专题03模型方法课之手拉手模型压轴题专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版）

专题03模型方法课之手拉手模型压轴题专练（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：

①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．

其中正确的个数为（　　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（    ）

①△ACD≌△BCE；

②△CPQ是等边三角形；

③平分；

④△BPO≌△EDO．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

4．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．

5．在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_______．

三、解答题

6．如图，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，

求证：（1）；

（2）；

（3）为等边三角形；

（4）．

7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60°），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．试说明：

（1）AD=BE；

（2）填空∠AOE=        °；

（3）CP=CQ；

8．如图1，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）图2，延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP，CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8时，求PQ的长．

9．如图1，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁做等边三角形和等边三角形，连接和BC相交于点Q，

（1）求证：．

（2）求的度数．

（3）如图2所示，和仍为等边三角形，但和不在同一条直线上，是否成立，的度数与图1是否相等，请直接写出结论．

10．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A､D､E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．

（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B､C不重合），

①求证：△ABD≌△ACE；

②求证：

（2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB=5，BC=7，则△ADE的面积为____．

（3）如图3，若点D在BC的延长线上，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，连结BE，若BE=10，BC=6，则AE的长为______．

11．如图，和都是等边三角形，直线，交于点．

（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为_____，线段与的数量关系为_____．

（2）如图2，当绕点顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．

（3）若，，当绕点顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．

12．如图，点是线段上一动点，均为等边三角形．连接和分别交于点交于点，连接．

（1）求证：；

（2）设，那么的大小是否随的位置变化而变化？请说明理由；

（3）证明：是等边三角形．

13．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm． 动点P，Q分别从点A、B同时出发，动点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动．动点Q以2cm/s的速度沿射线BC运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．点P出发后，过点P作PE∥AB交BC于点E，连结PQ，以PQ为边作等边三角形PQF，连结CF，设点的运动时间为t（s）

（1）用含t的代数式表示CQ的长．

（2）求△PCE的周长（用含t的代数式表示）．

（3）求CF的长（用含t的代数式表示）．

（4）当△PQF的边与BC垂直时，直接写出t的值．

14．已知等边，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接．

（1）如图1，点是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．

①依题意补全图1；

②此时与的数量关系为：        ，=        °．

（2）如图2，若，在边上有一点，使得．直接用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

15．如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．

（1）求证：AE＝BD；

（2）连接MN，求证：MN∥BE；

（3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由．

16．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H．

（1）证明：△ADG≌△CDE；

（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；

（3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．

17．已知在中，，过点引一条射线，是上一点．

（问题解决）

（1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程；

（类比探究）

（2）如图2，已知．

①当射线在内，求的度数；

②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数

18．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F．

（1）求证：AE＝DC；

（2）求∠BFE的度数；

（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．

19．问题背景：如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于M、N两点，连接MN．探究线段BM，MN，CN之间的数量关系．

嘉琪同学探究此问题的方法是：延长NC至点E，使CE＝BM，连接DE，先证明△CDE≌△BDM，再证明△MDN≌△EDN，可得出线段BM，MN，CN之间的数量关系为　　．请你根据嘉琪同学的做法，写出证明过程．

探索延伸：若点M，N分别是线段AB，CA延长线上的点，其他条件不变，再探索线段BM，MN，NC之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

20．如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G．

（1）求证：；

（2）求证：

（3）若，求的面积．