陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题含答案

这是一份陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西师大附中渭北中学高2023届高三第一学期期初检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知复数z满足，则（    ）A．2    B．3    C．    D．3．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（    ）A．    B．    C．    D．4．已知空间中的两个不同的平面，直线平面，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分又不必要条件5．如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（    ）A．    B．    C．    D．6．下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（    ）A．1    B．2    C．3    D．47．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为S，随高度h的变化而变化，变化的关系式为，则该零件的体积为（    ）A．    B．    C．    D．8．若，则（    ）A．图像关于直线对称               B．图像关于点对称C．最小正周期为                       D．在上单调递增9．设，随机变量的分布列是（    ）01Pab则当a在内增大时，（    ）A．增大，增大         B．增大，减小C．减小，增大         D．减小，减小10．已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上递减若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．    B．    C．    D．11．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度          B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度          D．向右平移个单位长度12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，P是它们的一个公共点，且．若，则（    ）A．    B．    C．    D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量满足，且，则_________．14．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若的面积为，则__________．15．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围为____________．16．设函数’①若，则的最小值为_____________；②若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题．考生根据要求作答．17．在C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若点D为的中点，且，求的值．18．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2021年起全面推行家庭医生签约服务．已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为．为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由．19．如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段上，且，D为的中点，E为的中点．（1）求证：平面；（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．20．已知抛物线，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，．（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点在C上，过Q作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线恒过定点．21．已知函数．（1）若在单调递增，求a的值；（2）当时，设函数的最小值为，求函数的值域．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线M的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（t为参数，），直线垂足为O．以O为坐标原点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求出曲线M与直线的极坐标方程；（2）设直线分别与曲线M交于A、C与B、D，顺次连接A、B、C、D四个点构成四边形，求．23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围．陕西师大附中渭北中学高2023届高三第一学期期初检测数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案DCABACCBDABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．    14．    15．    16．①；②．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题考生根据要求作答）17．【本题满分12分】解：（1）∵．∴由正弦定理可得，．∴．又∵，即．∴．又∵．∴．②∵在中，由余弦定理可得．在中，由余弦定理可得．∴，即．∴在中，由正弦定理可得．18．【本题满分12分】解：（1）由图1知，该城市年龄在50-60岁，60-70岁，70-80岁，80岁以上的居民人数分别为：万，万，万，万．由图2知，该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数：万．（2）由图1，图2可得：年龄在10-20岁的人数为：万年龄在20-30岁的人数为：万所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为．年龄在30-50岁的人数为：万，签约率为，年龄在50岁以上的人数为：万，签约率超过，上升空间不大．由以上数据可知这个城市在3050岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率为，非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率．19．【本题满分12分】解：（1）取的中点M，连接，因为E为的中点，D为的中点，所以，，又，所以，因为面，面，面，所以面，面，又面，所以面面，因为面，所以平面；（2）连接，因为底面是边长2的等边三角形，，所以，，所以为二面角的平面角，即，如图建立空间直角坐标系，则，所以，设面的法向量为，则，令，则，所以，设直线与平面所成角为，所以故直线与平面所成角的正弦值为；20．【本题满分12分】解：（1）由，可得，代入．解得或（舍）．从而．（2）由题意可得，直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，由，得，从而，且．又，，∵，∴，故，整理得．即，从而或，即或．若，则，过定点，与Q点重合，不符合：若，则，过定点．综上，直线过异于Q点的定点．21．【本题满分12分】解：（1）．因为在单调递增，所以，即（ⅰ）当时，，则需，故，即；（ⅱ）当时，，则；（ⅲ）当时，，则需，故，即．综上述，．（2），，．因为，所以，所以在单调递增又因为．所以存在，使，且当时，，函数单调递减；当时，，函数调递增．故最小值为．由，得，因此．令，则，所以在区间上单调递增，又因为，且，所以，即取遍的每一个值，令，函数在单调递增．又，所以，故函数的值域为．【选做题】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．22．【本题满分10分】解：（1）由M的参数方程，可得，则，即，∴曲线M的极坐标方程为：．由题设知：的方程为为，故的极坐标方程为，又，∴为且．（2）由题设知：，若，联立与，可得，联立与，可得，∴．∴．23．【本题满分10分】解：（1）当时，．当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；当时，，解得，此时．因此，当时，不等式的解集为；（2）当时，可化为，所以，或，即存在，使得或．，因为，所以，则，，因为，所以，所以，因此，实数a的取值范围为．