解得，故所求实数的取值范围是（.21．已知函数.(1)求函数的极值；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)极小值为，无极大值(2) 【分析】（1）求导分析函数的单调性与极值即可；（2）将题意转化为在上恒成立，再构造函数，求导分析函数的单调性与最小值即可.【详解】(1)的定义域为，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；所以当时，取得极小值，且极小值为；无极大值.(2)对任意恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，所以，即，故的取值范围为.22．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当时，对任意，恒有.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析 【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；（2）根据题意，即证，再根据将问题转化为证明，进而构造函数，求救函数最小值即可.【详解】(1)解：函数的定义域为，①当，即时，在上恒成立，所以在上单调递增；②当，即时，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)证明：要证，即证，即证，因为，所以，所以只需证：.法一：令，则，显然在上单调递增，又，所以存在唯一实数，使得，即，所以.所以在上，，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故当时，对任意，恒有.法二：.令，则.所以，所以在上为增函数.所以当时，，即.①令，则.当时，；当时，.所以在上为减函数，在上为增函数.所以当时，，即.②①②两式相加，得.所以，故当时，对任意，恒有.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，逻辑推理能力，分类讨论思想等，是难题.本题第二问解题的关键在于借助将不等式转化为证明，再构造函数求解即可.