初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共21页。
1．(2019·泰州)方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( )A．－6 B．6 C．－3 D．32．(2019·黄冈)若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为( )A．－5 B．5 C．－4 D．4
4．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积．(1)x2＋5x＝0；解：由题意得Δ>0，设两根为x1，x2，∴x1＋x2＝－5；x1·x2＝0(2)4x2－3x＝6.
5．(2019·天门)若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为( )A．12 B．10 C．4 D．－46．(2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是( )A．4 B．2 C．1 D．－2
7．(2019·盐城)设x1、x2是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则x1＋x2－x1·x2＝____．
11．(2019·巴中)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．
13．(2019·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A．m＝－2 B．m＝3C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝214．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是( )A．7 B．11 C．12 D．16
15．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x＝1与x＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x＝4与x＝－2，你认为方程中的p＝____，q＝____．
16．(2019·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝16，求a的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0，解得a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2　(2)∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，∵x12＋x22－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16，∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16，解得a1＝－1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝－1
解：(1)当k＝1时，原方程可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2＝4(k－1)2＋4＞0，∴无论k(k≠1)为何实数，方程总有实数根．综上所述，无论k为何值，方程总有实数根
18．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；(3)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
解：(1)∵Δ＝[－(2k＋3)]2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0，∴无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根　(2)根据根与系数的关系：AB＋AC＝2k＋3，AB·AC＝k2＋3k＋2，则AB2＋AC2＝(AB＋AC)2－2AB·AC＝25，即(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25，解得k＝2或k＝－5.根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k＋3＞0且两根的积k2＋3k＋2＞0，∴k＝2