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    2022届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月高考押题(全国卷)理科数学试题含答案

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    这是一份2022届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月高考押题(全国卷)理科数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月高考押题

    理科数学

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.在(其中i为虚数单位)的展开式中,项的系数为(   

    A-1    B1   C-70    D70

    2.设,已知两个非空集合MN满足,则(   

    A   B   C   D

    3.已知命题,则(   

    A.命题为假命题   B.命题为真命题

    C.命题为假命题   D.命题为真命题

    4.已知实数abe为自然对数的底数,且,则(   

    A   B    C    D

    5ABCDEF6位同学站成一排照相,要求AC相邻且A排在C的左边,BD不相邻且均不排在最右边,则这6位同学的不同排法数为(   

    A72    B48   C36   D24

    6.已知双曲线的左、右焦点分别是,过的直线l交双曲线CPQ两点且使得A为左支上一点且满足的面积为,则双曲线C的离心率为(   

    A    B    C   D

    7.下列说法正确的是(   

    A.随机变量X服从两点分布,若,则

    B.随机变量,若,则

    C.随机变量X服从正态分布,且,则

    D.随机变量X服从正态分布,且满足,则随机变量Y服从正态分布

    8.设函数,下列说法错误的是(   

    A.当时,的图像关于直线对称

    B.当时,的图象关于点成中心对称

    C.当时,上单调递增

    D.若上的最小值为-2,则的取值范围为

    9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,上面记载了一道有名的“孙子问题”,后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题,后传入西方,被称为“中国剩余定理”.现有一道同余式组问题:将正整数中,被3除余2且被5除余1的数,按由小到大的顺序排成一列数,则281是第几个数(   

    A18   B19   C20   D21

    10.设P为直线上一点,过P作圆的两条切线,切点分别为AB,则的最小值为(   

    A    B0    C    D

    11.如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA平面ABCD,且,点EFG分别为棱ABADPC的中点,下列说法错误的是(   

    AAG⊥平面PBD

    B.直线FG和直线AC所成的角为

    C.过点EFG的平面截四棱锥所得的截面为五边形

    D.当点T在平面ABCD内运动,且满足的面积为时,动点T的轨迹是圆

    12.已知函数是定义域不为R的奇函数.定义函数.下列说法错误的是(   

    A

    B在定义域上单调递增

    C.函数不可能有四个零点

    D.若函数仅有三个零点,满足,则a的值唯一确定且

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.正六边形ABCDEF的边长为2,则______

    14.已知抛物线的焦点为F,点MC上一点,点Nx轴上一点,若是边长为2的正三角形,则p的值为______

    15.设数列满足下列三条性质:①;②;③.则______

    16.在正三棱柱中,,底面的边长为2,用一个平面截此三棱柱,截面与侧棱分别交于点MNP,且为直角三角形,给出下列四个结论:①当为等腰直角三角形时,斜边与底面所成角的正弦值为;②当截面MNP将三棱柱截成体积相等的两个几何体时,的直角顶点一定为所在侧棱的中点;③截面面积的最大值为;④平面与三棱柱底面所成锐角的余弦值最大为.其中正确结论的序号为______

    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生按要求作答。

    (一)必考题:共60分。

    17.(本小题满分12分)

    为丰富学生在校的课余生活,某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动.各班拟推选“运动健将”组建班级代表队参与年级组织的体育比赛,年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰.

    1)踢毽子是团体项目之一.班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀.A班利用体育课进行一分钟踢毽子练习,体育委员统计出同学们的成绩(全介于1070之间)并作出频率分布直方图如图所示(原始成绩单丢失).已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列,假若以这次练习的成绩做评价,该班是否能达到优秀标准?请你说明你的判断理由.

    2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目,竞赛规则如下:

    参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛,若投中或射中就称之为成功.

    甲方式:从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目连续测试两次;

    乙方式:从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目进行测试,若该项目成功则换另一个项目接着进行测试,否则重复测试该项目,此方式也只测试两次.

    积分规则:无论选甲、乙哪种方式,若某项目首次测试成功就记5分,失败则记0分;再次测试该项目时,成功只记4分,失败仍记0分.

    A班推选a同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛.已知a同学投篮和射门的命中率分别为,且前后两项测试不会相互影响.以参加比赛的得分期望为标准,请问a同学该选择哪种方式?

    18.(本小题满分12分)

    如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面PAC平面ABCDEPD的中点.底面ABCD为等腰梯形,

    1)证明:

    2)求二面角的余弦值.

    19.(本小题满分12分)

    已知数列满足

    1)证明:数列为等比数列;

    2)求数列的前n项和

    20.(本小题满分12分)

    已知函数

    1)若,直线l的一条切线,求切线l的倾斜角的取值范围;

    2)求证:对于恒成立.

    (参考数据:

    21.(本小题满分12分)

    如图,已知椭圆的离心率为,直线与圆交于MN两点,

    1)求椭圆E的方程;

    2AB为椭圆E的上、下顶点,过点A作直线交圆O于点P,交椭圆E于点QPQ位于y轴的右侧),直线BPBQ的斜率分别记为,试用k表示,并求当时,面积的取值范围.

    (二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。

    22[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

    在平面坐标系中,圆M的参数方程为为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

    1)求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    2)过圆M的圆心作直线l交曲线CAB两点,若,求直线l的直角坐标方程.

    23[选修4-5:不等式选讲]10分)

    abc都是正数,,且的最小值为1

    1)求的值;

    2)证明:

     

     

     

     

     

     

    数学参考答案和评分标准

    一、选择题

    1.【答案】D

    2.【答案】B

    3.【答案】D

    4.【答案】A

    5.【答案】C

    6.【答案】C

    7.【答案】D

    8.【答案】C

    9.【答案】B

    10.【答案】D

    11.【答案】D

    12.【答案】B

    二、填空题

    13.【答案】-6

    14.【答案】3

    15.【答案】0

    16.【答案】③④.

    三、解答题

    17.【解析】(1)设倒数第1234柱高的公比为q),

    ,即

    记函数

    该函数在定义域上单调递增且,故

    利用频率分布直方图的信息可估计该班的一分钟踢毽子的平均值为

    因为,所以A班能达到优秀标准.

    2a同学若是选择甲方式,记得分为XX可能的取值为9540

    得分的期望值为

    a同学若是选择乙方式,记得分为YY可能的取值为10540

    得分的期望值为

    因为,所以a同学该选择乙方式.

    18.【解析】(1)取AD的中点F,连接CF

    因为,所以四边形ABCF是平行四边形,所以

    因为,所以

    因为平面PAC平面ABCD,平面平面

    所以CD⊥平面PAC,又平面PAC,所以

    2)方法1:如图,取PC的中点G,连接AGEG

    因为为等边三角形,所以

    由(1)知CD平面PAC,∵平面PCE,∴平面PAC平面PCE

    又平面平面,∴AG⊥平面PCE,∴

    过点G,垂足为H,连接AH

    ,∴EC⊥平面AHG

    即为二面角的平面角.

    中,易得,∴

    中,

    EG的中位线,∴,∴

    ,所以

    所以二面角的余弦值为

    方法2:取AC的中点O,∴,∴平面ABCD

    ,∴

    以点O为坐标原点,方向为x轴正方向,方向为y轴正方向,

    方向为z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.

    设平面PCE的法向量为

    ,得

    设平面ACE的法向量为

    ,得

    易知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为

    19.【解析】由题意得

    ,而

    从而数列是以为首项,为公比的等比数列.

    2)由(1)知,故

    ,①

    ,②

    ①-②得

    所以

    20.【解析】(1,设,则

    所以上单调递增,故,即,因此

    2)令

    ,设函数,得

    时,

    时,

    时,

    所以上单调递减,在上单调递增,

    所以,使得

    所以,使得

    函数的单调性及极值情况如下表:

    x

    +

    0

    -

    0

    +

    极大值

    极小值

    因为,所以只需证明

    ,得

    所以

    因为上单调递减,

    所以

    所以对于恒成立,即对于恒成立.

    21.【解析】(1)圆心O到直线的距离为,解得

    联立解得故椭圆E的方程为

    2)由(1)可知,点,直线的方程为

    设点,联立,得

    所以,联立

    所以

    ,得

    令函数

    ,所以函数上单调递增,

    ,所以面积的取值范围为

    22.【解析】(1)因为,所以

    所以圆M的普通方程为

    曲线C的直角坐标方程为

    2,设直线l的参数方程为t为参数),带入

    ,①

    ,所以

    带入①式满足

    所以直线l的直角坐标方程为

    23.【解析】(1

    因为abc都是正数,且的最小值为1,所以

    2

    时,

    时,,所以

    同理可证,所以

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