2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）入学数学试卷（Word解析版）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）入学数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）入学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 解方程，以下去括号正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列数轴表示不等式的解集正确的是(    )A.  B.
C.  D. 用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是厘米和厘米，则第三根木条的长度可以是(    )A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米我国古代数学著作孙子算经有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有个头，条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有只，兔有只，则可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 点在第四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 单项式的系数、次数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列判断不正确的是(    )A. 是的平方根 B. 是的算术平方根
C. 是的算术平方根 D. 的算术平方根是为了了解全校七年级名学生的视力情况，骆老师从中抽查了名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是(    )A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 名学生是所抽取的一个样本 D. 这个样本容量是如图，，，、分别为、的中点，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24分）已知，为两个连续整数，且，则______．点向上平移个单位后的点的坐标为______．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西的方向行驶到，则______度．已知一个正多边形的每一个外角都是，则其边数是______．如图，，，平分，则______度．
 如图，中，，，分别过点、作过点的直线的垂线、，垂足分别为、，若，，则______．
如图所示，中，，平分，，，则的面积是_____．
 已知不等式的正整数解是，，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解方程：．本小题分
解方程组：；
解不等式组：．本小题分
已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
写出、、的坐标；
求出的面积；
点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
本小题分
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；
请补全条形统计；
若该中学共有学生人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．本小题分
如图，于，于，若、．
求证：平分；
已知，，求的长．
本小题分
在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．
求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．本小题分
若关于，的二元一次方程组的解都是正数．
求的取值范围；
化简：；
若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为，求的值．本小题分
如图所示，直线交轴于点交轴于点，且、满足，为线段上的一点．
如图，若，当为的等腰三角形时，求的长．
如图，若为的中点，点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在、运动的过程中，的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．
如图，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图案，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．
 2.【答案】 【解析】解：去括号得：．
故选：．
根据乘法分配律先将乘进去即可．
本题考查了解一元一次方程，去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如下：

故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 4.【答案】 【解析】解：设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系可得：
，
即：，
所以只有厘米适合，
故选：．
首先设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有个头，条腿，即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 6.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
根据第四象限点的坐标特征判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：该单项式的系数为，次数为，
故选：。
根据单项式的定义即可求出答案。
本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型。
 8.【答案】 【解析】解：是的平方根，故选项A正确；
是的算术平方根，故选项B正确；
是的平方根，是的算术平方根，故选项C错误；
的算术平方根是，故选项D正确；
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是确定样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．
【解答】解：名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B.每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；
C.名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；
D.这组数据的样本容量是，故此选项正确．
故选D．  10.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
又，，分别为，的中点，
，又，
≌，
，
，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
，．
．
故答案为：．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：平移后点的横坐标为；纵坐标为；
点向上平移个单位后的点的坐标为．
故答案为：．
让点的横坐标不变，纵坐标加即可．
本题考查点坐标的平移，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
 13.【答案】 【解析】【分析】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【解答】
解：如图，沿北偏东的方向行驶到，则，
沿南偏西的方向行驶到，则，
又，
．
故答案是：．  14.【答案】 【解析】解：一个正多边形的每一个外角都是，
边数为：．
故答案为：．
根据正多边形的性质，边数等于除以每一个外角的度数．
本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
又平分，
，
．
故答案为．
利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
；
故答案为：．
首先证明，再根据定理证明≌，然后根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．
 17.【答案】 【解析】解：平分，，
点到的距离等于长度．
所以面积．
故答案为．
根据角平分线的性质可得点到的距离等于长度，的底边上的高便是，面积可求．
本题主要考查了角平分线的性质，使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直．
 18.【答案】 【解析】解：不等式的解集是，
因为正整数解是，，
则，
即的取值范围是．
先求出不等式的解集，再根据整数解为，逆推的取值范围．
解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．
 19.【答案】解：原式

；

方程两边同时乘以得：
，
则，
，
解得：． 【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用一元一次方程的解法，解方程得出答案．
此题主要考查了实数的运算、一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：，
化简，得，
，得：，
解得，
将代入，得：，
原方程组的解是；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是． 【解析】先将方程组化简，然后根据加减消元法即可解答此方程；
解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的方法．
 21.【答案】解：如图所示：、、；

；

设点坐标为，
，点到的距离为，
由题意得，
解得或，
所以点的坐标为或． 【解析】根据图形平移的性质画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标；
根据三角形的面积公式即可求出结果；
设，再根据三角形的面积公式求出的值即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 22.【答案】解：；  ；
“了解很少”的人数为人，
补全图形如下：

估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人． 【解析】【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．
由基本了解的有人，占，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；
由可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；
利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【解答】
解：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为，
故答案为：、．
见答案．
见答案．  23.【答案】证明：，，
，
，，
≌，
，
，，
平分；
，，
≌
，
，
． 【解析】求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，推出，根据角平分线性质得出即可；
根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 24.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元．
根据题意，得，
解得．
答：每台电脑万元，每台电子白板万元．
设需购进电脑台，则购进电子白板台，
则，
解得，
即，，．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元；
方案二：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元；
方案三：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元．
所以方案三费用最低． 【解析】先设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元列出方程组，求出，的值即可；
先设需购进电脑台，则购进电子白板台，根据需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元列出不等式组，求出的取值范围，再根据只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意只能取整数．
 25.【答案】解：解得，
若关于、的二元一次方程组的解都为正数，
，
解得；

；
二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为，
，
解得：，
，，，，不能组成三角形，
，
解得：，
，，，，能组成等腰三角形，
的值是． 【解析】先解方程组用含的代数式表示，的值，再代入有关，的不等关系得到关于的不等式求解即可；
先去绝对值，再合并同类项即可求解；
首先用含的式子表示和，由于、的值是一个等腰三角形两边的长，所以、可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含的代数式表示出，，找到关于，的不等式并用表示出来是解题的关键．
 26.【答案】解：、满足，
，
点，点，
，
，
，
，
如图：连接，

，，
是等腰直角三角形，，
点是中点，
，，
点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，
，且，，
≌，
，
，
．
相等．
如图：过点作，延长交于点，

，，
，，
且，，
≌，
，，
，，
，
，，
，且，，
≌，
，且，
． 【解析】由题意可得，即可求的长度，即可求的长；
由题意可证≌，可得≌，由，即可求四边形的面积；
过点作，延长交于点，由题意可证≌，可得，，即可证≌，可得，则可得．
本题考查了三角形综合题，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．