2023届新高考数学复习多选题与双空题 专题12函数的图象多选题（原卷版+解析版）

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【多选题与双空题满分训练】专题12 函数的图象多选题 2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练 新高考地区专用 1．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数在上的大致图像可能为（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】①当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意②当时，令，作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项时，；时，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意若在内有两交点，同理得B选项符合题意故选：ABC2．（2022·福建莆田·模拟预测）函数的图象可能为（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】讨论、、、四种情况下，的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性.【详解】当时，；当时，定义域为R且为奇函数，在上，在上递增，在上递减，A可能；当时，定义域为且为奇函数，在上且递增，在上且递增，B可能；当时，且定义域为，此时为偶函数，若时，在上(注意)，在上，则C不可能；若时，在上，在上，则D可能；故选：ABD3．（2022·福建泉州·模拟预测）函数的大致图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对 的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能.【详解】因为为定义域上的偶函数，图象关于轴对称，所以D不可能.由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可.①当时，函数，所以A可能；②当时，，，所以在单调递增，在单调递减，所以C可能；③当时，，，所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能；故选:AC.4．（2021·江西·模拟预测）已知函数，则其图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【点睛】根据函数解析式和图象特征可得答案.【详解】当时，，由的图象做关于轴对称，再把轴下方图象关于轴对称翻到上方可得D正确；当时，由的图象向右平移3个单位可得A正确；当时，由的图象向左平移3个单位可得B正确；C图象对应的函数的解析式为，故C错误；故选：ABD.5．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）下列可能是函数f（x）＝（其中a，b，c∈）的图象的是（　　）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】根据题意，结合各选项中函数的定义域及函数图象与轴的交点，可得答案．【详解】A选项中的图象关于y轴对称，B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为，可得c＝0，又函数f（x）的零点只能由ax＋b产生，所以函数f（x）可能没有零点，也可能零点是x＝，所以AB选项可能符合条件；而D选项中的图象知函数f（x）的零点在（0，1）内，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件；故选：ABC6．（2021·河北·高三阶段练习）函数的大致图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】对的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.【详解】当时，，令，易知，其在上为减函数，上为增函数，所以在上为增函数，在上为减函数，故D正确；当时，，，令，当且时，，当且时，，所以，故A正确；当时，，，令，当且时，，当且时，，所以，故B正确；综上，的图象不可能为C.故选：ABD.7．（2021·全国·高三专题练习）是定义在区间上的奇函数，其图像如图所示．令，则下列关于函数的叙述正确的是（       ）A．若，则函数的图象关于原点对称B．若，则方程有大于2的实根C．若，则方程有两个实根D．若，则方程有三个实根【答案】BD【解析】【分析】根据函数图像及函数性质，数形结合，对选项一一分析即可.【详解】当时，关于原点对称，根据图像平移知关于点对称，A错误；时，方程，，由的图像知，在上有一个交点，故B正确；时，，若使方程由两个根，由图知，必有，其他的非零a值均不满足，故C错误；时，，由图知有三个交点，故D正确；故选：BD.【点睛】关键点点睛：将方程转化为，即变成图像交点问题，由数形结合求得结果.8．（2022·全国·高三专题练习）函数（k为常数）的图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】先判断函数零点的个数，再求导函数，根据导函数判断原函数的单调性，从而逐一判断选项.【详解】显然有唯一零点，故D错误；，，∴在上单减，上单增，∴，且时，时，故当时，，单增，选项A可能；当时，存在两个零点，在和上单增，上单减，选项B可能；当时，存在唯一零点，在上单增，在上单减，选项C可能．故选: ABC.【点睛】关键点睛：函数图像的判断关键在求出导函数，用极限思想判断导函数的符号，得出原函数的单调性.9．（2022·全国·高三专题练习）已知（k为常数），那么函数的图象不可能是（       ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当时，为偶函数，当时，为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性．当时，为偶函数，当时，且单调递增，而在上单调递增，故函数在上单调递增，故选项C正确，D错误；当时，为奇函数，当时，且单调递增，而在上单调递减，故函数在上单调递减，故选项B正确，A错误.故选:AD．【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质与图象，本题的关键是根据函数图象的对称性，可知或，再判断函数的单调性.10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的大致图象可能为（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】先判断的对称性，再讨论，，三种情况，确定的单调性，进而判断图象.【详解】，即函数是偶函数当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故D正确；当时，，故A正确；当时，函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，且，故B正确；故选：ABD【点睛】关键点睛：解决本题的关键是对进行讨论，利用二次函数的单调性确定的图象.11．（2021·江苏·高三专题练习）已知，，则当时，的图像可能是（       ）A．     B．C． D．【答案】ABD【解析】根据函数奇偶性的概念判断出 可能具有奇偶性，分别取，， ，即可利用排除法得出答案.【详解】令，则，由四个选项可知是奇函数或偶函数，所以也是奇函数或偶函数，因为，所以，，.令，，此时，为偶函数，当时，，，，故选项A可能正确，令，则，所以，为奇函数，当时，，，，故选项D可能成立；令，，，为偶函数，当时，，，所以，故选项B有可能成立；所以选项C不可能，故选：ABD.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12．（2021·全国·高三专题练习（理））如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（       ）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】根据图象用特殊值验证、排除可得答案.【详解】由图象可知当时，，而A中函数当时，，B中函数当时，，故A和B不可能；C中函数的定义域是，与图象不符，故C不可能.对于，当时，，当时，，当时，，所以D符合，故选：ABC.【点睛】本题考查了函数图象的性质，属于基础题.13．（2021·湖北·襄阳五中高三阶段练习）函数的图像可能是（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】通过对取值，判断函数的图象，推出结果即可.【详解】由题可知，函数，若时，则，定义域为：，选项C可能；若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为 选项B可能；若时，如取，，定义域为：且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.14．（2022·全国·高三专题练习）设，函数的图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】令，得到抛物线的开口向上，对称轴的方程为，再根据和三种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数，令，可得抛物线的开口向上，对称轴的方程为，当时，即时，可得，此时函数在单调递减，在上单调递增，且可得在递减，在上递增，且；当时，即时，可得，此时函数在单调递减，在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在递减，在上递增，且，此时选项B符合题意；当当时，即时，此时函数有两个零点，不妨设另个零点分别为且，此时函数在单调递减，在上单调递增，可得在递减，在上递增，且， 则在递减，在上递增，且，此时选项D符合题意.综上可得，函数的图象可能是选项BD.故选：BD.【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.15．（2020·全国·高三专题练习）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（　　） A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有九个解 D．方程有且仅有一个解【答案】AD【解析】【分析】根据给定的函数的图象，结合函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案。【详解】由图象可知对于函数，当时，方程有一解，当时，方程有两解，当时方程由三解，当时，方程有两解，当时，方程有一解，对于函数，由图象可知，函数为单调递减函数，当，方程有唯一解.对于A中，设，则由，即，此时方程有三个的值，即有三个不同的值，又由函数为单调递减函数，所以方程有三个不同的解，所以是正确的；对于B中，设，则由，即，此时只有唯一的解，即方程，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C中，设，则由，即，此时或或，则方程可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D中，设，则由，即，此时，对于方程，只有唯一的解，所以是正确的.故选：AD.【点睛】本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断，以及函数图象的应用，其中解答中结合函数的图象，合理利用函数的性质进行逐项判定是解答的关键，着重考查了逻辑思想能力，以及图象的识别能力，属于中档试题.16．（2022·全国·高三专题练习）定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（       ）    A．方程有且仅有三个解B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有九个解D．方程有且仅有一个解【答案】AD【解析】【分析】通过利用或，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析外层零点对应的直线与内层函数图象的交点个数，即可得出结论.【详解】解：对于A中，设，则由，即，由图象知方程有三个不同的解，设其解为，，，由于是减函数，则直线与函数只有1个交点，所以方程，，分别有且仅有一个解，所以有三个解，故A正确；对于B中，设，则由，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，可知，则直线与函数只有2个交点，所以方程只有两个解，所以方程有两个解，故B错误；对于C中，设，若，即，方程有三个不同的解，设其解为，，，设，则由函数图象，可知，，由图可知，直线和直线分别与函数有3个交点，直线与函数只有1个交点，所以或或共有7个解，所以共有七个解，故C错误；对于D中，设，若，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，可知，因为是减函数，则直线与函数只有1个交点，所以方程只有1解，所以方程只有一个解，故D正确.故选：AD.【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数和外层函数；（2）确定外层函数的零点；（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为.17．（2021·重庆·临江中学高三阶段练习）若，则函数的图象可能是（       ）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】【分析】根据解析式判断奇偶性和单调性可判断.【详解】当时，的定义域为，因为和在单调递增，所以在单调递增，且，故A符合；当时，的定义域为，且，故是奇函数，当时，和单调递增，所以单调递增，当时，，故C符合；当时，的定义域为，且，故是偶函数，当时，和单调递增，所以单调递增，且，当时，，故B符合，综上，函数的图象可能是ABC.故选：ABC.18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（       ）A．y＝x2cosx B．y＝xcosx C．y＝x2sinx D．y＝xsinx【答案】ABCD【解析】【分析】根据图象判断函数为奇函数，且当x＞0，f（x）＞0，利用排除法进行判断即可．【详解】由图象知函数为奇函数，则排除A，D，两个函数为偶函数，当x＞0时，f（x）＞0，排除B，C，故ABCD都不成立，故选：ABCD．19．（2021·广东·模拟预测）函数的图象可能是　　A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，分、以及三种情况讨论函数的图象，分析选项即可得答案．【详解】解：根据题意，当时，，，其图象与选项对应，当时，，在区间上，，其图象在第一象限先减后增，在区间上，为减函数，其图象与选项对应，当时，，在区间上，为增函数，在区间上，，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项对应，故选：．20．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（　　）A．函数的值域是 B．函数是周期函数C．函数的图象关于对称 D．方程只有一个实数根【答案】AD【解析】【分析】先研究函数的奇偶性，作出函数的图象，作出函数的图象判断选项ABC的正确性，再分类讨论判断方程的根的个数得解.【详解】由题得函数的定义域为,，所以函数为偶函数，当时，；当时，；当时，；所以函数的图象如图所示，所以函数的图象如图所示，所以函数的值域是，故选项A正确；由函数的图象得到不是周期函数，故选项B不正确；由函数的图象得到函数的图象不关于对称，故选项C不正确；对于方程，当时，，方程有一个实数根；当时，，此时，此时方程没有实数根；当时，，此时，此时方程没有实数根；故方程只有一个实数根，故选项D正确.故选：AD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是能准确作出函数的图象，研究函数的问题，经常要利用数形结合的思想分析解答.